1、15.3.2 命题、定理、证明知识要点分类练 夯实基础知识点 1 命题的定义1下列语句中，是命题的是( )A有公共顶点的两个角是对顶角B在直线 AB 上取一点 CC用圆规画圆D直角都相等吗？2下列语句中，不是命题的是( )A如果 a b，那么 b a B同位角相等C垂线段最短 D反向延长射线 OA 3判断下列语句是不是命题(1)画 AOB 的平分线；(2)平面上有几个点？(3)两点之间，线段最短；(4)若 a b，则| a| b|.知识点 2 命题的组成4把命题“三角形的内角和为 180”写成“如果那么”的形式是_5指出下列命题的题设和结论：(1)如果 a 是有理数，那么 a20；(2)在同一
2、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行知识点 3 真命题和假命题6下列命题中是真命题的是( )A两个锐角之和为钝角B两个锐角之和为锐角C钝角大于它的补角D锐角小于它的余角7下列命题中，假命题是( )A所有的有理数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C若| a|4，则 a42D两点之间，线段最短8将下列命题改写成“如果那么”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假(1)有理数一定是自然数；(2)两个负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行知识点 4 定理与证明9下列说法错误的是( )A命题不一定是定理，定理一定是命题B定理不可能是假命题C真命题是定理D如果真命题的正确性是经过推理
3、证实的，那么这样得到的真命题就是定理10下列选项中，可以用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例是( )A a2 B a1C a1 D a2 11已知：如图 5317，1 和2 互为补角， A D.求证： AB CD.证明：1 与 CGD 是对顶角，1 CGD(_)又1 与2 互为补角(已知)， CGD 与2 互为补角， AE FD(_)， A BFD(_) A D(已知)， BFD D(_)， 图 5317 AB CD(_)12写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行已知：如图 5318，_求证：_然后给出证明图 53183规律
4、方法综合练 提升能力13思考下列五句话：(1)墙是白色的；(2)2 加 3 等于 5；(3) x2不是负数；(4)化简a2( a1)；(5)什么是命题？在这五句话中，是命题的有( )A2 句 B3 句C4 句 D5 句14命题：(1)若| x| y|，则 x y；(2)大于直角的角是钝角；(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补其中假命题是_(填写假命题的序号)15命题“等角的补角相等”的题设是_，结论是_16. 将下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断其是真命题还是假命题(1)同位角相等；(2)同角的补角相等；(3)相等的角是对顶角17如图 5319，12180，3
5、B，试判断 AED 与 C 的大小关系，并证明你的结论图 5319拓广探究创新练 冲刺满分18阅读下面内容并做出相应的解答：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的题设、结论恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题请你写出“两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角相等”的逆命题，并指出逆命题的题设与结论，判断它的真假，并说明理由419如图5320， D B，12，34， B24180， B13180.(1)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明 E F?(2)选出其中的一项加以说明图 53205教师详解详析1 A 2. D3解：(1)(2)不是命题；(
6、3)(4)是命题4如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和为 1805解：(1)题设：a 是有理数；结论：a 20.(2)题设：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行6 C7 C 解析 命题 A， B， D 显然都是正确的，均为真命题；对于命题 C，若|a|4，则 a4，所以命题 C 是假命题8解：(1)如果一个数是有理数，那么它一定是自然数题设：一个数是有理数结论：这个数一定是自然数命题为假命题(2)如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数题设：有一个数是某两个负数之和结论：这个数是负数命题为真命题(3)如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行题
7、设：两条直线都与同一条直线平行结论：这两条直线互相平行命题为真命题9 C10 A 解析 选项 A，a2 满足 a21，但不满足 a1，故选项 A 就是能够证明原命题是假命题的反例选项 B，a1 不满足原命题的题设 a21，故选项 B 不会是反例选项 C，a1 不满足原命题的题设 a21，故选项 C 不会是反例选项 D，把 a2 代入命题“若 a21，则 a1”的题设和结论，都成立，故不是反例故选 A.11对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行12解：已知：如图，ABEF，垂足为 B，CDEF，垂足为 D.求证：ABCD.证明：ABEF，C
8、DEF，ABDCDF90，ABCD.13 B 解析 (1)(2)(3)是命题，(4)(5)不是命题14(1)(2)15两个角分别是相等的两个角的补角这两个角相等16解：(1)如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是假命题(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，是真命题(3)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题17解：AED 与C 相等证明：12180，14180，24，ABEF，3ADE.3B，BADE，DEBC，AEDC.618解：逆命题：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则内错角相等题设：两条直线被第三条直线所截，同位角相等结论：内错角相等它是真命题理由：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行，所以有内错角相等19解：(1)12 和B13180.(2)选12 加以说明如下：若12，则 ADCB(内错角相等，两直线平行)，所以EF(两直线平行，内错角相等)
