1、- 1 -吉林省北大附属长春实验学校 2019届高三数学上学期第五次月考试题 理第卷1已知全集 UR，集合 ，Bx|x0，则（ A）B1|2xAUA （1，0）B （，1）C （1，0D （，02若复数 z满足 2z12i，则 zA 1iB 2C iD 13若向量 ， ，则(,2)AB(4,2)CACA 25B5C20D254右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各圆的半径依次加 1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7 环到 9环）的概率是- 2 -A 20B 5CD 205设 x，y 满足约束条件 则 z2xy 的最小值是10,5,xyA8B7C6D46在公差为 2的等差
2、数列a n中，a 32a 54，则 a42a 7A4B2C6D87某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为- 3 -A 42083B 16CD 328已知圆 C：（x3） 2（y4） 21 与圆 M关于 x轴对称，Q 为圆 M上的动点，当 Q到直线 yx2 的距离最小时，Q 的横坐标为A B 2C 3D 29大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1
3、再除以 2，其前 10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前- 4 -100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入An 是偶数，n100Bn 是奇数，n100Cn 是偶数，n100Dn 是奇数，n10010在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A甲、乙B乙、丙C丙、丁D甲、丁11将函数 的图象向左平移 个单
4、位长度后得到 f（x）sin23cosyx(0)2的图象若 f（x）在（ ， ）上单调递减，则 的取值范围为4- 5 -A ， 32B ， 6C ， 1D ， 212设双曲线 ： （a0，b0）的左顶点与右焦点分别为 A，F，以线段 AF为21xy底边作一个等腰AFB，且 AF边上的高 h|AF|若AFB 的垂心恰好在 的一条渐近线上，且 的离心率为 e，则下列判断正确的是A存在唯一的 e，且 e（ ，2）B存在两个不同的 e，且一个在区间（1， ）内，另一个在区间（ ，2）内C存在唯一的 e，且 e（1， ）2D存在两个不同的 P，且一个在区间（1， ）内，另一个在区间（2， ）内2第卷二、
5、填空题13若 x1 是函数 的一个极值点，则 a_3()afx14设正项等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 S7S 53（a 4a 5） ，则 的最小值为379a_15若 的展开式中 x3的系数为 80，则 a_251(3)xax16在四面体 ABCD中，AD底面 ABC， ，BC2，点 G为ABC 的重心，若10ABC四面体 ABCD的外接球的表面积为 ，则 tanAGD_9三、解答题17在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ab1，3sinB2sinA2coscs1（1）求角 C的大小；- 6 -（2）求 的值cb18如图，三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直，
6、BCBD2， ，E，F，G 分别是23AB棱 CD，AD，AB 的中点（1）证明：平面 ABE平面 ACD；（2）求二面角 AEGF 的余弦值19自 2013年 10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州福州广州海口北海（广西）河内吉隆坡雅加达科伦坡加尔各答内罗毕雅典威尼斯的 13个城市中选择 3个城市建设自己的工业厂房，根据这 13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这 13个城 市（1）求所选的 3个城市中至少有 1个在国内的概率；（2）已知每间工业厂房的月产量为 10万件，若一间
7、厂房正常生产，则每月可获得利润 100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损 50万该公司为了确定建设工业厂房的数目n（10n13，nN *） ，统计了近 5年来这 13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：月需求量（单位：万件） 100 110 120 130月份数 6 24 18 12若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？- 7 -20已知椭圆 C1： （ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，右顶点为 A，且 C121xy过点 ，圆 O是以线段 F1F2为直径的圆，经过点 A且倾斜角为 30的直线与圆 O3(,
8、)2B相切（1）求椭圆 C1及圆 O的方程；（2）是否存在直线 l，使得直线 l与圆 O相切，与椭圆 C1交于 C，D 两点，且满足？若存在，请求出直线 l的方程，若不存在，请说明理由|D21已知函数 ln()axg（1）求 g（x）的单调区间与最大值；（2）设 f（x）xg（x）在区间（0，e（e 为自然对数底数）上的最大值为1ln10，求 a的值22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 （t 为参数） 以直角坐标系的原点21,xy为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为（2sincos）m（1）求曲线 C的普通方程；（2）若
