1、- 1 -乾安七中 20182019 学年度上学期第三次质量检测高一数学（理科）试题 一、选择题1. 若集合 A=1,2,3,则满足 AB=A 的非空集合 B 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 92. 利用斜二测画法画边长为 的正方形的直观图,正确的是图中的( )3cmA. B. C. D.3.若 则函数 的图象必不经过（ ）1,abxyabA第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D第四象限4. 已知函数 f(x)的定义域是(0，1)，那么 f(2x)的定义域是 （ ）A(0，1)B( ，1)C(，0) D(0，)5. 若球的大圆面积扩大为原来的 2 倍，球的体积扩大为原来
2、的（ ）A.8 倍 B.4 倍 C. 倍 D.2 倍6. 若直线 且直线 平面 则直线 与平面 的位置关系是( ),abA,bA. B. C. 或 D. 与 相交或 或AbbA7. 用与球心距离为 1 的平面去截球,所得截面圆的面积为 ,则球的表面积为( )A. B. C. D. 、833288238.已知 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）logayx0,1aA B C. D0,180,21,2- 2 -9. 如图,在三棱锥 中,若 AB=CB,AD=CD, 是 的中点,则下列结论正确的是( )DABCEACA. 平面 平面 B.平面 平面ABCDABDCC.平面 平面 ,且平面 平面E
3、CED.平面 平面 ,且平面 平面10. 若 、 为两条不重合的直线, 、 为两个不重合的平面,则下列命题中,真命题的个mn数是( )若直线 、 都平行于平面 ,则 、 一定不是相交直线mn若直线 、 都垂直于平面 ,则 、 一定是平行直线n已知平面 、 互相垂直,且直线 、 也互相垂直,若 ,则mn直线 、 在平面 内的射影互相垂直,则mnA.1 B.2 C.3 D.411.下列四个结论:(1)两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.(2)两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.(3)两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公
4、共点,则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.设定义域为 的函数 若关于 的方程R|125,0()4xfx有 7 个不同的实数解，则 （ ）22()1)0fxmfxmA6 B2 C6 或 2 D4 或 6- 3 -二、填空题13. 已知 ，则函数 = xxf2)1()(xf14.在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=AC=BC=2，PC=1，AB= ,则二面角 P-AB-C 的大小为 3215.在正四面体 A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥)中，已知 E 是棱 BC 的中点，则异面直线 AE 和 BD 所成角的余弦值为_.16. 如图,正三角形
5、 的中线 与中位线 相交于点 ,已知 是 绕ABCFDEGAD 翻折过程中的一个图形,现给出下列四个命题:DE动点 在平面 上的射影在线段 上; A恒有平面 平面 ;GFE三棱锥 的体积有最大值;A直线 与 不可能垂直.EBD其中正确命题的序号是_.三、解答题17.（10 分） 设 4fx（1）.讨论 的奇偶性;（2）.判断函数 在 上的单调性并用定义证明.fx0,18.（12 分） 如图,在四面体 中, ,点 分别是棱PABCAB,DEFG的中点。APCB- 4 -（1）.求证: 平面 ;DEABCP（2）.求证:四边形 为矩形.FG19.（12 分） 如图所示,在四棱锥 中,底面 为菱形,
6、且 , 为PABCDPADM的中点, CDBM求证:平面 平面 .PA20.（12 分） 如图所示,在正方体 中, 是 的中点, 分别是1ABCDS1BD,EFG和 的中点.求证:BCDS(1).直线 平面 ;/EG1BD(2).平面 平面 .F- 5 -21.（12 分） 如图,四棱锥 中,底面 是菱形,其对角线的交点为 ,且SABCD OSACB（1）.求证: 平面 ;SOABCD（2）.若 是侧棱 上一点,且 平面 ,求三棱锥60,2,SPSSBAPC的体积.APCD22. （12 分）已知函数 ( )在其定义域上为奇函数，函数12(3)bxfxR（ ）.12)(log)(2xaxRa（
7、1）求 的值；b（2）若存在 对任意的 成立，求实数 的取值范围.,1)(,221xgfxa- 6 -乾安七中 20182019 学年度上学期第三次质量检测高一数学理科答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B C C D C D C A A B13. 14.2x0615. 16.6317.（满分 10 分）答案：(1).奇函数; (2). 在 上是增函数fx0,解析：(1). 的定义域为 , ,4fx4fxxfx是奇函数.-5 分f(2). ,且 ,12,0x12x11221212111244ff xxxx ,122,0,11240,xx121240x12fxf在 上
8、是增函数-10 分0,18. （满分 12 分）答案：（1）因为 分别为 的中点,所以 .,DEAPCDEPCA又因为 平面 , 平面 , 所以 平面 .-6 分BBB（2）因为 分别为 的中点,FG,所以 .,DEPCAEFA- 7 -所以四边形 为平行四边形.DEFG又因为 ,所以 .PCAB所以四边形 为矩形.-12 分19 (满分 12 分).答案：证明:取 的中点 ,连接ADE,.PMAC , 底面 为菱形, ,PBBD又 又 , 平面 ,EMCPE则 , 平面 又 平面 ,BAPEA平面 平面 -12 分AD20.（满分 12 分）答案：(1).如图,连接 ,SB 分别是 的中点E
9、G,C ./又 平面 , 平面 ,直线 平面 .-6 分SB1DE1BD/EG1BD(2).如(1)题图,连接 ,SD 分别是 的中点, .FGC/FGS又 平面 , 平面 ,S1B1B 平面 ./又直线 平面 ,且直线 平面 ,直线 平面 ,EG1DEGFGEF,F- 8 -平面 平面 .-12 分/EFG1BD21.（满分 12 分）答案：（1）. ,且 是 中点, ,SACOASAC底面 是菱形,两对角线又 , 平面,BDBD 平面 ,SOS 平面 平面 , 平面 -6 分,AC,ACABCSOABCD（2）.连结 , 平面 平面 ,平面 平面 ,PBPPP , 是 中点.SD12ACD
10、PASACDSABCDVV底面 是菱形,且 ,AC60,BO , 23O13233SABCDAD 12 分1SPCDV22.（满分 12 分）.解（1）函数 ( )在其定义域上为奇函数，12(3)bxfxR)12(3)()(2)( bxff xxx .4 分,32)1(34xxb.1b（2） ),()2()xxf所以在 时， .6 分,1.1maxff所以若存在 对任意的 成立，,x )(,22xgf只需 在 时恒成立即可.)(g2则,1)1lo2xax .1)(02xa- 9 -所以 恒成立，2211xax在 的最大值为)(,;1在 的最小值为)(22xx1.45解得 所以 的取值范围为 .12 分,451a.49a.9,2(
