1、1第一讲不等式和绝对值不等式一、复习目标1.掌握不等式的性质与不等关系；2.会解绝对值不等式；3.了解基本不等式的应用；二、课时安排1 课时三、复习重难点1.不等式的性质与不等关系2.会解绝对值不等式3.基本不等式的应用四、教学过程（一）知识梳理不等式的基本性质 (a， b0)a b2 ab算术几何平均值不等式2绝对值三角不等式| x a| x b| c 型（二）题型、方法归纳（三）典例精讲题型一、不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查考查形式多以选择题
2、出现例 1 若 a， b 是任意实数，且 ab，则( )A a2b2 B. 0 D. b 并不能保证 a， b 均为正数，从而不能保证 A，B 成立 又aba b0，但不能保证 a b1，从而不能保证 C 成立显然 D 成立 事实上，指数函数 y 是减函数，所以 ab 4，解此不等式得 a5.再练一题3若不等式| x4|3 x| a 的解集是空集，求 a 的取值范围.【解】 设 y| x4|3 x|，此题转化为求函数的最小值问题，若 a 不大于函数的最小值则不等式的解集为空集y| x4| x3|Error!可以看出最小值为 1， a1 时，不等式的解集为空集，所以 a 的取值范围 a1.（四）
3、归纳小结不等式的性质及其应用基本不等式的应用绝对值不等式的解法（五）随堂检测1 不等式| x1| x5| 1 时，f(x)Error!作出 f(x)的大致图象如图所示，由函数 f(x)的图象可知 f(a)5，即 a15， a4.同理，当 a1 时， a15， a6.5【答案】 6 或 43已知函数 f(x)| x1|2| x a|， a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围【解】 (1)当 a1 时， f(x)1 化为| x1|2| x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0
4、，解得 1 x2.所以 f(x)1 的解集为Error!.(2)由题设可得 f(x)Error!所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ， B(2a1,0)，(2a 13 ， 0)C(a， a1)， ABC 的面积为 (a1) 2.23由题设得 (a1) 26，故 a2.23所以 a 的取值范围为(2，)4设 a， b， c， d 均为正数，且 a b c d，证明：(1)若 abcd，则 ；a b c d(2) 是| a b|cd，得( )2( )2.a b c d因此 .a b c d(2)若| a b|cd.由(1)，得 .a b c d若 ，则( )2( )
5、2，a b c d a b c d即 a b2 c d2 .ab cd因为 a b c d，所以 abcd.于是( a b)2( a b)24 ab 是| a b|c d|的充要条件a b c d5解不等式 1.|x2 5x 4x2 4 |【解】 原不等式可以化为|x25 x4| x24|( x2)，( x24) x25 x4 x24， 或(4 x2) x25 x44 x2， 由得Error!解得Error! x .52由得Error!解得Error!0 x .85原不等式的解集为Error!.五、板书设计不等式的性质及其应用基本不等式的应用绝对值不等式的解法六、作业 布置本课单元检测七、教学反思7
