1、2017年河南省平顶山市中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.下列四个实数中，无理数是 ( ) A.3.14 B.- C.0 D. 9 解析：无理数就是无限不循环小数 .理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 .即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 .由此即可判定选择项 . 答案： B. 2.经统计， 2016 年除夕夜观看春晚直播的观众约达 10.3 亿人，用科学记数法表示 10.3 亿正确的是 ( ) A.1.03 109 B.1.03 1010 C.10.3 109 D.103 108 解
2、析： 10.3亿 =1.03 109. 答案： A. 3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 . 答案： D. 4.下列调查中，适合普查的事件是 ( ) A.调查华为手机的使用寿命 B.调查市九年级学生的心理健康情况 C.调查你班学生打网络游戏的情况 D.调查中央电视台中国舆论场的节目收
3、视率 解析： A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查 ； B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查； C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查； D、调查中央电视台中国舆论场的节目收视率适合抽样调查 . 答案： C. 5.下列计算正确的是 ( ) A. 2 2 2 B.3 2 3 2 C. 3 2 5 D. 9 3 3 3 解析：根据二次根式的加减法进行计算即可 . 答案： D. 6.下列不等式变形正确的是 ( ) A.由 a b，得 ac bc B.由 a b，得 a-2 b-2 C.由 -12 -1，得 -2a -a D.由 a b，得 c-a c-b 解析：分别利用不等式的基本性质
4、判断得出即可 . 答案： D. 7.如图，已知直线 a b， 1=46 . 2=66，则 3等于 ( ) A.112 B.100 C.130 D.120 解析：过点 C作 CD a， a b， CD a b， ACD= 1=46， BCD= 2=66， 3= ACD+ BCD=112 . 答案： A. 8.不改变分式 0.5 10.3 2xx的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为 ( ) A. 5132xxB. 5 103 20xxC. 2132xxD. 23 20xx解析：只要将分子分母要同时扩大 10 倍，分式各项的系数就可都化为整数 . 答案： B. 9.
5、如图，一张长方形纸片的长 AD=4，宽 AB=1.点 E在边 AD上，点 F在 BC边上，将四边形 ABFE沿直线 EF翻折后，点 B落在边 AD 的中点 G处，则 EG 等于 ( ) A. 3 B.2 3 C.54D.178解析：作 GM BC 于 M，则 GM=AB=1， DG=CM，由矩形的性质得出 BC=AD=4， AD BC，由平行线的性质得出 GEF= BFE，由折叠的性质得： GF=BF， GFE= BFE，得出 GEF= GFE，证出 EG=FG=BF，设 EG=FG=BF=x，求出 CM=DG=12AD=2，得出 FM=BC-BF-CM=2-x，在 Rt GFM中，由勾股定理
6、得出方程，解方程即可 . 答案： C. 10.如图所示，在平面直角坐标系中 A(0， 0)， B(2， 0)， AP1B是等腰直角三角形，且 P1=90，把 AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180，得到 BP2C；把 BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180，得到 CP3D，依此类推，则旋转第 2016 次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2017的坐标为( ) A.(4030， 1) B.(4029， -1) C.(4033， 1) D.(4031， -1) 解析：作 P1 x 轴于 H，利用等腰直角三角形的性质得 P1H=12AB=1， AH=BH=1，则 P1的纵坐标为 1，再利用旋转
7、的性质易得 P2的纵坐标为 -1， P3的纵坐标为 1， P4的纵坐标为 -1， P5的纵坐标为 1，于是可判断 P2017的纵坐标为 1，而横坐标为 2017 2-1=4033，所以 P2017(4033，1). 答案： C. 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ) 11.(-2)-2=_. 解析：运用负整数指数幂的法则求解即可 . 答案： 14. 12.关于 x的一元二次方程 x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为 _. 解析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =b2-4ac 0，建立关于 m 的不等式，求出 m的取值范围 . 答案： m 9
