1、- 1 -曲阳一中 2018-2019 学年第一学期高二年级 12 月月考理科数学试题总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题(60 分，每题 5 分)1已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数所对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2将 800 个个体编号为 ，然后利用系统抽样的方法从中抽取 20 个个体作为样本，018则在编号为 的个体中应抽取的个体数为（ ）14A10 B9 C8 D73已知函数 ，则 等于（ ）A B C D 14甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n 的比值 ( )A B C
2、 2 D 35已知方程 的曲线为 C，下面四个命题中正确的个数是( )当 时，曲线 C 不一定是椭圆； 当 时，曲线 C 一定是双曲线；若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，则 ；若曲线 C 是焦点在 y 轴上的双曲线，则 .A 1 B 2 C 3 D 46101110 (2)转化为等值的八进制数是( ) A 46 (8) B 56 (8) C 67 (8) D 78 (8)7若抛物线 在点 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是 8，则此切线方程是（ ）A B C D - 2 -8在如图所示的计算 的值的程序框图中，判断框内应填入 A B C D 9已知椭圆 的面积公式为 ，某同学通过下面
3、的随机模拟实验估计 的值过椭圆 的左右焦点 分别作与 轴垂直的直线与椭圆 交于 四点，随机在椭圆 内撒 粒豆子，设落入四边形 内的豆子数为 ，则圆周率 的值约为（ ）A B C D 10直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ）A B C D 11已知函数 f（x）的定义域为（，0） ，且函数 f（x）的导函数为 ，若 x ，则不等式（2x2019） 2f（2x2019）f（1）的解集为A （1010 ，1009） B （， ） C (1010， ) D (1010，0)12已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在一点 使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
4、A B C D 二、填空题（共 4 道小题，每题 5 分，满分 20 分）13命题“ ”的否定是_21,3x14已知函数 则 =_- 3 -15某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_16已知函数 的定义域为 ，且 ，若方程 有两个f(x)R21,0xfffxa不同实根，则 的取值范围为_a三、解答题（共 6 道大题，满分 70 分）17(10 分)已知命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ， ”，若命题“”是真
5、命题，求实数 的取值范围.18(12 分)2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10, 20)，20, 30)，30, 40)，40, 50)，50, 60)， 60, 70)，70, 80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2） （i）若从样本中年龄在50, 70)的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1人年龄不低于 60 岁的概率；（ii）已知该小区年龄在10, 80内的总人数为 2000，若 18
6、 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数- 4 -19.(12 分)如图，在四棱锥 中， 底面 ABCD，底面 ABCD是矩形，且 ， E 是 SA 的中点求证：平面 平面 SAB；求平面 BED 与平面 SBC 所成二面角 锐角 的大小20(12 分)某数学小组从医院和气象局获得今年 1 月至 6 月份每月 20 日的昼夜温差和患感冒人数 人 的数据，画出折线图由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明；建立 y 关于 x 的回归方程 精确到 ，预测昼夜温差为 时患感冒的人数 精确到整数 参考数据： ， ， ， 参考公式：相关系数： ，回归直线方程是 ，- 5 -21(12 分)已知函数 （1）当 时，讨论函数 的单调性；（2）若函数 有两个极值点 ， ，证明: 22(12 分)已知动圆 过点 并且与圆 相外切，动圆圆心 的轨迹为 .（1）求曲线 的轨迹方程；（2）过点 的直线 与轨迹 交于 、 两点，设直线 ，点 ，直线 交 于 ,求证：直线 经过定点 .
