1、1课时跟踪训练(十) 离散型随机变量的分布列(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 求离散型随机变量的分布列1抛掷 2 颗骰子，所得点数之和 X 是一个随机变量，则 P(X4)等于( )A. B. C. D.16 13 12 23解析 根据题意，有 P(X4) P(X2) P(X3) P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共 36 个基本事件，而 X2 对应(1,1)， X3 对应(1,2)，(2,1)， X4 对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故 P(X2) ， P(X3) ， P(X4) ，所以 P(X4)136 236 118 336 112 .136 118 11
2、2 16答案 A2将 3 个小球任意地放入 4 个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为 X，则 X 的分布列是_解析 由题意知 X1,2,3.P(X1) ；A3443 38P(X2) ；C23A2443 916P(X3) .A1443 116 X 的分布列为X 1 2 3P 38 916 116答案 X 1 2 3P 38 916 1163.设随机变量 X 的分布列为 P(X i) ai(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1( X3)；(2) P .(12X52)解 题中所给的分布列为X 1 2 3 42P a 2a 3a 4a由离散型随机变量分布列的性质得 a2 a3 a4 a1，解得
3、a .110(1)P(X1( X3) P(X1) P(X3) .110 310 25(2)P(12X52) P(X1) P(X2) .110 210 310题组二 离散型随机变量分布列的性质4随机变量 的分布列如下： 0 1 2P a b c其中 a， b， c 成等差数列，则函数 f(x) x22 x 有且只有一个零点的概率为( )A. B. C. D.16 13 12 56解析 由题意知Error!解得 b .13 f(x) x22 x 有且只有一个零点，44 0，解得： 1， P( 1) .13答案 B5下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( )解析 C 选项中， P(X1)0 不符
4、合 P(X xi)0 的特点，也不符合 P(X1)3 P(X2) P(X3)1 的特点，故 C 选项不是分布列答案 C6若随机变量 X 的分布列如下表所示，则 a2 b2的最小值为( )X i 0 1 2 3P(X i) 14 a 14 bA. B. C. D.124 116 18 14解析 由分布列性质可知 a b ，而 a2 b2 .故选 C.12 a b 22 18答案 C题组三 两点分布及超几何分布7设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 去描述 1 次试验的成功次数，则 P( 0)等于( )A0 B. C. D.12 13 23解析 设失败率为 p，则成功率为 2p， 的分
5、布列为 0 1P p 2p即“ 0”表示试验失败， “ 1”表示试验成功，由 p2 p1，得 p ，所以13P( 0) .故选 C.13答案 C8在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 表示这 10个村庄中交通不方便的村庄数下列概率等于 的是( )C47C68C105A P( 2) B P( 2)C P( 4) D P( 4)解析 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，8 个村庄交通方便，C C 表示选出的 104768个村庄中恰有 4 个交通不方便，6 个交通方便的村庄，故 P( 4) .C47C68C105答案 C9从 4 名男生和 2 名女生中任选
6、3 人参加数学竞赛，则所选 3 人中，女生的人数不超过 1 人的概率为_解析 设所选女生数为随机变量 X， X 服从超几何分布， P(X1) P(X0) P(X1)4 .C02C34C36 C12C24C36 45答案 45综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1设随机变量 X 等可能地取值为 1,2,3,4，10.又设随机变量 Y2 X1，则P(Y10)的值为( )A0.3 B0.5 C0.1 D0.2解析 Y10，即 2X110，解得 X5.5，即 X1,2,3,4,5，所以 P(Y10)0.5.答案 B2离散型随机变量 X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“ x”“y”(x， yN)
7、代替，其表如下：X 1 2 3 4 5 6P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20则 P 等于( )(32X113)A0.25 B0.35 C0.45 D0.55解析 根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为 1，得 x2， y5.故 P P(X2) P(X3)0.35.(32X113)答案 B3一个人有 n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数 X 为随机变量，则 P(X k)等于( )A. B. C. D.kn 1n k 1n k！n！解析 X k表示“第 k 次恰好打开，前 k1 次没有打开“， P(X k
8、) n 1n .n 2n 1 n k 1n k 2 1n k 1 1n答案 B二、填空题4若离散型随机变量 X 的分布列是X 0 1P 9c2 c 38 c则常数 c 的值为_5解析 由离散型随机变量的分布列的性质，得 9c2 c38 c1，解得 c 或 c13.又Error! c .23 13答案 135一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量 ，则 P _.(13 53)解析 设二级品有 k 个，一级品有 2k 个，三级品有 个，总数为 k 个k2 72分布列为 1 2 3P 47 27 17P P( 1) .
9、(13 53) 47答案 47三、解答题6某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中 x 的值；(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ，求 的分布列解 (1)由(0.00630.010.054 x)101，解得 x0.018.(2)分数在80,90)，90,100的人数分别是 500.018109(人)，6500.006103(人)，所以 的可能取值为 0,1,2，其服从参数为 N12， M3
10、， n2的超几何分布则 P( 0) ， P( 1) ， P( 2) .C03C29C21 3666 611 C13C19C21 2766 922 C23C09C21 366 122所以随机变量 的分布列为 0 1 2P 611 922 1227.一个盒子装有 6 张卡片，卡片上分别写着如下 6 个定义域为 R 的函数： f1(x) x， f2(x) x2， f3(x) x3， f4(x)sin x， f5(x)cos x， f6(x)2.(1)现从盒子中任取 2 张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列解 (1)6 个函数中奇函数有 f1(x) x， f3(x) x3， f4(x)sin x.由这 3 个奇函数中的任意 2 个函数相加均可得一个新的奇函数记事件 A 为“任取 2 张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” 由题意知 P(A) .C23C26 15(2) 可取 1,2,3,4.则 P( 1) ， P( 2) ，C13A16 12 A13C13C36 310P( 3) ， P( 4) .A23C13A36 320 A3C13A46 120故 的分布列为 1 2 3 4P 12 310 320 1207
