1、- 1 -河南省平顶山市 2018-2019 学年高一数学上学期六校期末联考试题（含解析）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算 A 的补集,然后结合交集运算性质,即可得出答案.【详解】 ， .【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可.2.若一个圆锥的表面积为 ，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，高为
2、，则 ， ，所以 ， .【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.3.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次根式被开方式大于等于 0,分母不为 0,建立不等式,即可.- 2 -【详解】 ， ， ，【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建立等式,计算结果,即可.4.下列四组直线中，互相垂直的一组是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】B【解析】【分析】本道题抓住直线垂直满足斜率之积为-1,分别计算各个选项直线斜率,即可.【详解】直线垂直,满足斜率之积为-1
3、.A 选项斜率分别为 和 ,错误;B 选项,斜率分别为 ,故正确;C 选项,斜率分别为 ,故错误;D 选项,斜率分别为 ,故错误,故选 B.【点睛】本道题考查了直线垂直的判定定理,抓住直线垂直满足斜率之积为-1,即可.5.若幂函数 的图像过点 ，则函数 的零点为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】结合题意,代入点坐标,计算 的解析式,计算零点,即可得出答案.【详解】 ， ， ， .【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.6.设 表示两个不同平面， 表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A. 若
4、， ，则B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则D. 若 ， ，则【答案】D【解析】- 3 -【分析】结合直线与直线，平面与平面平行判定定理，即可得出答案。【详解】A 选项，可能 m 在 平面内，故错误；B 选项，如果 m 平行 与 交线，而该两平面相交，故错误；C 选项，m 可能在 平面内，故错误；D 选项，满足平面平行判定条件，故正确，故选 D。【点睛】本道题考查了直线与直线，平面与平面平行判定定理，属于较容易题。7.已知圆 的圆心 在直线 上，且圆 与 轴相切，则圆 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将圆心坐标代入直线方程，计算圆心坐标，计算半径，结合圆方程计算
5、方法，即可。【详解】 ，半径 ，圆方程为 .【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，结合相关性质，计算方程，即可得出答案。8.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的性质，比较 a,b 的大小，将 b,c 与 1 进行比较，即可得出答案。【详解】令 ,结合对数函数性质,单调递减,， ， .【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案。9.一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位： ） ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，利用体积计算公
6、式，即可。【详解】该几何体是一个半径为 1 的球体削去四分之一，体积为 ，表面积为.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图问题，发挥空间想象能力，结合体积计算公式，即可。10.关于 的方程 的所有实数解的和为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】本道题先构造函数 ，然后通过平移得到函数 ，结合图像，计算，即可。【详解】先绘制出 ，分析该函数为偶函数，而 相当于 往右平移一个单位，得到函数图像为：- 5 -发现交点 A,B,C,D 关于 对称，故 ，故所有实数解的和为 4，故选B。【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可。11.在三棱
7、锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ，点 是 的中点，异面直线 与 所成的角为 ，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】过 E 点作 EF 垂直 BC,发现异面直线 PC 与 AE 所成角即为 ，构造三角形计算底面边长和高，结合体积计算公式 ，即可。【详解】- 6 -作 ，垂足为 ，连接 ，则 是 中点， 平面 ， ， ，设 ，则 ， ，四棱锥体积为 .【点睛】本道题考查了异面直线所成角的找法，然后解三角形，即可计算出体积。12.若函数 是偶函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合 为偶函数，建立等
8、式，利用对数计算性质，计算 m 值，结合单调性，建立不等式，计算 x 的范围，即可。【详解】 ， ， ,令 ,则,则 ,当 , 递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数 在 上是增函数，所以由 ，得 ，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算 m 值，利用单调性，建立关于 x 的不等式，即可。第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知点 ，点 ，线段 中点为 ， 为坐标原点，则 _【答案】【解析】【分析】结合中点坐标，计算出 M 坐标，然后结合空间点距离公式，即可。【详解】计算出 O 点坐标为 ，故- 7 -【点睛】本道题考查了中点坐标计算和空间点距离计算公式，
9、较容易。14.若 ，则 _【答案】【解析】【分析】结合 得到 ，利用该式子，计算出 ，即可。【详解】 ， ， ， ， .【点睛】本道题考查了指对互化，指数幂的运算，较容易。15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为 ，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为 ，则 _【答案】【解析】【分析】设斜边为 2,则直角边为 ,分别计算出该几何体每种情况下对应的体积,比值,即可.【详解】设斜边长为 2，则直角边长为 ，则 ， ， .【点睛】本道题考查了立体几何体积计算,分别计算每种情况下体积,即可.16.已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别对 ， 分别大于 1
10、，等于 1，小于 1 的讨论，即可.【详解】对 ， 分别大于 1，等于 1，小于 1 的讨论，当 ,解得当 ，不存在，当 时， ，解得 ，故x 的范围为 。【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等。- 8 -三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 ， ， .（1）求函数 的解析式；（2）求函数 在 的值域.【答案】 （1） ；（2） 的值域为【解析】【分析】(1)根据 ,建立方程,计算参数,即可.(2)化简 ,判定单调性,计算值域,即可.【详解】 （1）由 ， ，得 ， ，所以 ， ，所以 ；（2）因为 在 上是增函数， ，所以 的值域为 .
