1、第22讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流,一 法拉第电磁感应定律,二 自感和涡流,三 电磁阻尼和电磁驱动,教材研读,突破一 法拉第电磁感应定律的应用,突破二 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算,突破三 自感现象和涡流现象,重难突破,一、法拉第电磁感应定律,教材研读,二、自感和涡流,1.自感现象 (1)概念:由于线圈本身的 电流 变化而产生的电磁感应现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫做 自感电动势 。 (2)自感电动势方向:当线圈中电流增大时,自感电动势与原电流方向 相反 ;当线圈中电流减小时,自感电动势与原电流方向 相同 。 (3)自感电动势作用: 阻碍 线圈中原电流的变化。 (4)
2、自感系数L,A.相关因素:与线圈的 形状 、大小、 圈数 ,以及是否有铁 芯有关。 B.单位:亨利(H),1 H= 103 mH,1 mH= 103 H。 2.涡流 当线圈中电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生 感应电流 ,这种电流看起来像水中的旋涡,所以叫涡流。它是整块导体发生的电磁感应现象。,三、电磁阻尼和电磁驱动,1.电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到 安培力 , 安培力的方向总是阻碍导体的运动。 2.电磁驱动:如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生 感应电流 , 使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来。 3.电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 楞次定律 的推
3、广应用。,1.判断下列说法的正误: (1)线圈中磁通量变化越大,产生的感应电动势越大。 ( ) (2)线圈中的电流越大,自感系数也越大。 ( ) (3)磁场相对于导体棒运动时,导体棒中也可能产生感应电动势。( ) (4)对于同一线圈,当电流变化越快时,线圈中的自感电动势越大。( ) (5)自感电动势阻碍电流的变化,但不能阻止电流的变化。( ),2.(多选)穿过一个电阻为1 的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均 匀地减少4 Wb,则 ( BD ) A.线圈中感应电动势一定是每秒减少4 V B.线圈中感应电动势一定是4 V C.线圈中感应电流一定是每秒减少4 A D.线圈中感应电流一定是4 A,3
4、.(多选)磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架,把线圈围绕在铝框上,这 样做是 ( BC ) A.防止涡流而设计的 B.利用涡流而设计的 C.起电磁阻尼的作用 D.起电磁驱动的作用,突破一 法拉第电磁感应定律的应用,重难突破,1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率 的比较,4.求解感应电动势常见情况与方法,典例1 (2016浙江理综,16,6分)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用 同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里 的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影 响,则 ( B ) A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中
5、感应电动势之比为91 C.a、b线圈中感应电流之比为34 D.a、b线圈中电功率之比为31,解析 磁场均匀增大,穿过两线圈的磁通量增大,根据楞次定律可知两 线圈内会产生逆时针方向的感应电流,选项A错误;由法拉第电磁感应定 律E=n =n l2,得 = = ,选项B正确;由电阻定律R= ,得 = = , 由闭合电路欧姆定律可得I= ,即 = = ,选项C错误;由P= 得 = = ,选项D错误。,方法规律 应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题 (1)公式E=n 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通 量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。 (2)利用公式E=nS 求感应电动势时,S为线圈在
6、磁场范围内的有效面积。 (3)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关,与时间长短 无关。推导如下:q= t= t= 。,1-1 如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在 平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21,圆 环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。 下列说法正确的是 ( B ) A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向 B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向 C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向 D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向,解析 由题意可知 =k,导体圆环中产生的感应电动势E= = S=r
