1、1专题四 曲线运动挖命题【考情探究】5 年考情考点 考向考题示例 学业水平 关联考点 素养要素预测热度运动的合成与分解2018 北京理综,20,6 分 4 牛顿运动定律运动与相互作用观念运动的合成与分解 曲线运动的速度和加速度2017 北京理综,22,16分3 电场对电荷的作用运动与相互作用观念抛体运动 平抛运动 2016 北京理综,22,16分3磁场对运动电荷的作用运动与相互作用观念匀速圆周运动中的角速度、线速度、向心加速度2017 北京理综,23,18分3 磁场对电荷的作用运动与相互作用观念圆周运动的向心力2018 北京理综,22,16分3动量定理、动能定理运动与相互作用观念圆周运动离心现
2、象分析解读 本专题主要包含:(1)运动的合成和分解、曲线运动的速度和加速度,结合合成与分解以及微元法的思想,用以研究一般曲线运动的问题;(2)抛体运动和圆周运动,这两种运动是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用。复习过程中,需从学科思想与研究方法上将曲线运动和前期知识组块“打通”,把曲线运动纳入动力学体系中,建构统一的运动与相互作用观念,进而搭建起网络化的知识体系。【真题典例】2破考点【考点集训】考点一 运动的合成与分解1.如果一个物体受到不为零的恒定合力作用,则它可能做以下哪种运动( )A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动C.匀变速曲线运动 D.简谐运动答案 C2.(多选)在地面上方某一点将一小
3、球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中( )A.速度和加速度的方向都在不断变化B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小3C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,速度的改变量相等答案 BD3.如图甲所示,在长约 1m 的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块R(红蜡块的直径略小于玻璃管的内径,轻重适宜,使它能在玻璃管内的水中匀速上升),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块 R 就沿玻璃管由管口 A 匀速上升到管底 B。若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从 A 端开始匀速上升的同时,将玻璃管由静止开始水
4、平向右匀加速移动(如图丙所示),直至红蜡块上升到管底 B(如图丁所示)。红蜡块与玻璃管间的摩擦力很小,可以忽略不计,在这一过程中相对于地面而言( )A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动B.红蜡块做速度大小变化的直线运动C.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动D.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动答案 C考点二 抛体运动4.(多选)从同一高度水平抛出的物体,在空中运动一段时间,落到同一水平地面上。在不计空气阻力的条件下,由平抛运动的规律可知( )A.水平初速度越大,物体在空中运动的时间越长B.物体的质量越大,物体在空中运动的时间越长C.水平初速度越大,物体的水平位移越大D.水平初速度越大
5、,物体落地时速度越大答案 CD5.(多选)如图,小球在倾角为 的斜面上方 O 点处以速度 v0水平抛出,落在斜面上的 A 点时速度的方向与斜面垂直,重力加速度为 g。根据上述条件可以求出( )4A.小球从 O 点到 A 点的时间B.O 点距离地面的高度C.小球在 A 点速度的大小D.O 点到 A 点的水平距离答案 ACD6.如图所示,在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系 xOy。一质量为 m 的物块静止在坐标原点。现对物块施加沿 x 轴正方向的恒力 F,作用时间为 t;然后保持 F 大小不变,方向改为沿y 轴负方向,作用时间也为 t;再将力 F 大小不变,方向改为沿 x 轴负方向,作用时间仍为
6、t。则此时( )A.物块的速度沿 x 轴正方向B.物块的速度沿 y 轴负方向C.物块的位置坐标为(0, )Ft22mD.物块的位置坐标为( , )Ft2m3Ft22m答案 B7.如图所示,在竖直平面内有一个四分之一圆轨道固定在水平桌面上,圆心为 O 点,OA 在水平方向,其半径 R=0.40m,轨道的最低点 B 距地面的高度 h=0.45m。一质量 m=0.20kg 的小滑块从轨道的最高点 A 由静止开始滑下,到达轨道底端 B 点时的速度 vB=2.0m/s。滑块离开轨道后做平抛运动,落到地面上的 C 点。不计空气阻力,重力加速度 g=10m/s2。求:(1)小滑块从 B 点运动到 C 点所经
