1、- 1 -黑龙江省鹤岗市第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考（开学）试题 理一、选择题*1.把颜色分别为红、黑、白的 3 个球随机地分给甲、乙、丙 3 人，每人分得 1 个球。事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（ ）A. 对立事件 B.不可能事件 C.互斥事件 D.必然事件2已知变量 与 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A B C D*3.总体容量为 203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 *4某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在
2、7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )A. B. C. D.13122334*5某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳*6若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付
3、也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.77把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）- 2 -A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）*8小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 中的一个字母，,MIN，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D. 81515130*9为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A B C D10在 的展开式中常数项为（ ）A B C D 1011设实数对 满足 ，则该实
4、数对 满足 的概率为( )A B C D41424212甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种二、填空题*13.命题“若 ，则 ”的否命题为 ba12ba*14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_*15.已知某样本方差是 5，样本中各数据的平方和是 280，样本的平均数是
5、 3，则样本容量是_16在一个如图所示的 6 个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有 4 种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为_三、解答题- 3 -*17.是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在，求a02ax0432x出 的取值范围；如果不存在，说明理由。a18.在(2x-3y) 10的展开式中,求:(1)各项的二项式系数的和;(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;(3)各项系数之和;(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和.*19某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头
6、 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）- 4 -20.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A、 B、 C 三个区抽取5 个工厂进
7、行调查已知这三个区分别有 9，18，18 个工厂（1）求从 A、 B、 C 三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，计算这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率*21下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型：；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018
8、年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由*22设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；（2）设 为坐标原点，证明： .- 5 -理科数学参考答案1、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D B A B D C B A C B2、填空题13.若 ，则 14.分层抽样 15.20 16.588ba12ba三、解答题17. 818 解：(1)各项的二项式系数的和为 ;(2)奇数项的二项式系数的和为偶数项的二项式系数的和为(3)设(2x-3y) 10=a0x10+a
9、1x9y+a2x8y2+a10y10 (*),各项系数之和即为 a0+a1+a2+a10,由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求解.令(*)中 x=y=1,得各项系数之和为(2-3) 10=(-1)10=1.(4)奇数项系数的和为 a0+a2+a4+a10,偶数项系数的和为 a1+a3+a5+a9.由(3)知 a0+a1+a2+a10=1. 令(*)中 x=1,y=-1,得 a0-a1+a2-a3+a10=510. +,得 2(a0+a2+a10)=1+510,故奇数项系数的和为 ;-,得 2(a1+a3+a9)=1-510,故偶数项系数的和为 .19.解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用
10、节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为- 6 -该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水 20解：（1）工厂总数为 9+18+18=45，样本容量与总体中的个体数比为 ，所以从 A， B， C 三个区中应分别抽取的工厂个数为： A 区：1 个 B 区：2 个 C 区：2 个（2）抽得的 5 个工厂分别记作 A， B1， B2， C1， C2列举列举出
11、从抽取的 5 个工厂中随机抽取 2 个的事件：（ A， B1） （ A1， B2） （ A， C1） （ A， C2）（ B1， B2） （ B1， C1） （ B1， C2） （ B2， C1） （ B2， C2） （ C1， C2）共 10 个；至少有 1 个来自 区的事件（ A， C1） （ A， C2） （ B1， C1） （ B1， C2） （ B2， C1） （ B2， C2）（ C1， C2）共 7 个，从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率 .21解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测
12、值为 =30.4+13.519=226.1（亿元） 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增
13、长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分- 7 -22解：（1）由已知得 ， l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A 的坐标为 或.所以 AM 的方程为 或 .（2）当 l 与 x 轴重合时， .当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ，则 ，直线 MA， MB 的斜率之和为 .由 得 .将 代入 得 .所以， .则 .从而 ，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以 .综上， .- 8 -
