1、第 二十 章 数据的分析,数学8年级下册 R,20.2 数据的波动程度,乒乓球的标准直径为40 mm,质检部门从A,B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测,结果如下(单位:mm): A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1; B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?(1)请你算一算它们的平均数和极差;(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓 球直径同样标准?今天我们一起来探索这个问题.,想一想,如何
2、考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?,学习新知,平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.,课堂小结,方差的计算公式?,利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.,这个地区比较适合种乙种甜玉米.,当数据分布比较分散时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据
3、的波动越小.,例： (教材例1)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位: cm)如下表:哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是:,方差分别是:可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.,例：(教材例2)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎,现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量(单位:g)如下表所示.根据表中数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?,解:检查人员从甲、乙两家
4、农副产品加工厂各随机抽取15个鸡腿分别组成一个样本,样本数据的平均数分别是:样本数据的方差分别是:,由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知,甲加工厂的鸡腿质量更稳定,大小更均匀. 因此,快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.,课堂小结,方差是衡量一组数据波动大小的特征数.本章是用方差比较两组数据的波动大小,值得注意的是,只有当两组数据的平均数相等或接近时,才能采用这种方法.,1.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是 .,解析:从图象上观察,小林的波动比较小,说明小林的成绩稳定;小李的波动比较大,说明小李的成绩不稳定,应该是一个新手.故填小李.,小李,检测反馈,2.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为 .如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差 .(填“变大”“不变”或“变小”),解析:这8次成绩的平均数为7.8 m,根据方差公式计算s2 ,所以李刚8次跳远成绩的方差变小了.故填变小.,变小,3.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下表(单位:吨/公顷):经计算, =10, =10,试根据这组数据估 计 种水稻品种的产量比较稳定.,甲,