9、 l与曲线 C相切，且 l与坐标轴交于 A，B 两点，求以 AB为直径的圆的极坐标方程23选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）3|xa|3x1|，g（x）|4x1|x2|（1）求不等式 g（x）6 的解集；（2）若存在 x1，x 2R，使得 f（x 1）和 g（x 2）互为相反数，求 a的取值范围- 8 -高三数学试卷参考答案（理科）1C2A3B4D5B6B7A8C9D10C11D12A13314415216217解：（1）由 ，得 cos2CcosC0，2coscs1ABC所以 2cos2CcosC10，解得 ，cosC1（舍去） cos从而 3（1）因为 3sinB2sinA，所以 3
10、b2a又 ab1，所以 a3，b2根据余弦定理口可得 ，9467c所以 72cb18 （1）证明：因为 BCBD，E 是棱 CD的中点，所以 BECD又三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直，且 BCBDB，- 9 -所以 AB平面 BCD，则 ABCD因为 ABBEB，所以 CD平面 ABE，又 平面 ACD，所以平面 ABE平面 ACDCD（2）解：以 B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz，则 A（0，0， ） ，G（0，0， ） ，E（1，1，0） ，F（0，1， ） ，333， ，(,1)F(,)E设平面 EFG的法向量为 n（x，y，z） ，则 ，即 ，0n30令 ，则
11、 3x(,1)由（1）知，平面 AEG的一个法向量为 ，(2,0)CD所以 236cos,4CDn由图可知，二面角 AEGF 为锐角，故二面角 AEGF 的余弦值为 6419解：（1）记事件 A为“该公司所选的 3个城市中至少有 1个在国内” ，则 ，381215()()4CP所以该公司所选的 3个城市中至少有 1个在国内的概率为 1543（2）设该产品每月的总利润为 Y- 10 -当 n10 时，Y1000 万元当 n11 时，y 的分布列为Y 950 1100P 0.1 0.9所以 E（Y）9500.111000.91085 万元当 n12 时，y 的分布列为Y 900 1050 1200
12、P 0.1 0.4 0.5所以 E（Y）9000.110500.412000.51110 万元当 n13 时，Y 的分布列为Y 850 1000 1150 1300P 0.1 0. 4 0.3 0.2所以 E（Y）8500.110000.411500.313000.21090 万元综上可知，当 n12 时，E（Y）1110 万元最大，所以欲使公司该产品的总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房 12间20解：（1）易知 F1（c，0） ，F 2（c，0） ，A（a，0） ，圆 O的方程为 x2y 2c 2由题可知 ，解得 a2， ，c122sin34abc3b所以椭圆 C1的方程 ，圆 0的方
13、程为 x2y 212143xy（2）假设存在直线 l满足题意- 11 -（i）当直线 l的斜率不存在时，此时 l的方程为 x1当 l：x1，C（1， ） ，D（1， ） ， ， ，所以3232|2OCD|3|O同理可得，当 l：x1 时， |（ii）当直线 l的斜率存在时，设 l的方程为 ykxm，设 C（x 1，x 2） ，D（x 2，y 2） ，因为直线 l与圆 O相切，所以 ，即 m2k 21，2|1k联立方程组 ，整理得（34k 2）x 28kmx4m 2120，214ykxm由根与系数的关系得 122843kxm因为 ，所以 ，则 ，|OCD|OCDC0OD即 x1x2y 1y20所
14、以 x1x2（kx 1m） （kx 2m）（1k 2）x 1x2km（x 1x 2）m 20，所 ，2248() 0334K整理得 7m212k 2120，联立，得 k21，此时方程无解由（i） （ii）可知，不存在直线 l满足题意21解：（1）g（x ）的定义域为（0，） 因为 ，所以 令 g（x）0，得 xeln()xa21ln()gx当 x（0，e）时，g（x）0，在（0，e）上 g（x）是增函数；当 x（e，）时，g（x）0，在（e，）上 g（x）是减函数，所以 ma1()()ge（2）因为 f（x）xg（x）axlnx，所以 ，x（0，e，则1()fxa- 12 -1,)xe若 ，则
15、 f（x）0，从而 f（x）在（0，e上是增函数，a所以 f（x） maxf（e）ae10，不合题意若 ，则由 f（x）0， ，得 11()fax10xa由 ，得 ，()0fxa1ea从而 f（x）在（0， 上为增函数，在 ，e为减函数，a所以 ma()()1ln()1ln0f由 ，得 a101lnl22解：（1）由 y2t1，得 ，2yt，即（y1） 22（x1） ，22()xt故曲线 C的普通方程为（y1） 22（x1） （2）由 （2sincos）m，得 2yxm，联立 ，得 y22y2m10，2()()xy因为 l与曲线 C相切，所以 44（2m1）0，m1所以 l的方程为 2yx1，
16、不妨假设 A（0， ） ，则 B（1，0） ，线段 AB的巾点为（ ，212） 14所以 ，又 OAOB，5|2AB故以 AB为直径的圆的直角坐标方程为 ，22215()()(4xy其对应的极坐标方程为 1sinco2- 13 -23解：（1）由题意可得 ，3,21()54,xgx当 x2 时，3x36，得 x1，无解；当 ，5x16，得 ，即 ；4x7514x当 ，3x36，得 3x综上，g（x）6 的解集为 |（2）因为存在 x1，x 2R，使得 f（x 1）g（x 2）成立，所以y|yf（x） ，xRy|yg（x） ，xR 又 f（x）3|xa|3x1|（3x3a）（3x1）|3a1|，由（1）可知 g（x） ，则g（x）（， 9494所以 ，解得 |3|a3512a故 a的取值范围为 ，
