1、考点 指数、指数函数的图象与性质,考点清单,考向基础 1.根式 (1)根式的概念,(2)两个重要公式= ( )n= a (注意a必须使 有意义). 2.有理指数幂 (1)幂的有关概念 (i)正分数指数幂: = (a0,m,nN*,且n1); (ii)负分数指数幂: = = (a0,m,nN*,且n1); (iii)0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂没有意义.,(i)aras=ar+s(a0,r,sQ);(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ). 3.指数函数的图象与性质,(2)有理指数幂的性质,4.指数函数在同一直角坐标系中的图
2、象的相对位置与底数大小的 关系如图所示,其中0cd1ab.在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小; 在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小. (无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大),考向突破,考向一 指数式值大小的比较,例1 已知a=( ,b= ,c= ,则 ( ) A.bac B.abc C.bca D.cab,解析 a=( = ,因为y=2x为单调递增函数,且 ,所以a= =b, 因为y= 在(0,+)上为单调递增函数,所以a= =c,所以bac.选A.,答案 A,考向二 指数型函数的图象和性质的应用,例2 已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围 是 .,解
3、析 当x1时,f(x)=2x-11; 当x1时, f(x)=(1-2a)x+3a. 函数f(x)= 的值域为R, f(x)=(1-2a)x+3a在(-,1)上的值域需包含(-,1), 则 解得0a .,答案,方法1 指数式的大小比较 指数式值大小比较的常见类型:同底不同指数,同指数不同底,底和指数 均不相同.指数式值的大小比较的常用方法:(1)化为相同指数或相同底 数后利用相应函数的单调性比较大小;(2)作差或作商法;(3)利用中间量 (0或1等)分段比较大小.,方法技巧,例1 下列各式比较大小正确的是 ( ) A.1.72.51.73 B.0.6-10.62 C.0.8-0.11.250.2
4、 D.1.70.30.93.1 解题导引,解析 A中,函数y=1.7x在R上是增函数,2.50.62. C中,(0.8)-1=1.25,y=1.25x在R上是增函数,0.10, 1.70.31.70=1, 又函数y=0.9x在R上是减函数,且3.10,00.93.1.,答案 B,方法2 指数(型)函数的图象与性质 1.指数型复合函数的图象 对于指数型复合函数的图象问题,一般从最基本的指数函数的图象入 手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.需特别注意底数a1与00,且a1)的定义域与y=f(x)的定义域相同; (2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的单调性确定y=af(x)(a0,且a1) 的值域. 3.与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤 (1)求复合函数的定义域;,(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的; (3)分层逐一求解函数的单调区间; (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).,例2 已知maxa,b表示a,b两数中的最大值.若f(x)=maxe|x|,e|x-2|,则f(x) 的最小值为 .,解析 f(x)=maxe|x|,e|x-2|= 当x1时,f(x)e,且当x=1时,取得最小值e; 当xe. 故f(x)的最小值为f(1)=e.,答案 e,