8、4. 13.袋子里放着小颖刚买的花、白两种色彩的手套各 1 双 (除颜色外其余都相同 )，小颖在看不见的情况下随机摸出两只手套，它们恰好同色的概率是 _. 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 13. 14.如图，将半径为 6的圆形纸片，分别沿 AB、 BC 折叠，若弧 AB和弧 BC 折后都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 _(结果保留 ) 解析：作 OD AB 于点 D，连接 AO， BO， CO，求出 OAD=30，得到 AOB=2 AOD=120，进而求得 AOC=120，再利用阴影部分的面积 =S
9、扇形 AOC得出阴影部分的面积是 O面积的 13，即可得出结果 . 答案： 12 . 15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形， AB CD， CD BC于 C，且 AB、 BC、 CD边长分别为 2， 4， 3，则原直角三角形纸片的斜边长是 _. 解析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长 . 答案： 2 13 或 10. 三、解答题 (本大题共 8小题，共 75分 ) 16.先化简，再求值： (x+y)2-2y(x+y)，其中 x= 2 -1， y= 3 . 解析：先算乘法，
10、再合并同类项，最后代入求出即可； 答案： (x+y)2-2y(x+y) =x2+2xy+y2-2xy-2y2 =x2-y2， 当 x= 2 -1， y= 3 时，原式 =( 2 -1)2-( 3 )2=2+1-2 2 -3=-2 2 . 17.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按 A(不喜欢 )、B(一般 )、 C(不比较喜欢 )、 D(非常喜欢 )四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为多少人？ A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图 . (2)图中， a
11、等于多少？ D等级所占的圆心角为多少度？ 解析： (1)由 B 等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出 A等级人数，补全条形统计图即可； (2)求出 A 等级占的百分比确定出 a，由 D 的百分比乘以 360 即可得到 D 等级占的圆心角度数 . 答案： (1)根据题意得： 46 23%=200(人 )， A等级的人数为 200-(46+70+64)=20(人 )， 补全条形统计图，如图所示： (2)由题意得： a%= 20200，即 a=10； D等级占的圆心角度数为 32% 360 =115.2 . 18.如图，在 ABCD中， M， N分别是 AD， BC的中点， AND=90
12、，连接 CM交 DN于点 O. (1)求证： ABN CDM； (2)连接 MN，求证四边形 MNCD是菱形 . 解析： (1)由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD， AD=BC， B= CDM，又由 M、 N 分别是 AD， BC的中点，即可利用 SAS证得 ABN CDM； (2)利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AD=BC， B= CDM， M、 N分别是 AD， BC 的中点， BN=DM， 在 ABN和 CDM中， AB C DB C D MBN D M ， ABN CDM(SAS)；
13、 (2)证明： M是 AD的中点， AND=90， NM=AM=MD， BN=NC=AM=DM， NC=MN=DM， NC/DM， 四边形 CDMN是平行四边形， 又 MN=DM， 四边形 CDMN是菱形 . 19.某商场将 M 品牌服装每套按进价的 2 倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了 50 元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的 23，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由 . 解析：设 A品牌服装每套进价 x元，根据利润 =标价 -进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断 . 答案：该老板给顾客优惠了 . 设 A品牌服装每套进价 x
14、元，由题意得： (2x+50) 0.8-x=23x， 解得 x=600， 原来售价 2 600=1200(元 )， 提价后八折价格 (2 600+50) 0.8=1000(元 )， 该老板给顾客优惠了 . 20.如图，一艘海警船在 A 处发现北偏东 30方向相距 12 海里的 B 处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时 10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时 14 海里的速度追赶，到 C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？ 解析：如图，设 t 小时追上了货船，则 BC=10t， AC=14t，在 Rt ACF 中，根据勾股定理可得 (6 3 )2+(6+10t)2=(14t)2，解方程即可