7、2,因rarb=21,故EaEb=41;由楞次定律知感应电流的方向均 沿顺时针方向,选项B正确。,1-2 (多选)如图甲所示,abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为 0.1 的正方形闭合导线圈,放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,则以下说法正确的是 ( ACD ) A.导线圈中产生的是交变电流 B.在t=2.5 s时导线圈产生的感应 电动势为1 V C.在02 s内通过导线横截面的电荷量为20 C D.在t=1 s时,导线圈内电流的瞬时功率为10 W,解析 在02 s内,磁感应强度变化率为 =1 T/s,根据法拉第电磁感应 定律,产生的感
8、应电动势E1=nS =1000.121 V=1 V;在23 s内,磁感应 强度变化率为 =2 T/s,根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势 E2=nS =1000.122 V=2 V。导线圈中产生的感应电流为交变电流, 选项A正确;在t=2.5 s时,产生的感应电动势为E2=2 V,选项B错误;在02 s 内,感应电流I= =10 A,通过导体横截面的电荷量q=It1=20 C,选项C正 确;在t=1 s时,导线圈内感应电流的瞬时功率P=E1I=110 W=10 W,选项 D正确。,突破二 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算,1.公式E=Blv的使用条件 (1)匀强磁场。 (2)B、l、
9、v三者相互垂直。 2.E=Blv的“四性” (1)正交性:本公式是在一定条件下得出的,除磁场为匀强磁场外,还 需B、l、v三者互相垂直。,(2)瞬时性:若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性:公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中,导体的有效长度为a、b间的距离。,(4)相对性:E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应 注意速度间的相对关系。,3.导体转动切割磁感线 当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度匀速转动时,产生的感 应电动势为E=Bl = Bl2,如图所示。,4.公式E=n 与E=Blv的区别与联系,典例2 如图所示,两根足够长的平
10、行光滑金属导轨MN、PQ放在水平 面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计,水平段导轨所处空间存在 方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。导体棒的质量分别为 ma=m,mb=2m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒静止放置在水平导轨上足 够远处,与导轨接触良好且与导轨垂直;a棒在弧形导轨上距水平面h高 度处由静止释放,运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂 直,重力加速度为g,则 ( ),解析 设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场,根据机 械能守恒定律有mgh= mv2,a棒切割磁感线产生感应电动势E=BLv,根据 闭合电路欧姆定律有I= ,联立解得I= ,故A
11、错误。b棒受到 的安培力F=BIL= ,方向水平向右,B正确。设两棒最后稳定时 的速度为v,从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定,两棒组成的系统外力 之和为零,根据动量守恒定律有mv=3mv,解得v= = ,C正确。从a棒,进入磁场到两棒共速的过程,安培力做功把机械能转化为电能,设a棒产 生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb,根据能量守恒定律有 mv2= 3mv2+ Ea+Eb,两棒串联,内能与电阻成正比,即Eb=2Ea,解得Ea= mgh,故D正确。,规律总结 求解感应电动势常见情况与方法,2-1 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直 的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘
12、和铜轴接触。圆盘处于方向 竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于 流过电阻R的电流,下列说法正确的是 ( AB ) A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为 原来的2倍,解析 设圆盘的半径为L,可认为圆盘由无数根辐条构成,则每根辐条切 割磁感线产生的感应电动势E= BL2,整个回路中的电源为无数个电动 势为E的电源并联而成,电源总内阻为零,故回路中电流I= = ,由此 可见A正确。R上的热功率P=I
13、2R= ,由此可见,变为原来的2倍时, P变为原来的4倍,故D错。由右手定则可判知B正确。电流方向与导体 切割磁感线的方向有关,而与切割的速度大小无关,故C错。,2-2 (多选)半径为a且右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单 位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下 的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右 做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆 的位置由确定,如图所示。则 ( AD ),A.=0时,杆产生的电动势为2Bav B.= 时,杆产生的电动势为 Bav,C.=0时,杆受的安培力大小为 D.= 时,杆受的
