1、1课时作业(二十一) 第 21 讲 简单的三角恒等变换时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.2018呼和浩特模拟 若 sin( - )= ,且 ,则 sin2 的值为 ( )13 2A.- B.-229 429C. D.229 4292.已知 tan= 3,则 = ( )sin21+cos2A.-3 B.-13C. D.3133.2018山东潍坊二模 已知 , ,tan(- ) =- ,则 cos - = ( ) 2 34 4A. B.-210 210C. D.-7210 72104.2019河北唐山摸底cos105 -cos15= ( )A. B.-22 22C. D.-62 6
2、25.函数 y= sinx- cosx 的值域是 . 5 15能力提升6.2018河南八市联考 已知 sin2= ,则 tan2 - = ( )23 4A. B.15 56C.5 D.67.若 , ,且 3cos2= cos + ,则 cos2 的值为 ( ) 234 4A. B.-3518 3518C. D.-3518 33188.已知 sin(+ )= ,sin(- )= ,则 的值为 ( )12 110 tantan2A. B.32 23C. D.34 259.已知 sin - = ,则 cos + 的值为 ( )1213 1712A. B.13 223C.- D.-13 22310.已
3、知 为第四象限角,sin + cos= ,则 tan 的值为 ( )15 2A.- B.12 12C.- D.13 1311.已知 sin2= ,则 cos2 + = . 23 3412.已知 , 是锐角,且 tan ,tan 是 6x2-5x+1=0 的两个实根,则 += . 13.化简 = . cos350-2sin160sin(-190)14.2018南昌一模 已知函数 f(x)=x3+sinx,若 0, - , ,且 f - 4 4 2 =f(2 ),则 cos + = . 215.(10 分)2018四川宜宾期中 已知函数 f(x)=cos x- -sin . 3 ( 2-x)(1)
4、求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 ,且 f = ,求 f(2 )的值 .(0, 2) ( + 6)3516.(10 分)2018湖南衡阳联考 已知函数 f(x)=sin -x -cos .54 ( 4+x)(1)求函数 f(x)的单调递增区间;3(2)已知 cos(- )= ,cos(+ )=- ,0 0,所以4925sin- cos=- ,结合 sin+ cos= ,解得 sin=- ,cos= ,所以 tan = = =75 15 35 45 2 sin 2cos 22sin 2cos 22cos2 2=- .故选 C.sin1+cos 1311. 解析cos 2 + = = = =
5、 = .56 34 1+cos(2 +32)2 1+cos(2 - 2)2 1+sin22 1+232 56512. 解析 由 6x2-5x+1=0 知,tan + tan= ,tan tan= ,所以 tan(+ )= 4 56 16= =1.因为 , 是锐角,所以 += .tan +tan1-tan tan 561-16 413. 解析 原式 = =3cos(360-10)-2sin(180-20)-sin(180+10)=cos10-2sin(30-10)sin 10= .cos 10-2(12cos 10- 32sin 10)sin 10 314. 解析 依题意,函数 f(x)=x3+
6、sinx 是奇函数,在区间 - , 上单调递增,而 - 22 2 2 2- ,- 2 ,因为 f - =f(2 ),所以 -= 2 ,所以 += ,所以 2 2 2 2 2 2 2 4cos + = . 2 2215.解:(1) f(x)= cosx+ sinx-cosx= sinx- cosx=sin x- ,12 32 32 12 6 函数 f(x)的最小正周期为 2 .(2)由(1)知 f(x)=sin x- , 6f + =sin + - =sin= . 6 6 6 35 0, , cos= = = , 2 1-sin2 1-(35) 245 sin2= 2sin cos= 2 = ,
7、cos2= 2cos2- 1=2 2-1= ,35 452425 45 725f (2 )=sin 2- = sin2- cos2= - = . 6 32 12 32 242512 725243-75016.解:(1) f(x)=sin -x -cos +x54 4=sin x- -sin - +x 4 2 4=2sin x- , 4由 - +2k x- +2k, kZ, 2 4 2得 - +2k x +2k, kZ, 4 34故函数 f(x)的单调递增区间为 - +2k, +2k (kZ) . 4 34(2)方法一: cos(- )= ,cos(+ )=- ,且 0 ,35 35 26 si
8、n(- )=- ,sin(+ )= .45 45从而 cos2= cos(+ )-(- )=cos(+ )cos(- )+sin(+ )sin(- )=- - =-1,9251625故 cos= 0, 0 ,= , 2 2f ( )=2sin = . 4 2方法二: cos(- )= ,cos(+ )=- ,35 35 cos cos+ sin sin= ,35cos cos- sin sin=- .35由 + 可得 cos cos= 0,又 0 , 2 cos= 0,= , 2f ( )=f =2sin - = . 2 2 4 217.3 解析 = = = = =cos( -310)sin(
9、 -5)sin( -310+ 2)sin( -5)sin( + 5)sin( -5)sin cos 5+cos sin 5sin cos 5-cos sin 5sincos cos 5+sin 5sincos cos 5-sin 5= =3.2tan 5cos 5+sin 52tan5cos 5-sin 53sin 5sin518.x=- 解析 y=sin 3x+ cos x- -cos 3x+ cos x+ =sin 3x+ cos x- 6 3 6 3 3 3+cos 3x+ sin x- =sin 3x+ +x- =sin 4x+ ,则由 4x+ =k + (kZ),得 x= 6 3 6 3 6 6 6 2+ (kZ) .当 k=-1 时,直线 x=- 在 y 轴左侧,且最靠近 y 轴 .k4 12 67