7、历的时间 t;(2)小滑块落地点与 B 点的水平距离 x;5(3)小滑块从 A 点运动到 B 点的过程中,滑块克服摩擦力所做的功 W。答案 (1)0.30s (2)0.60m (3)0.40J考点三 圆周运动8.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是( )A.A、B 两点的角速度大小相等B.B、C 两点的线速度大小相等C.A、B 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D.B、C 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比答案 D9.如图所示,汽车在一水平公路上转弯时,汽车的运动可视为匀速圆周运动
8、。下列关于汽车转弯时的说法正确的是( )A.汽车处于平衡状态B.汽车的向心力由重力提供C.汽车的向心力由摩擦力提供D.汽车的向心力由支持力提供答案 C10.(多选)如图所示,细绳一端固定,另一端系一小球。给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个“圆锥摆”。设细绳与竖直方向的夹角为,如果 变大,则( )A.细绳对小球的拉力变大6B.小球的向心加速度变大C.小球运动的速度增大D.小球运动的周期增大答案 ABC11.AB 是竖直平面内的光滑四分之一圆轨道,下端 B 与水平长直轨道相切,如图所示。一小木块(可视为质点)自 A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径
9、为 R,小木块的质量为 m,与水平轨道间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g。求:(1)木块运动到 B 点时的速度大小 v;(2)木块经过圆弧轨道的 B 点时对轨道的压力大小 FB;(3)木块在水平轨道上滑行的最大距离 s。答案 (1) (2)3mg (3)2gRR12.某游乐设施如图所示,由半圆形 APB 和直线形 BC 细圆管组成的轨道固定在水平桌面上(圆半径比细圆管内径大得多),轨道内壁光滑。已知 APB 部分的半径 R=0.8m,BC 段长L=1.6m。弹射装置将一质量 m=0.2kg 的小球(可视为质点)以水平初速度 v0从 A 点弹入轨道,小球从 C 点离开轨道水平抛出,落地点 D
10、离 C 点的水平距离为 s=1.6m,桌子的高度 h=0.8m,不计空气阻力,取 g=10m/s2。求:(1)小球水平初速度 v0的大小;(2)小球在半圆形轨道内运动时的角速度 以及从 A 点运动到 C 点的时间 t;(3)小球在半圆形轨道内运动时细圆管对小球的作用力 F 的大小。答案 (1)4m/s (2)5rad/s 1.028s (3)2 N5炼技法7【方法集训】方法 1 小船渡河问题的分析方法1.船在静水中的航速为 v1,水流的速度为 v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则 v1相对 v2的方向应为( )答案 C2.(多选)河水的流速与离河岸的距离关系如图甲所示,船在静水中速度与时间的关
11、系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是 100sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是 5m/s答案 ABD方法 2 圆周运动中的临界问题的处理方法3.(多选)如图所示,水平放置的圆盘以一定角速度做匀速圆周运动,放在圆盘上的小物块跟着圆盘一起做匀速圆周运动,与圆盘保持相对静止,则下列说法正确的是( )A.物块处于平衡状态B.物块受到三个力的作用C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,越容易脱离圆盘D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘答案 BC84.用一根细线一端系一小球(可视为
12、质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ,线的张力为 FT,则 FT随 2的变化的图像是( )答案 C过专题【五年高考】A 组 基础题组1.(2015 广东理综,14,4 分)如图所示,帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动,帆船以速度v 朝正北方向航行。以帆板为参照物 ( )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为 vC.帆船朝南偏东 45方向航行,速度大小为 v2D.帆船朝北偏东 45方向航行,速度大小为 v2答案 D2.(2018 北京理综,22,16 分)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其
13、中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接,滑道 BC高 h=10m,C 是半径 R=20m 圆弧的最低点。质量 m=60kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑,加速度 a=4.5m/s2,到达 B 点时速度 vB=30m/s。取重力加速度 g=10m/s2。(1)求长直助滑道 AB 的长度 L;(2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小;9(3)若不计 BC 段的阻力,画出运动员经过 C 点时的受力图,并求其所受支持力 FN的大小。答案 (1)100m (2)1800Ns (3)受力图如下3900NB 组 提升题组1.(2014
