1、- 1 -东北三省三校 2019 届高三数学下学期 3 月一模考试试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -2019 年三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学答案一选择题1-6 DBCABB 7-12 DACDCC二填空题13. 3 14. 乙 15. 16. 784三解答题17. 解：（）31()sin2cosin(2)16fxxx2 分 ，0,2x766 4 分 1sin()12函数 的值域为 fx, 6 分（） 3()sin2)162fA1sin()62A ， ， ，即0538 分由正弦定理， ，23sin3siabBin204B 9 分 ， ， 62sini()CA4sins
2、in2cbCB21 分13si22ABCSbc 2 分18. 解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件 ，则A1324()P故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为 . 12 分- 6 -（）根据以上数据得到列联表：近视 不近视足够的户外暴露时间 40 60不足够的户外暴露时间 60 40 8 分所以 的观测值 ， 2K220(460)8.06.35(6)(4k故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12 分19.解：（）在 中，延长 交 于点 ，BDCFDM, 是等边三角形3OF为 的重心1MB2 分平面 , 平面/E
3、FACDEF，AM， 且 面 面/,即点 为线段 上靠近点 的三等分点. 13EBAB4 分（）等边 中， ， ， ，交线为CDODBC平 面 ABCD面 面， BAB平 面6 分如图以 为原点建立空间直角坐标系 OOxyz点 在平面 上，所以二面角 与二面角 为相同二面角.ABEFDFBEDFBA设 ,则 ，23DA(0,),(30,)(,1)A- 7 -3(0,1),(,10)BFBA设平面 的法向量 ，则u(,)xyzu0BFA即 ，取 ，则 30yzx1(,3) 9 分又 平面 ， , OABD(30)A 10 分则 , cosu13又二面角 为钝二面角，所以余弦值为. DFBE131
4、2 分20.解：（）设 ，则 ，),(0yxP2)204xy因为 ，则,2),BA4142020021 xyxyk 2 分(,)Q设 所以 ， 4422143 kxyxyk整理得 . 12)(所以，当 时，曲线 的方程为 . . 42C)2(42xyx 4 分（）设 . 由题意知，),(),(21yxFE- 8 -直线 的方程为： ，直线 的方程为： .AM26yxBM2yx由（）知，曲线 的方程为 ， .72C14)2(分联立 ，消去 ，得 ，得 )2(462xyxx2(91)60y1961y联立 ，消去 ，得 ，得 )(2 2() 29 分2212 11sin 9MAFyMAFSBEBE0
5、 分设则 在 上递增918()g， ()g,3又 ，5,37的取值范围为 12S 5,7 分21.解：（）当 时 ， 令 解得1a,()()xhxfge()1,xhe()0,h0x()=(0)1hx极 小 值(,0)(,)()hx递减 极小值 递增0- 9 -4 分（）设 ，1()1)ln()e()ln()ettfttgat令 ， ，1txl,xFax，设 ， ，()eFa()ext 21()ext由 得，x221,0xQ， 在 单调递增，2()et()t,)即 在 单调递增， ，Fx(1,(1Fea 当 ，即 时， 时， ， 在 单e0a,)x()10Fx()Fx1,)调递增,又 ，故 当
6、时，关于 的方程 有且只有一个实数解. (1)F1xelnexaa8 分当 ，即 时，0eae，又1(1),(ln)0lnFaln(1)ae故 ，当 时， ， 单调递减，又 ，00xx(,)x)Fx(1)0F故当 时， ，,()F在 内，关于 的方程 有一个实数解 . 01xxelne0xaax 分又 时， ， 单调递增，0(,)x()0Fx()且 ，令 ，22ln1aaFee2()1()xke, ,故 在 单调递增，又()xsxk()0xs,(1)0k故 在 单调递增，故 ，故 ，又 ，由零点存在1,()ka()Fa0eax定理可知， ， 01(,)(xFx故在 内，关于 的方程 有一个实数
7、解 .此时方程有两个解.0,aelne0x1x- 10 -综上， . e1a 12 分22.解：（）223cos410inxxyy2 分所以曲线 的极坐标方程为 . C24cos104 分（）设直线 的极坐标方程为 ，其中 为直线 的倾斜角，l (,)R1l代入曲线 得 设 所对应的极径分别为 .21cs,AB2,2121214o,06cos407 分123OAB 8 分满足 或的倾斜角为 或 ，13cos2， 0165， l65则 或 . 1tank 10 分23.解：（）因为 ，所以 ，解得 axxaxf 44)( a42.4a故实数 的取值范围为 . , 分（）由（1）知， ，即 . 根据柯西不等式4m24xyz22)(zyx221)()(16zyx 8 分等号在 即 时取得.z2484,721所以 的最小值为 . )(yx6 10 分- 11 -
