1、1考点规范练 10 曲线运动 运动的合成与分解一、单项选择题1.如图所示,光滑水平面内的 xOy直角坐标系中,一质量为 1 kg的小球沿 x轴正方向匀速运动,速度大小为 1 m/s,经过坐标原点 O时,小球受到的一沿 y轴负方向、大小为 1 N的恒力 F突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是( )A.小球将做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等C.经过 x、 y坐标相等的位置时所用时间为 1 sD.1 s末小球的速度大小为 m/s2答案 D解析 当恒力 F撤去后,剩下的力的合力沿 y轴正方向,小球将做匀变速曲线运动,选项 A错误;因加速度不变,故小球在任意两段相
2、等时间内速度变化大小都相等,选项 B错误;经过 x、 y坐标相等的位置时满足 v0t= t2,解得 t=2s,选项 C错误;1s 末小球沿 y方向的速度大小 vy= t=1m/s,则合速度12Fm Fmv= m/s,选项 D正确。v02+vy2= 22.如图所示,一冰球以速度 v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直 v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度 v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )答案 B2解析 实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿打击的方向,一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的
3、方向,故 A错误,B 正确;物体所受的合力与速度方向不在同一直线上,物体做曲线运动,合力与速度方向在同一直线上,物体做直线运动,题中冰球受打击后在水平方向上不受力,做直线运动,故 C、D 错误。3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE匀速运动。现汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的 t1时刻,乘客看到雨滴从 B处离开车窗,在乙种状态启动后的 t2时刻,乘客看到雨滴从 F处离开车窗, F为 AB的中点。则 t1t 2为( )A.2 1 B.1 2C.1 D.1 ( -1)3 2答案 A解析 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运
4、动无关,故 t1t 2=2 1。A 正确。ABv AFv4.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为 0、加速度为 a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间 t,猴子沿杆向上移动的高度为 h,人顶杆沿水平地面移动的距离为 x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( )A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动3C.t时刻猴子对地速度的大小为 v0+atD.t时间内猴子对地的位移大小为 x2+h2答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,合速度方向与合加速度方向不在同一直线上,其运动轨迹为抛物线;因为猴子
5、受到的合外力恒定(因为加速度恒定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动; t时刻猴子对地速度的大小为 vt= ;tv02+(at)2时间内猴子对地的位移大小为 s= ,选项 D对。x2+h25.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成 角,船相对静水的速度为 v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是( )A.增大 角,增大船速 vB.减小 角,增大船速 vC.减小 角,保持船速 v不变D.增大 角,保持船速 v不变答案 A解析 保持航线不变,且准时到达对岸,即船的合速度大小和方向均不变,由图可知,当水流速度 v 水 增大时,应使角 增大, v
6、也增大,故选 A。6.光滑水平面上有一直角坐标系,质量 m=4 kg的质点静止在坐标原点 O处。先用沿 x轴正方向的力 F1=8 N作用了 2 s;然后撤去 F1,并立即用沿 y轴正方向的力 F2=24 N作用 1 s,则质点在这 3 s内的轨迹为图中的( )4答案 D解析 质点在 F1的作用下由静止开始从坐标系的原点 O沿 +x轴方向做匀加速运动,加速度a1= =2m/s2,2s后的速度为 v1=at1=4m/s,位移 x1= a1 =4m,2s后物体在 +x轴方向匀速运动,过 1s后F1m 12t12的 x2=v1t2=4m,在 +y方向加速运动,加速度 a2= =6m/s2,方向向上,1
7、s 的位移 y= a2 =3m,物体做曲线F2m 12t22运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧,知 D正确,A、B、C 错误。7.(2018吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和 B(可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中从位置 1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置 2时,球 A与球形容器的球心等高,其速度大小为 v1,已知此时轻杆与水平方向成 = 30角,球 B的速度大小为 v2,则( )A.v2= v1 B.v2=2v112C.v2=v1 D.v2= v13答案 C解析 根据题意,将 A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的方向,同时 B球速度也
8、是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。对 A球, v =v1sin ,对 B球, v =v2sin ,由于同一杆,则有 v1sin=v 2sin ,所以 v2=v1,故 C正确。二、多项选择题58.质量为 m的物体,在 F1、 F2、 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持 F1、 F2不变,仅将 F3的方向改变 90(大小不变)后,物体可能做( )A.加速度大小为 的匀变速直线运动F3mB.加速度大小为 的匀变速直线运动2F3mC.加速度大小为 的匀变速曲线运动2F3mD.匀速直线运动答案 BC解析 物体在 F1、 F2、 F3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有 F3与 F1、 F2的合力等
