1、1课时作业 37 直接证明与间接证明基础达标一、选择题1要证明 0，即 cos(A C)0，所以 A C是锐角，从而 B ，故 ABC必是钝角三角形2答案：C4分析法又称执果索因法，已知 x0，用分析法证明 2 B x24C x20 D x21解析：因为 x0，所以要证 0，x24因为 x0，所以 x20成立，故原不等式成立答案：C5已知 p a (a2)， q2 24x (x0)，则( )1a 2A pq B pa b ，则 a， b应满足的条件是_a b b a解析： a b a b ，即( )2( )0，需满足 a0， b0 且 a b.a b b a a b a b答案： a0， b0
2、 且 a b7若向量 a( x1,2)， b(4，2)，若 a b，则实数 x_.解析：因为 a b，所以( x1)(2)24，解得 x5.答案：582019太原模拟用反证法证明“若 x210，则 x1 或 x1”时，应假设_解析：“ x1 或 x1”的否定是“ x1 且 x1” 答案： x1 且 x1三、解答题9在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知sinAsinBsin BsinCcos2 B1.求证： a， b， c成等差数列证明：由已知得 sinAsinBsin BsinC2sin 2B，因为 sinB0，所以 sinAsin C2sin B，由正弦定理，
3、有 a c2 b，即 a， b， c成等差数列10已知 a， b是正实数，求证 .ab ba a b证明：证法一 (作差法)因为 a， b是正实数，所以 ab ba a b b aa a bb a b a bab 0， a b 2 a bab所以 .ab ba a b证法二 (分析法)已知 a， b是正实数，要证 ，ab ba a b只需证 a b ( )，a b ab a b即证( a b )( ) ( )，ab a b ab a b即证 a b ，ab ab就是要证 a b2 .ab显然 a b2 恒成立，所以 .abab ba a b证法三 (综合法)因为 a， b是正实数，所以 2 2
4、 2 2 ，ab b ba a abb baa a b当且仅当 a b时取等号，所以 .ab ba a b证法四 (综合法)因为 a， b是正实数，所以 ( ) a b a b2 a b2 ( )(ab ba) a b aab bba aabbba ab a b2，3当且仅当 a b时取等号，所以 .ab ba a b能力挑战11若 a， b， c均为实数，且 a x22 y ， b y22 z ， c z22 x .求证：2 3 6a， b， c中至少有一个大于 0.证明：假设 a， b， c都不大于 0，即 a0， b0， c0，所以 a b c0.而 a b c (x2 2y2) (y2 2z 3) (z2 2x 6)( x22 x)( y22 y)( z22 z)( x1) 2( y1) 2( z1) 23.所以 a b c0，这与 a b c0 矛盾，故 a， b， c中至少有一个大于 0.