14、四川理综,4,6 分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )A. B.kvk2-1 v1-k2C. D.kv1-k2 vk2-1答案 B2.(2018 课标,17,6 分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向v2水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍答案 A3.(2015 上海单科,16,3 分)如图,战机在
15、斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行,每隔相等时间释放一颗炸弹,第一颗落在 a 点,第二颗落在 b 点。斜坡上 c、d 两点与 a、b 共线,且 ab=bc=cd,不计空气阻力。第三颗炸弹将落在( )10A.b、c 之间 B.c 点C.c、d 之间 D.d 点答案 A4.(2018 浙江 4 月选考,4,3 分)A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是 43,运动方向改变的角度之比是 32,则它们( )A.线速度大小之比为 43B.角速度大小之比为 34C.圆周运动的半径之比为 21D.向心加速度大小之比为 12答案 AC 组 教师专用题组1.(20
16、15 浙江理综,19,6 分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在 O 点的半圆,内外半径分别为 r 和 2r。一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 AB线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以 O为圆心的半圆,OO=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则( )A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选择路线,赛车的速率最小C.选择路线,赛车所用时间最短11D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等答案 ACD2.(2016 江苏单科,14
17、,16 分)如图所示,倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连,B 静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B 的质量均为 m。撤去固定 A 的装置后,A、B 均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为 g。求:(1)A 固定不动时,A 对 B 支持力的大小 N;(2)A 滑动的位移为 x 时,B 的位移大小 s;(3)A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA。答案 (1)mgcos (2) x2(1-cos )(3)2gxsin3-2cos【三年模拟】时间:45 分钟 分值:90 分一、选择题(每小题 6 分,共
18、 30 分)1.(2019 届朝阳期中,8)一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由 M 向 N 行驶,速度逐渐增大。下图分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向,可能正确的是( )答案 B2.(2019 届朝阳期中,5)一小船在静水中的速率是 5m/s,要渡过宽 120m 的河流,水流的速度为 3m/s,下列说法正确的是( )A.小船渡河的最短时间是 30sB.小船渡河的最短时间是 40s12C.小船渡河的最短位移是 120mD.小船渡河的最短位移是 200m答案 C3.(2018 门头沟二模,6)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网
19、,速度较小的球没有越过球网;其原因是( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大D.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少答案 D4.(2017 怀柔零模,7)在“研究平抛物体的运动”的实验中,为验证实验得到的轨迹是否准确,可以用这样一种方法:从曲线上某点处开始连续画三段等长的水平线段,再在三条水平线段的终点处对应作三条竖直线与曲线交于三点,相应得到三段 y 轴方向的位移 y1、y 2、y 3,如图所示,若轨迹正确,则三段 y 轴位移之间应满足的关系是( )A.y3=3y2-3y1 B.
