1、1课时作业(十一) 第 11讲 函数与方程时间 /30分钟 分值 /80分基础热身1.2018咸阳二模 函数 f(x)=2x- 的零点个数为 ( )1xA.0 B.1C.2 D.32.已知函数 f(x)= -log3x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是 ( )4xA.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,+ )3.已知函数 f(x)=x- ,则函数 f(x-1)的零点是 ( )2x2A.8 B.7C. +1 D. +132 324.若函数 f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a的取值范围是 ( )2xA.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D
2、0,2)5.函数 f(x)= 的零点是 . 1+lgx,x0,x2+x,x 0能力提升6.已知 f(x)是定义域上的偶函数且当 x0时, f(x)=2x+log2x,则方程 f(x)=0的实根的个数为 ( )A.1 B.2C.3 D.57.函数 f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点的个数为 ( )A.2 B.3C.4 D.58.若函数 f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数 a的取值范围是 ( )A.(-1,1)B.1,+ )C.(1,+ )2D.(2,+ )9.若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=f(x)+ex的一个零点,则 -x0一定是下列哪个函数的零点
3、 )A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+110.已知 f(x)= 则方程 f(x)=3的根有 ( )4x-1,x 0,f(x+2),-6 x0,-1x,x0,f(2)=2-log320,f(3)= -10,f(4)=1-log340时,由 1+lgx=0得 x= ;当 x0 时,由 x2+x=0得 x=0或 x=-1.所110 110以函数 f(x)的零点是 -1,0, .1106.B 解析 当 x0时, f(x)为增函数,当 x0 时, f(x) - ,而 f(1)=20,则此时函数 f(x)的图像与 x轴有唯一交点 .又因为
4、f(x)是偶函数,所以当 x1;当 = 0,即 a=- 时,函数 f(x)的零点是 -2,- 0,f(0)f(1)0,-(2a-2)0在0, + )上恒成立,所以 f(x) f(0)=1,又 f(x)是偶函数,所以在 R上 f(x)1,当关于 x的方程 f(x)=k有两个相异实根时 k1.故选 B.12.1 解析 g(x)=f(x)-x的零点,即方程 f(x)=x的根 .当 00,由零点存在性定理,可知函数 f(x)的零点在(2,3)内,即 x0(2,3), f(x0)=0.又 f =ln -(52) 5210,f(x)的零点在 (kZ)内,所以 = ,得 k=5.(k2,k+12) k252
5、14.(0,1 解析 当 x( - ,1时,2 x(0,2 .由函数 f(x)=2x-a2-a在( - ,1上存在零点,可得 0a2+a2,又由 a为正实数,得 a(0,1 .15.D 解析 令 h(x)=m(x+1),则 h(x)=m(x+1)的图像为过定点( -1,0)的直线 .作出函数f(x)的图像和过点( -1,0),(1,1)的直线 l1,如图所示 .易知当直线 h(x)=m(x+1)的斜率满足0m 时,函数 g(x)在 -1,1上有两个零点,此时 0m .故选 D.kl11216.B 解析 当 x -1,1时, y=f(x)的图像是一段开口向下的抛物线, y=f(x)的最大值为1.因为 f(x+2)=f(x),所以 f(x)是以 2为周期的周期函数 .f(x)和 g(x)在 -5,5内的图像如图所示,可知两个图像有 8个交点,所以函数 h(x)在 -5,5内有 8个零点 .故选 B.6
