1、 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.简单的逻辑联结词 2.全称量词与存在量词 3.常见的否定形式 教材研读 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 考点二 含有一个量词的命题的否定 考点突破 考点三 由命题的真假确定参数的取值范围 考点四 含有两个量词的命题的转化 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、 或 、 非 叫做逻辑联结词 . (2)命题 p q、 p q、 p的真假判断 教材研读 p q p q p q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题 短语“ 所有 ”“ 任意
2、”“每一个”等表示全体的量词在 逻辑中称为全称量词 ,用符号“ ”表示 . 含有 全称量词 的命题叫做全称命题 . 全称命题“对 M中任意一个 x,有 p(x)成立”可用符号简记为 x M,p(x) ,读作“ 对任意 x属于 M,有 p(x)成立 ” . 短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称 为存在量词 ,用符号“ ”表示 . 含有 存在量词 的命题叫做存在性命题 . 存在性命题“在 M中存在一个 x,使 p(x)成立”可用符号简记为 x M,p(x) ,读作“ 存在一个 x属于 M,使 p(x)成立 ” . (2)存在量词与存在性命题 命题 命题的否定 x M,p(x
3、) x M,p(x) x M,p(x) x M,p(x) (3)含有一个量词的命题的否定 3.常见的否定形式 正面 叙述 等于 大于 小于 是 都是 p或 q p且 q 至多 有一个 至少 有一个 任意 一个 所有的 否定 形式 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 非 p且 非 q 非 p 或非 q 至少 有两个 一个 也没有 某个 某些 1.命题“ x0, x-1”的否定是 . x答案 x0, x-1 x2.(2018常州教育学会学业水平检测 )命题“ x 0,1,x2-1 0”是 命题 (选填“真”或“假” ). 答案 真 解析 x=1,x2-1=0 0成立 ,故命题是真命题 . 3.(
4、2018江苏丹阳中学等三校联考 )设 a R,若命题 p:a 1,命题 q:a2 1,则 非 p是非 q的 条件 .(填“充要”“充分不必要”“必要不充 分”或“既不充分也不必要” ) 答案 充分不必要 解析 q:-1 a 1,则 p是 q的必要不充分条件 ,非 p是非 q的充分不必要条 件 . 4.(教材习题改编 )命题 p:函数 f(x)=x2(x R)是偶函数 ,命题 q:函数 f(x)=x2(x R)是单调增函数 ,则命题 :p q、 p q、 p、 q中真命题的个数是 . 答案 2 解析 命题 p是真命题 ,命题 q是假命题 ,则 p q是假命题 ,p q是真命题 , p是假命题 ,
5、q是真命题 ,故真命题的个数是 2. 5.(2019江苏盐城高三模拟 )命题“ x R,使 x2-ax+10,解得 a (- ,-2) (2,+ ). 6.(2018江苏靖江高级中学阶段检测 )已知集合 A=x|x|0,命题 p:1 A,命题 q:2 A,若 p q为真命题 ,p q为假命题 ,则 a的取值范围是 . 答案 (1,2 解析 由 p q为真命题 ,p q为假命题 ,得 p,q中一真一假 ,若 p真 q假 ,则 1 0,真命题 . (4)s:x R,x3+1 0,假命题 . 20x 14方法技巧 1.对全称 (特称 )命题进行否定的步骤 (1)改变量词 :找到命题所含的量词 ,没有
6、量词的要结合命题的含义加上 量词 ,再改变量词 . (2)否定结论 :对原命题的结论进行否定 . 2.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题 名称 真 假 性 判断方法一 判断方法二 全称 命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称 命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 2-1 写出下列命题的否定 ,并判断其真假 . (1)x0 R, -4=0; (2)T=2k(k Z),sin(x+T)=sin x; (3)集合 A是集合 A B或 A B的子集 ; (4)a,b是异面直线 ,A a,B b,使 AB a,AB b. 2
7、0x解析 (1)x R,x2-4 0(假命题 ). (2)T0=2k(k Z),sin(x+T0) sin x(假命题 ). (3)存在集合 A既不是集合 A B的子集 ,也不是集合 A B的子集 (假命 题 ). (4)a,b是异面直线 ,A a,B b,AB既不垂直于 a,也不垂直于 b(假命题 ). 考点三 由命题的真假确定参数的取值范围 角度一 由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 典例 3 (2018江苏泰兴中学期中 )命题 p:实数 a满足 a2+a-6 0,命题 q:函 数 y= 的定义域为 R,若命题 p q为假 ,p q为真 ,求实数 a的取 值范围 . 2 1a x
8、a x解析 p真 ,a2+a-6 0,解得 a 2或 a -3,p假 ,-34或 a4或 a -3; p假 q真 , 解得 0 a4. 20,4 0 ,a aa 2 3 ,4 0 ,aaaa 或或3 2 ,0 4 ,aa 方法技巧 根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤 (1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 . (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 (有时不一定 只有一种情况 ). (3)最后由 (2)的结果求出满足条件的参数的取值范围 . 典例 4 (1)(2018江苏黄桥中学高三月考 )已知命题 p:x R,9x-3x-a 0, 若命题 p是假命题 ,则实数 a的取值范围是 . (2)(2018江苏启东中学期末 )已知命题 p:x 1,2,x2-a 0,命题 q:x R,x2+2ax+2-a=0,若 p q是真命题 ,则实数 a的取值范围是 . 角度二 由全称命题和存在性命题的真假求参数的取值范围 答案 (1) (2)a|a -2或 a=1 1 ,4 解析 (1)由命题 p是假命题 ,得 p是真命题 ,即不等式 9x-3x-a 0在 R上有 解 ,令 3x=t,t0,则 a = =- ,当 t= 时取等号 ,故实数 a的取 值范围是 . m i n( 9 3 )xx 2 m i n()tt14121 ,4