11、【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定 单调性,计算值域,即可,属于较容易题.18.如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是平行四边形， ，垂足为 .（1）证明： 平面 ；（2）若 ， ， 是 中点，点 在 上， 平面 ，求线段 的长.- 9 -【答案】 （1）见证明； (2) .【解析】【分析】（1）结合直线与平面垂直判定，证明 AB 垂直平面 ABE，即可。 （2）结合直线与平面平行判定，得到 CD 平行平面 MFNG，利用平行直线满足的性质，得到 PN 与 PD 的关系，计算结果，即可。【详解】 （1）证明： 底面 ， ， ， ， 平
12、面 ， 平面 ， ， ， ， 平面 ；（2） 平面 ，可设过 与平面 平行的平面与 交于点 ，与 交于点 ，则 ， ，又 是平行四边形， ， ， 平面 ， ， 是 中点， 是 中点， ， ， .【点睛】本道题考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直判定，属于中等题，不断利用平行直线满足的性质，得到 PN 与 PD 的关系，即可。19.已知函数 （ 且 ） ， 在 上的最大值为 1.（1）求 的值；（2）当函数 在定义域内是增函数时，令 ，判断函数 的奇偶性，并- 10 -求出 的值域.【答案】 （1） 或 .（2） 的值域为 .【解析】【分析】（1）对 a 进行分类讨论，计算不同的 a 对应
13、的 的最值，计算参数，即可。 （2）得到方程，然后结合对数函数性质，计算定义域，结合 与 的关系，判定奇偶性，化简，计算真数的范围，进而得到 的范围，即可。【详解】 （1）当 时， 是增函数， ， ；当 时， 是减函数， ， ；所以 或 .（2）当函数 在定义域内是增函数时， .，由 ， 得函数 的定义域为 ，因为 ，所以 是偶函数，因为 ，当 时， ，所以 的值域为 .【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法，结合 与 的关系，判定奇偶性，结合二次函数性质和对数函数性质，计算 值域，即可。20.如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ， ， 是线段 的中点.- 11 -（
14、1）证明： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见证明；（2） .【解析】【分析】（1） ，利用三角形中位线定理，判定 平行 ，结合直线与平面平行判定，即可。 （2）结合等腰三角形性质和直线与平面垂直性质，判定 ，利用，计算体积，即可。【详解】 （1）证明：三棱柱中， ， 是 中点，连接 ， 是 中点， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ；（2）由 知 是 的中点，所以 ，由 ， ， 是 的中点，知 ， ，- 12 -又 底面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， ， ， ，三棱锥 的体积 .【点睛】本道题考查了直线与平面平行判定以及三棱锥体积计算公式，属于中等题，判定直线与平面平行，关键找
15、出直线与该平面一条直线平行即可；计算三棱锥，可以将所求三棱锥不断联系较为好求的三棱锥上，即可。21.已知 .（1）判断 的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数 满足不等式 ，求 的取值范围.【答案】 （1）见证明；（2） 的取值范围为 .【解析】【分析】（1）采取换元思想，计算 解析式，结合当 ，对 与 做差，判定单调性，即可。（2）在第一问的基础上，结合单调性性质，建立不等式，计算 t 的范围，即可。【详解】 （1）令 ，则 ， ，任取 且 ， ， ， ， ， ，即 ， 在 上是增函数.（2）不等式化为 在 上是增函数， ， ， 的取值范围为 .- 13 -【点睛】本道题考查了单调性判定
16、及其性质，属于中等题，结合单调性判定，并结合单调性性质，建立不等式，即可。22.已知圆 ，直线 平分圆 . （1）求直线 的方程；（2）设 ，圆 的圆心是点 ，对圆 上任意一点 ，在直线 上是否存在与点 不重合的点 ，使 是常数，若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由.【答案】 （1）直线 的方程为 .（2）见解析【解析】【分析】(1)结合直线 l 平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可。 （2）结合A,M 坐标，计算直线 AM 方程，采取假设法，假设存在该点，计算 ，对应项成比例，计算参数 t，即可。【详解】 （1）圆 的标准方程为因为直线 平分圆 ，所以 ，得 ，从而可得直线 的方程为 .（2）点 ， ，直线 方程为 ，假设存在点 ，满足条件，设 ，则有，当 是常数时， 是常数， ， ， ， .存在 满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，- 14 -计算 ,利用对应项系数成比例，建立等式，即可。- 15 -
