1、1课时规范练 17 机械能守恒定律及其应用基础对点练1.(多选)(守恒条件 重力势能)(2018湖南郴州一中模拟)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关答案 ABC解析 在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,故选项 A 正确;蹦极绳张紧后的下落过程中
2、,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势能增加,故选项 B 正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,故选项 C 正确;重力做功是重力势能转化的量度,即 WG=- Ep,而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,故选项 D 错误。22.(多选)(守恒条件)(2018湖北荆州二模改编)将质量为 0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至 A 的位置,如图甲所示,迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置 C(图丙)。途中经过位置 B 时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知
3、B、 A 的高度差为 0.1 m,C、 B 的高度差为 0.2 m,弹簧的质量和空气阻力都可忽略,重力加速度 g 取 10 m/s2,则有( )A.小球从 A 上升至 B 的过程中,小球的机械能守恒B.小球从 B 上升到 C 的过程中,小球的动能一直减小,势能一直增加C.小球在位置 A 时,弹簧的弹性势能为 0.6 JD.小球从位置 A 上升至 C 的过程中,小球的最大动能为 0.4 J答案 BC解析 小球从 A 上升至 B 的过程中,弹簧弹力对小球做功,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,选项 A 错误;小球从 B 到 C 的过程中,重力对小球做负功,故小球的动能一直减小,
4、重力势能一直增加,故 B 正确;根据系统的机械能守恒知,小球在位置 A 时,弹簧的弹性势能等于小球由 A 到 C 位置时增加的重力势能, Ep=mgAC=0.2100.3J=0.6J,故 C 正确;小球从位置 A 上升至 C 的过程中,弹力等于重力时动能最大,此位置在 AB 之间。由系统的机械能守恒知,小球在 C 到B 时,在 B 点的动能为 mghCB=0.4J,从 B 点到速度最大的位置,动能变大,则知小球的最大动能大于0.4J,故 D 错误。33.(非质点模型)(2017全国卷 ,16)如图,一质量为 m,长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉
5、起至 M 点, M 点与绳的上端 P 相距 l。重力加速度大小为 g。在此过程中,外力做的功为( )A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl答案 A解析 根据题意,此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能, MQ 的下半部分 质量为 的重心升高了,故增加的重力势能为 Ep=mgl,所以外力做功 mgl,A 正确。4.(多选)(系统机械能守恒)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为 R,圆环上套有质量分别为m 和 2m 的小球 A、 B(均可看作质点),且小球 A、 B 用一长为 2R 的轻质细杆相连,在小球 B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(重力加速度为 g),下列说法
6、正确的是( )A.A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能B.A 球增加的重力势能等于 B 球减少的重力势能C.A 球的最大速度为D.细杆对 A 做的功为 mgR答案 AD解析 B 球运动到最低点, A 球运动到最高点,两球系统机械能守恒,故 A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能,A 正确; A 球重力势能增加 mg2R,B 球重力势能减少 2mg2R,故 B 错误;两球系统机械能守恒,当 B 球运动到最低点时速度最大,有 2mg2R-mg2R=(m+2m)v2,解得 v=,故 C 错误;除重力4外其余力做的功等于机械能的增加量,故细杆对 A 球做的功等于 A 球动能的增加量,有W=m
7、v2+mg2R=mgR,D 正确。5.(系统机械能守恒)如图所示,质量为 m 的圆环套在与水平面成 = 53固定的光滑细杆上,圆环用一轻绳通过一光滑定滑轮挂一质量也为 m 的木块,初始圆环与滑轮在同一水平高度上,这时定滑轮与圆环相距 0.5 m。现由静止释放圆环。重力加速度 g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是( )A.圆环沿细杆下滑 0.6 m 时速度为零B.圆环与木块的动能始终相等C.圆环的机械能守恒D.圆环下滑 0.3 m 时速度为 m/s答案 D解析 当圆环下降 0.6m 时,由几何关系知,木块高度不变,圆环下降了 h1=0.6sin53m;由运动的合成与分解得 v 木 =v 环
8、 cos53,由系统机械能守恒有 mgh1=mv 木 2+mv 环 2,由此可知,A 错误;圆环与木块组成的系统机械能守恒,C 错误;设轻绳与细杆的夹角为 ,由运动的合成与分解得: v 木 =v 环cos ,当下滑 0.3m 时,根据几何关系, = 90,木块速度为零,圆环下降了 h1=0.3sin53m=0.24m,木块下降了 h2=0.5m-0.5sin53m=0.1m,B 错误;由机械能守恒 mgh1+mgh2=,解得 v 环 =m/s,D 正确。56.(多选)(曲线运动与机械能守恒)如图所示,半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 固定在竖直平面内, O 是圆心, OC 竖直, OA 水平
