1、- 1 -大庆实验中学 2018-2019学年度下学期开学考试高二 数学（文）试题第卷(选择题 共 60分)一选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 （ ）24|1, 6AxBxyxABA B C. D3,3,00,22若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）z2ii为 虚 数 单 位 zA B C. Di32323下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）,0A B C. D21yx1yx3yxxy4命题“ ”的否定是（ ）2,R使 得A B2,1x都 有 2,1xR使 得C. D使 得 都 有5一组数据从小
2、到大的顺序排列为 ，其中 ，已知该组数据的中位数是众,25,10x5x数的 倍，则该组数据的平均数为（ ）32A B C. D436设 是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）,mn,A若 ，则 B若 ，则,/mn/mC若 ，则 D若 ，则/ n- 2 -7. 数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如上右图，是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别,ab为 ，则输出的 （ ）8,2nA B C. D34568圆 ，若直线 与圆交于 两点,则弦长 的22:10Cxy:2lykxPQP最小值是（ ）A B C.
3、D56549.某三棱锥的三视图如下左图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C. D438343163- 3 -10. 下列说法正确的是（ ）A 是 的充分不必要条件“1x2log1“xB命题 的否定是0,0,21“xC命题 的逆命题为真命题2“abc若 则D命题 为真命题5,3则 或11、某图书出版公司到实验中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共四本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这 4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说
4、：甲得到物理书。最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁四个人得到的书分别为（ ） A化学、英语、数学、物理 B英语、化学、数学、物理C. 化学、英语、物理、数学 D数学、英语、化学、物理12. 过抛物线 的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 两点（ 在2(0)ypxF0l,AB的上方） ，且 与准线交于点 ，若 ，则 （ ）BlC3AFBA B C.D32594第卷（非选择题 共 90分）二填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13已知 为虚数单位，则复数 的模 为 .i 12iziz14某校高一年级有 个学生，高二年级有 个学生，高三年级有 个学生
5、，采用分层抽xy30样抽一个容量为 的样本，高一年级被抽取 人，高二年级被抽取 人，则此学校共有学45201生 人.- 4 -15在实验中学文科数学组微信群的一次抢红包活动中，所发红包的总金额为 元，被随机10分配为 共 个红包，由甲和乙等 位教师抢，1.342.73.81.7.48元 、 元 、 元 、 元 和 元 55每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于 元的概率是 （用分数表示）16设 分别为双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线左支12,F2:1(0,)xyCabP上一点， 是线段 的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为 .M1PF1OMPF12三解答题：本题共 6小题，共 70
6、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10分）设 为等差数列 的前 项和，已知 nSna147,6aS（1）求数列 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值nn18 （本小题满分 12分）已知函数 .223sincosinfxxx（1）求 的最小正周期 及单调递增区间； （2）当 时，求 的fT0,2xfx值域19 （本小题满分 12分）设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 x1 2 3 4 5 6储蓄存款 (千亿元)y3.5 5 6 7 8 9.5（1）求 关于 的回归方程 ,（请
7、用最简分数作答） ；axby（2）请用所学知识分析 2012年到 2017年城乡居民人民币储蓄存款的变化情况，并预测该地区 2019年的人民币储蓄存款.- 5 -附公式: , .21xnybiniiabx20 （本小题满分 12分）年北京冬奥会的申办成功与“ 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目203迅速炒“热” ，北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而10 23男生有 人表示对冰球运动没有兴趣10（1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？29%有兴
8、趣 没兴趣 合计男 5女合计（2）已知在被调查的女生中有 名数学系的学生，其中 名对冰球有兴趣，现在从这 名学535生中随机抽取 人，求至少有 人对冰球有兴趣的概率32附：临界值表、公式 2PKk0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822 ,nadbcnabcdd其 中21 （本小题满分 12分）在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，xOyx直线 的参数方程为 ，圆 的极坐标方程为 .l 21ty为 参 数 C42sin- 6 -（1）求
9、直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程；lC（2）设曲线 与直线 交于 两点，若 点的直角坐标为 ,求 的值.l,ABP211PAB22 （本小题满分 12分）如图，椭圆 经过点 ,离心率 ，直线 的方程为2:1(0)xyCab3(1)2P12el.4x（1）求椭圆 的方程；（2）设过椭圆 右焦点的直线 与直线 相交于点 ，记直线 的斜率分别ABlM,PAB为 ，问：是否存在常数 ，使得 ？若存在，求 的值；若不存在，请13,k123k说明理由.- 7 -大庆实验中学 2018-2019学年度下学期开学考试高二 数学（文） 参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DCADBC
10、BADB3.1.901.2516.5【解析】17、（1）设数列 的公差为 ，由题意得 ，由 得nad14ad17a2d所以 的通项公式为 29na（2）由（1）得 ，所以当 时， 取得最小值，最小值为286nS4nnS.6【解析】 （1）由8、 223sincosii16fxxx的最小正周期fT令 ，解得226kxk63kxk故 的单调递增区间f ,3Z（2） ， ，0,2x5266x,则 的值域是 .1sinf0,3【解析】19、（1） , 2578xy（2）2012 年到 2017年储蓄存款逐年增长，每年约增长 2019年预测存款为 千亿元.8,71463【解析】 （1）根据已知数据得到如
11、下列联表0、有兴趣 没有兴趣 合计- 8 -男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100由列联表中的数据可得 21045103.0.767k所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记 5人中对冰球有兴趣的 3人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2人为 x,y，则从这 5人中随机抽取 3人的基本事件为：（Axy） ， （Bxy） ， （Cxy） ， （ABx） ，（ABy） ， （BCx） ， （BCy） ， （ACx） ， （ACy） ， （ABC） ，共 10种情况， 至少 2人对冰球有兴趣的基本事件为：（ABC） ， （ABx） ， （ABy） ，
12、 （BCx） ， （BCy）（ACx） ， （ACy）共 7种， 设至少 2人对冰球有兴趣为事件 D, 710PD【解析】解析：（1）直线 的普通方程为： ，、 l 1yx，所以 42sin4sincos24sincos所以曲线 的直角坐标方程为 （或写成 ） .C20xy228xy（2）点 P（2，1）在直线 上，且在圆 C内，把 代入l21xty为 参 数,得 ,设两个实根为 ,则 ，270t12t1212,70tt即 异号.12,t所以 .1212124730ttPABt 【解析】2、（1）由 在椭圆上，得 ，3(,)2914ab又 ，得 ，由，得 ， ， ，故椭圆 的方2cea2,3c2c24a23bC- 9 -程为2143xy（2）显然直线 斜率一定存在，设直线 的方程为ABAB12(),),()ykxAyBx由 ， ，2(1)43ykx22(43)8410kxk212843，21kx121212333()(1)ykxkxkx1212()()kx2283431kk又将 代入 得 ，x()yx(4,)M ， 故存在常数 符合题意.312k123k2- 10 -