15、解决问题 . 答案：如图，设 t小时追上了货船，则 BC=10t， AC=14t， 由题意， BAF=30， CAF=60， AB=12 FBA=60， FB=6， AF=6 3 ， 在 Rt ACF中， (6 3 )2+(6+10t)2=(14t)2， 解得 t=2或 -34(舍弃 )， 答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间 2小时 . 21.某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程 s(千米 )与走步时间 t(小时 )之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是 4千米 /小时，用 2 小时，根据图象提供信息，解答下
16、列问题 . (1)求图中的 a值 . (2)若在距离起点 5千米处有一个地点 C，此人从第一次经过点 C到第二次经过点 C，所用时间为 1.75小时 . 求 AB 所在直线的函数解析式； 请你直接回答，此人走完全程所用的时间 . 解析： (1)根据路程 =速度时间即可求出 a值； (2)根据 速度 =路程时间求出此人返回时的速度，再根据路程 =8-返回时的速度时间即可得出 AB所在直线的函数解析式； 令中的函数关系式中 s=0，求出 t值即可 . 答案： (1)a=4 2=8. (2)此人返回的速度为 (8-5) (1.75-854)=3(千米 /小时 )， AB所在直线的函数解析式为 s=8
17、-3(t-2)=-3t+14. 当 s=-3t+14=0时， t=143. 答：此人走完全程所用的时间为 143小时 . 22.如图，在 ABC中，以 AC为直径作 O交 BC于点 D，交 AB于点 G，且 D是 BC的中点，DE AB，垂足为 E，交 AC的延长线于点 F. (1)求证：直线 EF是 O的切线； (2)CF=5， cos A=25，求 AE的长 . 解析： (1)连结 OD.先证明 OD 是 ABC 的中位线，根据中位线的性质得到 OD AB，再由 DE AB，得出 OD EF，根据切线的判定即可得出直线 EF是 O的切线； (2)根据平行线的性质得到 COD= A.由 co
18、s A=cos FOD= 25ODOF，设 O 的半径为 R，于是得到 255RR ，解得 R=103，根据三角函数的定义即可得到结论 . 答案： (1)证明：如图，连结 OD. CD=DB， CO=OA， OD是 ABC的中位线， OD AB， AB=2OD， DE AB， DE OD，即 OD EF， 直线 EF是 O的切线； (2)解： OD AB， COD= A. 在 Rt DOF中， ODF=90， cos A=cos FOD= 25ODOF， 设 O的半径为 R，则 255RR ， 解得 R=103， AB=2OD=203. 在 Rt AEF中， AEF=90， cos A= 22
19、0 553A E A EAF ， AE=143. 23.如图，抛物线 y=ax2+bx+1与直线 y=-ax+c相交于坐标轴上点 A(-3， 0)， C(0， 1)两点 . (1)直线的表达式为 _；抛物线的表达式为 _. (2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE垂直 x轴于点 E，交直线 AC 于点 F，求线段DF长度的最大值，并求此时点 D的坐标； (3)P 为抛物线上一动点，且 P 在第四象限内，过点 P 作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以 P、 A、N为顶点的三角形与 ACO相似，请直接写出点 P 的坐标 . 解析： (1)把 A、 C坐标代入抛物线和直线解析式，可求得答案
20、； (2)可设出 D点坐标，则可表示出 F点坐标，从而可表示出 DF的长，利用二次函数的性质可求得 DF 的最大值及 D 点的坐标； (3)可设出 P点坐标，则可表示出 PN和 ON的长，分 AOC PNA和 AOC ANP两种情况，根据相似三角形的性质可求得 P点坐标 . 答案： (1)把 A、 C两点坐标代入直线 y=-ax+c可得 301acc，解得 131ac ， 直线的表达式为 y=13x+1， 把 A点坐标和 a=-13代入抛物线解析式可得 9 (-13)-3b+1=0，解得 b=-23， 抛物线的表达式为 y=-13x2-23x+1. (2)点 D在抛物线在第二象限部分上的一点，
21、 可设 D(t， -13t2-23t+1)，则 F(t， 13t+1)， DF=-13t2-23t+1-(13t+1)=-13t2-t=-13(t+32)2+34， -13 0， 当 t=-32时， DF有最大值，最大值为 34，此时 D点坐标为 (-32， 34)； (3)设 P(m， -13m2-23m+1)，如图 2， P在第四象限， m 0， -13m2-23m+1 0， AN=m+3， PN=13m2+23m-1， AOC= ANP=90， 当以 P、 A、 N为顶点的三角形与 ACO相似时有 AOC PNA和 AOC ANP， 当 AOC PNA时，则有 OC AOAN PN，即213123 133m mm ， 解得 m=-3或 m=10，经检验当 m=-3时， m+3=0， m=10，此时 P点坐标为 (10， -39)； 当 AOC ANP时，则有 OC AOPN AN，即21312 3133mmm ， 解得 m=2或 m=-3，经检验当 m=-3时， m+3=0， m=2，此时 P点坐标为 (3， -53)； 综上可知 P点坐标为 (10， -39)或 (3， -53).
