1、考点一 充分条件与必要条件,考点清单,考向基础 1.充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的 充分条件 ,q是p的 必要条件 ; (2)如果pq,qp,则p是q的 充要条件 .,2.充分条件与必要条件的两种判断方法,考向突破,考向 充分、必要条件的判断,例 “a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a-2)y+1=0平行”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由两直线平行,可得 解得a=-1;当a=-1时,两直线的 方程分别为x-3y-3=0和x-3y+1=0,两直线平行.故“a=-1”是“直线ax+3 y+3=0与直线
2、x+(a-2)y+1=0平行”的充要条件.,答案 C,考点二 全称量词与存在量词,考向基础 1.常见的量词及表示 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所 有的”等. (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一 个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“ ”表示;存在量词用符号“ ” 表示. 2.全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p:xM,p(x),它的否定p: xM,p(x) ,全称命题 的否定是 特称命题 .,(2)特称命题q:xM,q(x),它的否定q: xM,q(x) ,特称命题 的否定是 全称命题 .,知识拓展 同一个全称命题、
3、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述 方法,在实际应用中可以灵活地选择.,方法1 充分条件与必要条件的判定方法 1.定义法 (1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; (2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假; (3)下结论:根据推式及定义下结论. 2.集合法(见考点一考向基础) 3.等价转化法 等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方 便的情况,通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原命题的真,方法技巧,假.常用结论如下: (1)q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件; (2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件; (3)q是p的充要条
4、件p是q的充要条件; (4)q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.,例1 函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则 ( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 解题导引,解析 以f(x)=x3为例, f (0)=0,但x=0不是极值点,p / q,故p不是q的充 分条件.f(x)在x=x0处可导,若x=x0是f(x)的极值点,则f (x0)=0,qp, 故p是q的必要条件.故选C.,答案 C,方法2 解决
5、与全(特)称命题的否定有关问题的方法 全称命题(特称命题)的否定是将全称量词改为存在量词(存在量词改为 全称量词),并把结论否定,从命题形式上看,全称命题的否定是特称命 题,特称命题的否定是全称命题.,例2 (1)命题p:x0R,x01的否定是 ( ) A.p:xR,x1 B.p:xR,x1 C.p:xR,x1 D.p:xR,x1 (2)命题“y=f(x)(xM)是奇函数”的否定是 ( ) A.xM,f(-x)=-f(x) B.xM,f(-x)-f(x) C.xM,f(-x)=-f(x) D.xM,f(-x)-f(x),解析 (1)命题p:x0R,x01的否定是p:xR,x1.故选A. (2)命题“y=f(x)(xM)是奇函数”改写成全称命题为xM,f(-x)=-f(x). 其否定为xM,f(-x)-f(x).故选D.,解题导引 (1) (2),答案 (1)A (2)D,
