1、11.1.1 不等式的基本性质学习目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究不等式的基本性质探究 1 甲同学认为 ab b0 b， ab0 ab0，求证： .ac a bc b再练一题4已知 a b0， c d0，求证： . aca c bdb d5参考答案不等式的基本性质探究 1【提示】 他们说的都不正确探究 2【提示】 要先判断这个数是否为零，决定是否可以乘以(或除以)这个数，再判断是正还是负，决定不等号的方向是否改变，特别注意不等式两边同乘以(
2、或除以)同一个负数时，不等号方向改变探究 3 提示：令 x2， y3， a3， b2，符合题设条件 x y， a b，则 a x3(2)5， b y2(3)5， a x b y，因此不成立又 ax 6， by6， ax by，因此也不正确又 1， 1，ay 3 3 bx 2 2 ，因此不正确ay bx由不等式的性质可推出恒成立即恒成立的不等式有探究 4.提示：由已知可组成三个命题若 ab0， bc ad0，则 0，此命题正确，只需在不等式 bc ad0 两侧同ca db除以 ab，根据不等式性质，整理即得结论；若 ab0， 0，则 bc ad0，此命题正确，只需在不等式 0 两侧同乘ca db
3、 ca db以 ab，根据不等式性质 ，整理即得结论；若 0， bc ad0，则 ab0，此命题正确，ca db因为 0 0，ca db bc adab又因为 bc ad0，故 ab0即可组成的正确命题有 3 个例 1 解析( x31)(2 x22 x)( x3 x2)( x22 x1)6 x2(x1)( x1) 2( x1)( x2 x1) x2 x1 0，(x12)2 34 34当 x1 时，( x1)( x2 x1)0.即 x312 x22 x；当 x1 时，( x1)( x2 x1)0，即 x312 x22 x；当 x1 时，( x1)( x2 x1)0，即 x312 x22 x.变式
4、练习：解：因为( x1) ( x1)(x2x2 1) (x2 x 1 x2)( x1)( x2 x1) (x1)，x2(x2 x1) (x2 x1)(x12) (x 1 12)( x1)( x2 x1) (x2 x1)12作差，得( x1) (x2 x1)(x212x 1) (x 12)( x1)( x2 x1) (x1)( x1)( x2 x1) (x2 x1) (x2 x1)x2 12 12 (x2 x) 0，12 12( x1) (x2 x1).(x2x2 1) (x 12)例 2 解析 (1)错误因为当取 a4， b2， c6 时，有 a b， c b 成立，但a c 不成立(2)错误
5、因为 a、 b 符号不确定，所以无法确定 1 是否成立，从而无法确定ablg 0 是否成立ab(3)错误此命题当 a、 b、 c、 d 均为正数时才正确(4)正确因为 a b0，所以 ab0，两边同乘以 ，得 .1ab 1a 1b(5)错误只有当 cd0 时，结论才成立(6)正确因为 c d，所以 d c，又 a b，所以 a d b c.综上可知(4)(6)正确答案：B7变式练习 2：解析：选 C 若 a0， b0，则 0， b0a2b bb， aab0，0 0.1c a 1c b又 ab0， .ac a bc b再练一题4 【证明】 a b0， c d0， 0， 1b 1a 0， 1d 1c得 0，1b 1d 1a 1c即 0， .b dbd a cac aca c bdb d