14、安培力大小为,解析 =0时,感应电动势E1=BLv=2Bav,故A项正确。= 时,E2=B2a cos v=Bav,故B项错误。由L=2a cos ,E=BLv,I= ,R=R02a cos +(+2 )a,得在=0时,F= = ,故C项错误。= 时F= ,故D 项正确。,2-3 如图所示,两平行导轨间距L=0.1 m,足够长的光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角=30,垂直斜面方向向上的匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,水平部分没有磁场。金属棒ab的质量m=0.005 kg,电阻r=0.02 ,运动中与导轨接触良好,并且始终垂直于导轨,电阻R=0.08 ,其余电阻
15、不计,金属棒从斜面上离水平面高h=1.0 m以上任何地方由静止释放,在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m,g=10 m/s2。求: (1)棒在斜面上的最大速度的大小; (2)棒与水平面间的动摩擦因数; (3)从高度h=1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。,突破三 自感现象和涡流现象,1.通电自感和断电自感的比较,2.涡流现象 (1)涡流:块状金属放在变化磁场中,或者让它在磁场中运动时,金属块内 产生的旋涡状感应电流。 (2)产生原因:金属块内磁通量变化感应电动势感应电流。 (3)涡流的利用:冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使 金属熔化;家用电磁炉也是利用涡流原理制成的。 (
16、4)涡流的减少:各种电机和变压器中,用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的 铁芯代替整块硅钢铁芯,以减少涡流。,典例3 (多选)如图所示,L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略 不计),a、b是两个完全相同的灯泡,则下列说法中正确的是 ( AD ) A.开关S闭合后,a灯立即亮,然后逐渐熄灭 B.开关S闭合后,b灯立即亮,然后逐渐熄灭 C.电路接通稳定后,两个灯泡亮度相同 D.电路接通稳定后,开关S断开时,a灯闪亮一下后逐渐熄灭,解析 闭合开关的瞬间,经过线圈的电流增大,线圈会阻碍电流的增大, 此时线圈等效为无穷大的电阻视为断路,则灯泡a和b串联,两灯立即变 亮,稳定后,理想线圈将与之并联的电路短路
17、,即a灯熄灭,b灯更亮,故A正 确,B、C错误。开关断开时,线圈会阻碍电流的减小,此时线圈等效为新 电源,对构成闭合回路的a灯供电,故a灯先闪亮一下后逐渐熄灭,b灯立即 熄灭,则D正确。,3-1 (多选)如图,A、B是相同的白炽灯,L是自感系数很大、电阻可忽略 的自感线圈。下面说法正确的是 ( BD ) A.闭合开关S时,A、B灯同时亮,且达到正常 B.闭合开关S时,B灯比A灯先亮,最后一样亮 C.闭合开关S时,A灯比B灯先亮,最后一样亮 D.断开开关S时,A灯与B灯同时慢慢熄灭,解析 由于自感的作用,闭合开关S时,B灯比A灯先亮,最后一样亮,选项 A、C错误,B正确;断开开关S时,L中产生自
18、感电动势,A灯与B灯同时慢 慢熄灭,选项D正确。,典例4 (多选)关于涡流,下列说法中正确是 ( ABC )A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置 B.家用电磁炉是利用涡流来加热食物的 C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动 D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能增大涡流,解析 真空冶炼炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的,故A正确;电磁 炉利用高频电流在电磁炉内部线圈中产生磁场,当含铁质锅具放置炉面 时,铁磁性锅体被磁化,锅具即切割交变磁感线而在锅具底部产生交变 的涡流,故B正确;阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动,故C正确; 在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象
19、,要 损耗能量,不用整块的硅钢铁芯,其目的是减小涡流,故D错误。,4-1 (多选)如图所示,条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置, 一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下 滑,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( CD ) A.金属球会运动到半圆轨道的另一端 B.由于金属球没有形成闭合电路,所以 金属球中不会产生感应电流 C.金属球受到的安培力做负功 D.系统产生的总热量为mgR,解析 金属球在运动过程中,穿过金属球的磁通量不断变化,在金属球 内形成闭合回路,产生涡流,金属球受到的安培力做负功,金属球产生的 热量不断地增加,机械能不断地减少,直至金属球停在半圆轨道的最低 点,C正确,A、B错误;根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR,D 正确。,
