1、1课时作业 61 古典概型基础达标一、选择题12019广州市高三综合测试若 A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相，则 A，B两位同学不相邻的概率为( )A. B.45 35C. D.25 15解析：A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相的总结果数为 A 120，先排 C，D，E 三5位同学，再在形成的 4 个“空”中排 A，B 两位同学，有 A A 72(种)排法，故所求的3 24概率为 ，选 B.72120 35答案： B22019武汉市高三调研测试将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有 1 个小球，那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为( )A.
2、B.310 25C. D.320 14解析：将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有1 个小球有 C 种放法，甲盒中恰好有 3 个小球有 C 种放法，结合古典概型的概率计算公36 23式得所求概率为 .故选 C.C23C36 320答案： C32019南昌市高三模拟从 1,2，10 这十个数中任取三个不同的数，则至少有一个奇数和一个偶数的概率为( )A. B.56 512C. D.518 536解析：由题意知，基本事件的总数为 C 120.310解法一 若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数，则基本事件数为 C C 50，有两25152个偶数和一个奇数，则基本
3、事件数为 C C 50，故所求概率为 .2515100120 56解法二 若选取的三个数全为奇数或全为偶数，则所求概率为 1 .C35 C35120 56答案： A42019武汉市高中调研从装有 3 双不同鞋的柜子里，随机取 2 只，则取出的 2 只鞋不成对的概率为( )A. B.1415 45C. D.35 15解析：设这 3 双鞋分别为 A1A2，B 1B2，C 1C2，则随机取出 2 只的基本事件有A1A2，A 1B1，A 1B2，A 1C1，A 1C2，A 2B1，A 2B2，A 2C1，A 2C2，B 1B2，B 1C1，B 1C2，B 2C1，B 2C2，C 1C2，共 15 个，
4、其中取出的 2 只鞋不成双的基本事件有 12 个，所以所求概率 P ，故选1215 45B.答案： B52019武汉市高中调研测试一张储蓄卡的密码共有 6 位数字组成，每位数字都可以是 09 中的任意一个某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为( )A. B.25 310C. D.15 110解析：依题意知，最后一位数字是 09 这 10 个数字中的任意一个，则按 1 次按对的概率为 ；按 2 次按对的概率为 .由互斥事件的概率计算公式得所求的概率 P110 910 19 110 ，故选 C.110 110 15答案： C二、
5、填空题62019重庆适应性测试从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_. 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 134 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取3法)，因此所求的概率为 .410 25答案：257某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为_解析：本题考
6、查古典概型甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有 9 种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有 6 种，故所求的概率为 .69 23答案：2382019太原市高三模拟某人在微信群中发了一个 7 元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是_解析：利用隔板法将 7 元分成 3 个红包，共有 C 15 种领法甲领 3 元不少于乙、丙26分别领到的钱数的分法有 3 元，3 元，1 元与 3 元，2 元，2 元两种情况，共有 A 13 种2领法；甲领 4 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 4 元，2 元，1 元
7、一种情况，共有 A2 种领法；甲领 5 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 5 元，1 元，1 元一种情况，2共有 1 种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是 .3 2 115 25答案：25三、解答题9现有 8 名北京马拉松志愿者，其中志愿者 A1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1被选中的概率；(2)求 B1和 C1不全被选中的概率解析：(1)从 8 人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名的方法数是C C C 18，A 1恰被选中的方法数是 C
8、 C 6.131312 1312用 M 表示“A 1恰被选中”这一事件，P(M) .618 13(2)“B1和 C1不全被选中”包括“选 B1不选 C1”， “选 C1不选 B1”， “B1和 C1都不选”这三个事件，分别记作事件 A、B、C，则 A、B、C 彼此互斥，且有 P(A) ，P(B)C13C13C13C12 16 ，P(C) ，C13C12C13C13C12 13 C13C12C13C13C12 134用 N 表示这一事件，所以有 P(N)P(ABC)P(A)P(B)P(C) .56102019陕西西安八校联考某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C
9、 三个行政区抽出 6 个社区进行调查，已知 A，B，C 三个行政区中分别有 12,18,6 个社区(1)求从 A，B，C 三个行政区中分别抽取的社区个数；(2)若从抽得的 6 个社区中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，求抽取的 2 个社区中至少有 1 个来自 A 行政区的概率解析：(1)社区总数为 1218636 个，样本容量与总体的个体数之比为 .636 16所以从 A，B，C 三个行政区中应分别抽取的社区个数为 2,3,1.(2)设 A1，A 2为在 A 行政区中抽得的 2 个社区，B 1，B 2，B 3为在 B 行政区中抽得的 3 个社区，c 为在 C 行政区中抽得的 1 个社区，在
10、这 6 个社区中随机抽取 2 个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，c)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A2，c)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，c)，(B 2，B 3)，(B 2，c)，(B 3，c)，共 15 种设事件 X 为“抽取的 2 个社区中至少有 1 个来自 A 行政区” ，则事件 X 所包含的所有可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，c)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，B 3
11、)，(A 2，c)，共 9 种所以 P(X) .915 35能力挑战112019益阳市，湘潭市高三调研已知 a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a 22) exb 为减函数的概率是( )A. B.310 35C. D.25 15解析：函数 f(x)(a 22) exb 为减函数，则 a22a4a5特征的五位数的概率为_解析：1,2,3,4,5 可组成 A 120 个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，5最大的 5 必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有 C C 6 个，故出现 a1a4a5特征的五位数的概率为 .2426120 120答案：120
