1、- 1 -吉林省北大附属长春实验学校 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 文第卷一、选择题1设集合 Ax| ，Bx|12x4，则 AByxA0，2）B （0，2）C （ ，2）1D0，4）2设复数 z12i，则Az 22z3Bz 22z4Cz 22z5Dz 22z63若双曲线 的一个焦点为（3，0） ，则 m21yxmA 2B8C9D644设向量 a、b 满足|a|1， ，且 ab1，则|a2b|2bA2B5C4D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为- 2 -A5B6C6.5D76函数 f（x）sin（x） （ ）的部分图象如下图，且 ，则图中 m|21(0)2f的值为A1B
2、43C2D 或 2- 3 -7设 x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最小值为320,61459,xy A3B4C0D48执行如图的程序框图，若输入的 k11，则输出的 SA12B13C15D189若函数 f（x）|2 x4|a 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a 的取值范围为A （0，4）B （0，）C （3，4）D （3，）- 4 -10设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知bacosC0，sinA2sin（AC） ，则 2A 74B 2C 5D 711已知圆 C 过抛物线 y24x 的焦点，且圆心在此抛物线的准线上若圆 C 的圆心不在 x 轴上，且
3、与直线 相切，则圆 C 的半径为30xA 62B12C 7D1412若函数 f（x）（4a）（x 22x2）e xax 312ax（aR）在（2，3）上有极大值，则 a 的取值范围为A （ ，4）213eB （4， ）C 23(,)eD （ ，）1第卷二、填空题13某地区有 1000 家超市，其中大型超市有 150 家，中型超市有 250 家，小型超市有 600家为了了解各超市的营业情况从中抽取一个容量为 60 的样本若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有_家14若函数 f（x）log 8xlog 2x2，则 f（8）_- 5 -15若 ，且 为钝角，则 29cos13tan()_416在
4、四面体 ABCD 中，AD底面 ABC， ，BC2，E 为棱 BC 的中点，点 G10ABC在 AE 上且满足 AC2GE，若四面体 ABCD 的外接球的表面积为 ，则49tanAGD_三、解答题17已知 Sn是数列a n的前 n 项和，a 14，a n2n1（n2） （1）证明：当 n2 时，S na nn 2；（2）若等比数列b n的前两项分别为 S2， S 5，求b n的前 n 项和 Tn18为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平
5、均值；（2）轮胎的宽度在194，196内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的 10 个轮胎中随机选取 1 个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率 P；（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABBD1， ，AA 1BC2，ADBCAD- 6 -（1）证明：BD平面 ABB1A1（2）比较四棱锥 DABB1A1与四棱锥 DA1B1C1D1的体积的大小20如图，椭圆 W： （ab0）的焦距与椭圆 ： 的短轴长相等，2yx214
6、xy且 W与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 A，直线 l 经过 在 y 轴正半轴上的顶点 B 且与直线 OA（O 为坐标原点）垂直，l 与 的另一个交点为 C，l 与 W 交于M，N 两点（1）求 W 的标准方程；（2）求 |BCMN21已知函数 f（x）xa 2lnx（a0） （1）讨论函数 f（x）在（a，）上的单调性；（2）证明：x 3x 2lnxx 2且 2x3x 2lnx16x20022在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，直线 C2的方2cos,inxy程为 ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系3y（1）求曲线 C1和直线 C
7、2的极坐标方程；（2）若直线 C2与曲线 C1交于 A，B 两点，求 1|OAB- 7 -23已知函数 f（x）|x|x3|（1）求不等式 的解集；()62（2）若 k0，且直线 ykx5k 与函数 f（x）的图象可以围成一个三角形，求 k 的取值范围- 8 -高三数学试卷参考答案（文科）1A2C3B4D5B6B7A8C9C10A11D12B133614715516217 （1）证明：当 n2 时，S n4（572n1），2(5)(143nS n2n1n 2a nn 2（2）解：由（1）知 S29，S 536，b n的公比 ，3649q且 b19， (4)3(1)1nnnT18解：（1）甲厂这
8、批轮胎宽度的平均值为（mm）5969765193750x甲乙厂这批轮胎宽度的平均值为13125424(m)乙（2）甲厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为 195，194，196，194，196，195，- 9 -（i） 63105P（ii）甲厂标准轮胎的平均数为 195，方差为 23乙厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为 195，196，195，194，195，195，平均数为195，方差为 13由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好19 （1）证明：AB 2BD 2AD 22，ABBD又 AA1平面 ABCD，AA 1BDABAA 1A，BD平面
9、 ABB1A1（2）解：ABBD 且 ABBD，ADB45又 ADBC，CBDADB45， 12sin452BCDS四边形 ABCD 的面积为 12 1()33DABCV又 1 1 2ABS矩 形 ，23 11DABCDABV20解：（1）由题意可知 ， ，241ab243a故 W 的标准方程为 243yx（2）联立 得 ，221,4xy2643- 10 - ， 219yx3OAk易知 B（0，1） ，l 的方程为 y3x1联立 得 13x224x0，x0 或 ，2,4yx 2437 241|1(3)|7BC联立 得 31x218x90，2,43yx设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y
10、2） ，则 ， ，1283x1293x ，0|()()4故 |30185BC21 （1）解：令 ，得 xa 20，2()xf当 0a1 时，a 2a，f（x）0，f（x）在（a，）上单调递增当 a1 时，a 2a，令 f（x）0，得 xa 2；令 f（x）0，得 axa 2f（x）在（a，a 2）上单调递减，在（a 2，）上单调递增（2）证明：令 a1，得 f（x）xlnx，当 x1 时，f（x）0；当 0x1 时，f（x）0f（x） minf（1）1，xlnx1，x 3x 2lnxx 2设 g（x）2x 3x 2lnx16x20，则 g（x）x 3（x 3x 2lnx）16x20x 3x 2
11、16x20，当且仅当 x1 时取等号设 h（x）x 3x 216x20（x0） ，则 h（x）3x 22x16（3x8） （x2） ，令 h（x）0，得 x2；令 h（x）0，得 0x2h（x） minh（2）0g（x）h（x）0，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故 g（x）0，从而2x3x 2lnx16x200 得证- 11 -22解：（1）曲线 C1的普通方程为（x2） 2（y2） 21，则 C1的极坐标方程为 24cos4sin70，由于直线 C2过原点，且倾斜角为 ，故其极坐标为3（R） （或 ） 3tan3（2）由 得 ，故 ，24cosi70,2(3)70123 1 27， 12| 3| 7OAB23解：（1）由 即 得，()62xf|6x或 或 ，326x 030x解得3x9，不等式 的解集为（3，9） ()62f（2）作出函数 的图象，如图所示，,0()3,xf直线 yk（x5）经过定点 A（5，0） ，当直线 yk（x5）经过点 B（0，3）时， ，35k当直线 yk（x5）经过点 C（3，3）时， 8当 时，直线 ykx5k 与函数 f（x）的图象可以围成一个三角形3(,8- 12 -