9、, B 是最低点, A 点紧靠一足够长的平台 MN,D 点位于 A 点正上方。现由 D 点无初速度释放一个大小可以忽略的小球,小球从 A 点进入圆弧轨道,从 C 点飞出后做平抛运动并落在平台 MN 上, P 点是小球落在 MN 之前轨迹上紧邻 MN 的一点,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.只要 DA 的高度大于 R,小球就可以落在平台 MN 上任意一点B.若 DA 高度为 2R,则小球经过 B 点时对轨道的压力为 7mgC.小球从 D 运动到 B 的过程中,重力的功率一直增大D.若小球到达 P 点时的速度方向与 MN 夹角为 30,则对应的 DA 高度为 4R答案 BD解析 由 mg=
10、m,小球可以通过 C 点的最小速度 vC=;由 mg(h-R)=得 h=R,这是小球可以通过 C 点所对应的 DA 最小高度。由 R=gt2,x=vCt,得 x=R,这是平抛的最小水平位移,A 错误;当 DA=2R 时,由mg3R=,F-mg=m,得 F=7mg,B 正确;从 D 到 A 过程速度方向和重力方向一致,重力的功率逐渐增大,从 A 到 B,速度方向与重力方向夹角越来越大,到 B 点时重力的功率为零,C 错误;当图中 = 30,由 tan= ,R=gt2,mg(h-R)=,联立解得 h=4R,D 正确。素养综合练7.如图所示,一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于 O点,细线长
11、 L=5 m,小球质量为m=1 kg。现向左拉小球使细线水平,由静止释放小球,已知小球运动到最低点 O 时细线恰好断开,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求小球运动到最低点 O 时细线的拉力 F 的大小;6(2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道,该轨道以 O 点为圆心,半径 R=5 m,求小球从 O 点运动到圆弧轨道上的时间 t。答案 (1)30 N (2)1 s解析 (1)设小球摆到 O 点时的速度为 v,小球由 A 点到 O 点的过程,由机械能守恒定律有 mgL=mv2在 O 点由牛顿第二定律得 F-mg=m解得 F=30N(2)细线被拉断后,小球做平抛运动,有 x=
12、vty=gt2,落在圆弧轨道上时满足 x2+y2=R2联立并代入数据,解得 t=1s。8.如图所示,一质量 m=0.1 kg 的小物块(可视为质点)从距水平轨道高为 H=0.8 m 的光滑斜面滑下,物块滑到最低端 P 点后(斜面与水平面光滑接触),进入水平轨道,经过水平轨道右端 Q 点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道,最后物块经轨道最低点 B 抛出后落到 C 点,若物块与水平轨道间的动摩擦因数 = 0.2,R=0.9 m,L=1.75 m,B 到 C 的竖直高度 h=1.21 m,g 取 10 m/s2。(1)求物块到达 Q 点时的速度大小;(2)判断物块经过 Q 点后能否沿圆周轨道
13、运动?如不能,请说明理由。如能,求物块水平抛出的水平位移大小。答案 (1)3 m/s (2)能 3.3 m7解析 根据机械能守恒定律: mgH=所以 v1=4m/s物块在 PQ 上运动的加速度 a1=- 1g=-2m/s2进入圆周轨道时的速度 v 满足 v2-=2a1L得 v=m/s=3m/s设物块进入半圆轨道后能沿圆周运动,此时圆周轨道对物块的压力为 FN,根据牛顿定律,有: FN+mg=FN=m-mg=0,故说明物块能恰好沿圆周运动。根据机械能守恒定律: mv2+mg2R=解得 vB=3m/s根据平抛运动规律: h=gt2,s=vBt=3m=3.3m9.一半径为 R 的半圆形竖直圆弧面,用
14、轻质不可伸长的细绳连接的 A、 B 两球悬挂在圆弧面边缘两侧, A 球质量为 B 球质量的 2 倍,现将 A 球从圆弧边缘处由静止释放,如图所示。已知 A 球始终不离开圆弧内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:(1)A 球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小;(2)A 球沿圆弧内表面运动的最大位移。答案 (1)2 (2)R8解析 (1)设 A 球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小为 v,B 球的质量为 m,则根据机械能守恒定律有甲2mgR-mgR=2mv2+由图甲可知, A 球的速度 v 与 B 球速度 vB的关系为vB=v1=vcos45乙联立解得 v=2。(2)当 A 球的速度为零时,
15、A 球沿圆弧内表面运动的位移最大,设为 x,如图乙所示,由几何关系可知A 球下降的高度 h=根据机械能守恒定律有 2mgh-mgx=0,解得 x=R。10.(2018江西上饶质检)如图所示,质量 m=2 kg 的小球以初速度 v0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地从 A 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道,其中 B 点为圆弧轨道的最低点, C 点为圆弧轨道的9最高点,圆弧 AB 对应的圆心角 = 53,圆半径 R=0.5 m。若小球离开水平面运动到 A 点所用时间t=0.4 s,求:(sin 53 =0.8,cos 53=0.6,g 取 10 m/s2)(1)小球沿水平面飞出的初速度 v0的大小。
16、(2)到达 B 点时,小球对圆弧轨道的压力大小。(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点 C?若能通过,在最高点对轨道的压力是多大?若不能通过,试说明原因。答案 (1)3 m/s (2)136 N (3)能 16 N解析 (1)小球离开水平面运动到 A 点的过程中做平抛运动,有 vy=gt根据几何关系可得 tan=代入数据,解得 v0=3m/s(2)由题意可知,小球在 A 点的速度 vA=小球从 A 点运动到 B 点的过程,满足机械能守恒定律,有+mgR(1-cos )=设小球运动到 B 点时受到圆弧轨道的支持力为 FN,根据牛顿第二定律有 FN-mg=m代入数据,解得 FN=136N由牛顿第三定律可知,小球对圆弧轨道的压力 FN=FN=136N(3)假设小球能通过最高点 C,则小球从 B 点运动到 C 点的过程,满足机械能守恒定律,有 =mg2R+在 C 点有 F 向 =m代入数据,解得 F 向 =36Nmg10所以小球能通过最高点 C。设小球在最高点对轨道的压力为 FN,则 FN+mg=mFN=36N-20N=16N
