1、- 1 -山西省祁县中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末模拟考试试题二 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 6365322.命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）A. 存在 ，都有 B. 对任意 ，使得C. 存在 ，使得 D. 不存在 ，使得3.圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则它的侧面积为（ ）A. B. C. D. 4.设 l，m，n 表示三条不同的直线， ， ， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， ， ，则 ；若 ，n 是 l 在 内的射影， ，
2、则 ；若 ， ，则其中真命题的个数为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 35.直线 ： 与直线 ： 垂直，则直线 在 x 轴上的截距是（ ）A. B. 2 C. D. 46.已知平面 及平面 同一侧外的不共线三点 A，B，C，则“A，B，C 三点到平面 的距离都相等”是“平面 平面 ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要件- 2 -7.已知 是椭圆 的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， F21(0)xyab轴，若 ，则该椭圆的离心率是（ ）P34AFA. B. C. D.2114128.圆 上到直线 的距离等于 1 的点有（
3、 ）A. 1 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 4 个9.已知椭圆 和点 、 ，若椭圆的某弦的中点在线段 AB 上，且此142yx),(A),(1B弦所在直线的斜率为 k，则 k 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.已知椭圆 内有一点 ， ， 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，1632yx则 的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 611. 已知函数 的两个极值点分别在（ -1，0）与（0，1）内，则cbxaxf 323)(2a-b 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. ),(123),(2),(231),(23112已知函数 ，则方程 恰有两个不同的实根时，实
4、数14()lnxf fxa的取值范围是（注： 为自然对数的底数） （ ）aeA B C D 1(0,)e1(0,)4)1,4e),41e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 已知 ，则 等于 ()tanfx()3f- 3 -14.如图，三棱锥 中， ， ，点 M，N 分别是AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是_15. 已知函数 的图象与 x 轴恰有两个不同公共点，则 m =_ mxf23)(16. 若函数 的图象经过四个象限的充要条件是 321() 1fxaa三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.
5、（本小题满分 10 分）已知 ，设命题 p：指数函数 ，且 在 R 上单调递增命题 q：函数 的定义域为 若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求 a的取值范围- 4 -18. （本小题满分12分）已知直线 l 过坐标原点 O，圆 C 的方程为 (1)当直线 l 的斜率为 时，求 l 与圆 C 相交所得的弦长；2(2)设直线 l 与圆 C 交于两点 A，B，且 A 为 OB 的中点，求直线 l 的方程.19. （本小题满分12分）边长为 2 的正三角形 ABC 中，点 D，E，G 分别是边 AB，AC，BC 的中点，连接 DE，连接 AG交 DE 于点 F,现将 沿 DE 折叠至 的位置，
6、使得平面 平面 BCED，连接A1G，EG证明：DE平面 A1BC求点 B 到平面 A1EG 的距离- 5 -20. （本小题满分12分）是抛物线为 上的一点，以 S 为圆心，r 为半径 做圆，分别交 x 轴于 A，B 两点，连结并延长 SA、SB，分别交抛物线于 C、D 两点求抛物线的方程求证：直线 CD 的斜率为定值21. （本小题满分12分）已知函数 2()ln3afxx, R若 (1)0f（1）求实数 的值；（2）若关于 x的方程 23()1fxxk有实数解，求实数 k的取值范围- 6 -22. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）当 时，证明：对任意的 ,
7、0x2xefx)(- 7 -祁县中学 2019 年高二年级 1 月模拟试题(2)数学（文）答案一、选择题DCDACB CBBCBC二、填空题134 14 150 或 16 8721三、解答题17. 解：由命题 p，得 ，对于命题 q，即使得 ， 恒成立若 ， ，即若 ， 恒成立，满足题意，所以由题意知 p 与 q 一真一假，当 p 真 q 假时， 所以 当 p 假 q 真时， 即 综上可知，a 的取值范围为 18.解：（1）由已知，直线 l 的方程为 ，圆 C 圆心为 ，半径为 ，圆心到直线 l 的距离为 所求弦长为 ；（2） ， 为 OB 的中点，则又 A，B 在圆 C 上， 解得 ， ，即
8、 或 直线 l 的方程为 或 19. 证明： 边长为 2 的正三角形 ABC 中，D， E， G 分别是边 AB， AC， BC 的中点，连接 DE，连接 AG 交 DE 于点 F，平面 ， 平面 ，平面 6351a- 8 -解：由 VB-A1EG=VA-BGE 可得，SA1EGd= SBGEAF，解得 .20. 解： 将点 代入 ，得 ，解得 抛物线方程为： 证明：设直线 SA 的方程为： ，联立 ，联立得： ， ， ，由题意有 ， 直线 SB 的斜率为 ，设直线 SB 的方程为： ，联立 ，联立得： ， ， 21.解： (1)函数 的定义域为 ， ()fx(0)， 2(3afxx由 ，解得
9、 . 2(1)03af1a（2）由 ，整理后得 所以 23xfxk2ln1xkx1lnxk令 ，则 显然 1()lng221()lnlg()0g当 时， ， 为减函数；当 时， ， 为增函数0x()0xx()x所以当 时， ，即 的值域为 1min(1)g()g1，所以使方程 有实数解的 的取值范围 23()xfxkk1k22. 解：（1）函数 的定义域是 ，当 时， 对任意 恒成立，所以，函数 在区间 单调递增；- 9 -当 时，由 得 ，由 ，得 ，所以，函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减；2 当 时， ，要证明 ，只需证明 ，设 ，则问题转化为证明对任意的 ， ，令 ，得 ，容易知道该方程有唯一解，不妨设为 ，则 满足 ，当 x 变化时， 和 变化情况如下表x0递减 递增，因为 ，且 ，所以 ，因此不等式得证
