1、- 1 -河北省东光县一中 2018-2019 学年高一数学上学期 10 月月考试题(时间：90 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7，则集合 A( UB)等于( )A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,82已知函数 y f(x)的对应关系如下表，函数 y g(x)的图象是如图所示的曲线 ABC，其中A(1,3)， B(2,1)， C(3,2)，则 f(g(2)等于( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A3 B2 C1 D03.已知
2、aabab 2 B. ab2aba C. ab aab2 D ab ab2a4.设 x0， y0，且 x y18，则 xy 的最大值为( )A80 B77 C81 D825.已知 是奇函数，当 ， ,且 ,则 的值为（ ）A5 B.1 C.-1 D.-36若函数 f( 1) x22 x，则 f(3)等于( )2xA0 B1 C2 D37如果 f(x)=mx2+(m1)x+1 在区间 1,(上为减函数，则 m 的取值范围（ ）A B C D. 8函数 f(x) 2 x 在区间 上的最小值为( )1x ( 2， 12A1 B. C D172 72- 2 -9以下四个命题： xR， x23 x20
3、恒成立； x0Q， x022； x0 R， x02 10； xR, 4 x22x13 x2.其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D410.设 则 是 的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件11已知命题“ x0R，使 2x ( a1) x0 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )2012A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)12.已知 a0， b0，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为( )3a 1b ma 3bA9 B12 C18 D24二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13函数 y 的定义域是_
4、16 x x214.若关于 x 的不等式 ax2 bx20 的解集是( ， )，则 a b_.12 1315.已知函数 f(x)Error! f(a)9，则实数 a_.16.已知函数 ,的值域为 R，则实数 的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)- 3 -17 （10 分） （1）求不等式 x23 x100 的解集（2）.求不等式2 x2 x3 .1420 （12 分）已知函数 f(x) .2x 1x 1(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值- 4 -21. （12 分）已知函数 f(x) (aR)，若对
5、于任意的 xN *， f(x)3 恒成立，x2 ax 11x 1求实数 a 的取值范围。22 （12 分）函数 f(x)4 x24 ax a22 a2 在区间0,2上有最小值 3，求 a 的值- 5 -2018 级高一数学试题 10 月答案1.解析 根据补集的定义可得 UB2,5,8，所以 A( UB)2,5，故选 A.2答案 B解析 由函数图象可知 g(2)1，由表格可知 f(1)2，故 f(g(2)2.3.D 解析：ab0,ab 2 ab2,又1a 选 D4.答案 C 解析 x0， y0， ，即 xy( )281，x y2 xy x y2当且仅当 x y9 时，( xy)max81.5.A
6、 是奇函数，且 , , 解得6. 答案 A解析 f( 1) x22 x，2x f( 1)2 222，即 f(3)0.227C 解析：依题意知，若 m=0,则成立；若 m0，则开口向上，对称轴不小于 1，从而取并集解得 C。8. 答案 D 解析 f(x)在 上为减函数， f(x)min f 2 1.( 2， 12 ( 12) 1 12 ( 12)9.答案 A 解析 x23 x20， (3) 2420，当 x2 或 x0 才成立，为假命题；当且仅当 x 时， x22，不存在 xQ，使得 x22，为假命题；2对 xR， x210，为假命题；4x2(2 x13 x2) x22 x1( x1) 20，即
7、当 x1 时，4 x22 x13 x2成立，为假命题均为假命题10. 所以选 A11.答案 B 解析 依题意可知“ xR,2 x2( a1) x 0”为真命题，所以 ( a1)12242 0 的解集为(，2)(5，)（2）解 化2 x2 x30，解方程 2x2 x30 得 x11， x2 ，32不等式 2x2 x30 的解集为(，1)( ，)，32即原不等式的解集为(，1)( ，)32（3）解 (1)原不等式等价于Error!Error!Error!Error!借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为 x|2 x 等价于14Error!或Error! 或Error!解得 的解集为 .14 (
8、 12， 0) 0， 1) ( 12， 1)20.考点 函数的最值及其几何意义题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值解 (1)函数 f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取 x1， x21，)，且 x1 x2，f(x1) f(x2) .2x1 1x1 1 2x2 1x2 1 x1 x2(x1 1)(x2 1) x1 x20，( x11)( x21)0， f(x1) f(x2)0，即 f(x1) f(x2)，函数 f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数 f(x)在1,4上是增函数，故最大值 f(4) ，最小值 f(1) .95 3221.答案 ，)83解析：对任意 xN *， f(x)
9、3 恒成立，即 3 恒成立，即知 a( x )3.x2 ax 11x 1 8x设 g(x) x ， xN *，则 g(2)6， g(3) .8x 173 g(2)g(3)， g(x)min ，( x )3 ，173 8x 83 a ，故 a 的取值范围是 ，)83 8322.解 f(x)4 22 a2，(xa2)当 0，即 a0 时，函数 f(x)在0,2上是增函数a2- 8 - f(x)min f(0) a22 a2.由 a22 a23，得 a1 . a0， a1 .2 2当 0 2，即 0a4 时，a2f(x)min f 2 a2.由2 a23，得 a (0,4)，舍去(a2) 12当 2，即 a4 时，函数 f(x)在0,2上是减函数，a2f(x)min f(2) a210 a18.由 a210 a183，得 a5 .10 a4， a5 .10综上所述， a1 或 a5 .2 10