9、大反向,当 F3大小不变,方向改变 90时, F1、 F2的合力大小和方向不变,与改变方向后的 F3夹角为 90,故 F 合 =F3,加速度 a= 。若原速度方向与 F 合 方向共线,则物体做匀变速直线运动;若原速度方向2F合m= 2F3m与 F 合 方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,综上所述选 B、C。9.小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( )A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式用时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响答案
10、AC解析 由船的运动轨迹可知,小船在沿河岸方向是先做加速运动后做减速运动,故河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,故 A正确,B 错误;由于船头垂直河岸,则这种方式过河的时间最短,C 正确;船过河的时间与水流速度无关,D 错误。610.如图所示,水平光滑长杆上套有小物块 A,细线跨过位于 O点的轻质光滑定滑轮,一端连接 A,另一端悬挂小物块 B,物块 A、 B质量相等。 C为 O点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离 OC=h。开始时A位于 P点,现将 A、 B由静止释放。在物块 A由 P点出发第一次到达 C点的过程中,下列说法正确的是( )A.物块 A速度先增大后减小B.物块 A速度一直
11、在增大C.物块 B速度先增大后减小D.细线对物块 B的拉力先小于 B的重力后大于 B的重力答案 BCD解析 对物体 A,由于受到细绳的拉力作用,且拉力与速度方向成锐角,则物块 A速度一直在增大,选项A错误,B 正确;开始时 B的速度为零,当 A到达 C点时, B的速度又变为零,可知选项 C正确;当 B速度增加时,处于失重状态,当 B减速时,处于超重状态,则细线对物块 B的拉力先小于 B的重力后大于 B的重力,选项 D正确。11.如图所示, A、 B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将 A球以速度 v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 、
12、,下列说法正确的是( )A.此时 B球的速度为 vcoscosB.此时 B球的速度为 vsinsinC.在 增大到 90的过程中, B球做匀速运动7D.在 增大到 90的过程中, B球做加速运动答案 AD解析 由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此 vcos=v Bcos ,解得 vB= v,A项正确,B 项错coscos误;在 增大到 90的过程中, 在减小,因此 B球的速度在增大, B球在做加速运动,C 项错误,D项正确。三、非选择题12.如图所示,在竖直平面的 xOy坐标系中, Oy竖直向上, Ox水平。设平面内存在沿 x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy方向竖直向上抛出,初
13、速度为 v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中 M点所示,(坐标格为正方形, g取 10 m/s2)求:(1)小球在 M点的速度大小 v1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x轴时的位置 N;(3)小球到达 N点的速度 v2的大小。答案 (1)6 m/s (2)图见解析 (3)4 m/s10解析 (1)设正方形的边长为 s0。竖直方向做竖直上抛运动, v0=gt1,2s0= t1,解得 s0=0.4m。水平方向v02做匀加速直线运动,3 s0= t1,解得 v1=6m/s。v12(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过 t1到 x轴,水平方向做初速度为零的匀加速
14、直线运动,由x1x 2=1 22可知,小球回到 x轴时落到 x=12处,位置 N的坐标为(12,0)。(3)到 N点时竖直分速度大小为 v0=4m/s,水平分速度 vx=a 水平 tN=2v1=12m/s,故v2= =4 m/s。v02+vx2 10813.一小船渡河,河宽 d=180 m,水流速度 v1=2.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为 v2=5 m/s,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度为 v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(3)若船在静水中的速度为 v3=1.5 m/s,欲
15、使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 m5(2)船头与上游河岸成 60角 24 s 180 m3(3)船头与上游河岸成 53角 150 s 300 m解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度,垂直于河岸的分速度影响渡河的时间,而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移。(1)若 v2=5m/s,欲使船在最短时间内渡河,船头应垂直于河岸方向,如图甲所示,合速度为倾斜方向,垂直于河岸的分速度为 v2=5m/s。甲t= s=36s,v 合 = m/s,dv =dv2=1805 v12+v
16、22=52 5x=v 合 t=90 m。5(2)若 v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度应沿垂直于河岸方向,船头应朝图乙中的 v2方向。垂直于河岸过河则要求 v =0,有 v2sin=v 1,得 = 30。所以当船头与上游河岸成 60角时航程最短。9乙x=d=180m,t= s=24 s。dv = dv2cos30=180523 3(3)若 v3=1.5m/s,与(2)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为 ,则航程 x= 。欲使航程最短,需 最大,如图丙所示,由出发点 A作出 v1dsin矢量,以 v1矢量末端为圆心, v2大小为半径作圆, A点与圆周上某点的连线为合速度方向,欲使 v 合 与河岸下游方向的夹角最大,应使 v 合 与圆相切,即 v 合 v2。丙由 sin= ,得 = 37,v2v1=35所以船头应朝与上游河岸成 53角方向。t= s=150s,dv2cos =1801.2v 合 =v1cos= 2m/s,x=v 合 t=300m。