20、y3=2y2-y1C.y2= D.y2=y3-y1y3+y12答案 A5.(2017 海淀补漏,10)应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。人坐在摩天轮吊厢的座椅上,摩天轮在竖直平面内按逆时针做匀速圆周运动的过程中,始终保持椅面水平,且人始终相对吊厢静止。关于人从最低点 a 随吊厢运动到最高点 c 的过程中,下列说法中正确的是( )13A.人始终处于超重状态B.座椅对人的摩擦力越来越大C.座椅对人的弹力越来越小D.人所受的合力始终不变答案 C二、非选择题(共 50 分)6.(2017 海淀零模)(8 分)在做“研究平抛运动”的实验中,某同学为了确定小球在不同时刻所通过
21、的位置,实验时用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下:A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸,然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前,木板与槽口之间有一段距离,并保持板面与轨道末端的水平段垂直B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹 AC.将木板沿水平方向向右平移一段距离 x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹 BD.将木板再水平向右平移同样距离 x,使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,在白纸上得到痕迹 C。若测得 A、B 间距离为 y1,B、C 间距离为 y2,已知当地的重力加速度为 g。(1)关于该实验,下列说法中正确的是 。 A.斜
22、槽轨道必须尽可能光滑B.每次释放小球的位置可以不同C.每次小球均须由静止释放D.小球平抛的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度 h,之后再由机械能守恒定律求出14(2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0= (用题中所给字母表示)。 (3)实验完成后,该同学对上述实验过程进行了深入的研究,并得出如下结论,其中正确的是 。 A.小球打在 B 点时的动量与打在 A 点时的动量的差值为 p 1,小球打在 C 点时的动量与打在 B 点时的动量的差值为 p 2,则应有 p 1p 2=11B.小球打在 B 点时的动量与打在 A 点时的动量的差值为 p 1,
23、小球打在 C 点时的动量与打在 B 点时的动量的差值为 p 2,则应有 p 1p 2=12C.小球打在 B 点时的动能与打在 A 点时的动能的差值为 E k1,小球打在 C 点时的动能与打在 B 点时的动能的差值为 E k2,则应有 E k1E k2=11D.小球打在 B 点时的动能与打在 A 点时的动能的差值为 E k1,小球打在 C 点时的动能与打在 B 点时的动能的差值为 E k2,则应有 E k1E k2=13(4)另外一位同学根据测量出的不同 x 情况下的 y1和 y2,令 y=y 2-y1,并描绘出了如图所示的 y-x 2图像。若已知图线的斜率为 k,则小球平抛的初速度大小 v0与
24、 k 的关系式为 (用题中所给字母表示)。 答案 (1)C (2)x (3)A (4)v 0=gy2-y1 gk7.(2017 东城二模,22)(14 分)如图所示,固定的光滑轨道 MON 的 ON 段水平,且与 MO 段平滑连接。将质量为 m 的小球 a 从 M 处由静止释放后沿 MON 运动,在 N 处与质量也为 m 的小球 b发生正碰并粘在一起。已知 MN 两处的高度差为 h,碰撞前小球 b 用长为 h 的轻绳悬挂于 N处附近。两球均可视为质点,且碰撞时间极短。(1)求两球碰撞前瞬间小球 a 的速度大小;(2)求两球碰撞后的速度大小;(3)若悬挂小球 b 的轻绳所能承受的最大拉力为 2.
25、5mg,通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂?15答案 (1) (2)2gh12 2gh(3)两球碰后一起做圆周运动,设碰后瞬间绳子的拉力为 T,根据牛顿第二定律得:T-2mg=2mv2h解得:T=3mg2.5mg,所以轻绳会断裂。8.(2017 怀柔零模,10)(14 分)在竖直平面内有一个光滑的 圆弧轨道,其半径 R=0.2m,一质14量 m=0.1kg 的小滑块从轨道的最高点由静止释放,到达最低点时以一定的水平速度离开轨道,落地点距轨道最低点的水平距离 x=0.8m。空气阻力不计,g 取 10m/s2,求:(1)小滑块离开轨道时的速度大小;(2)小滑块运动到轨道最低点时,对轨道的压力大小;
26、(3)轨道的最低点距地面高度 h。答案 (1)2m/s (2)3N (3)0.8m9.(2019 届海淀期中,17)(14 分)如图甲所示,校园中的池水从喷泉水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出,喷出的水下落击打水面,形成层层涟漪,甚为美观。喷出的水的运动可视为一般的抛体运动,在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。喷泉喷出的水的运动轨迹示意图如图乙所示,水上升的最大高度为 h,落在水面的位置距喷水口的距离为 d。已知喷水口的水流量为 Q(水流量 Q 定义为单位时间内喷出水的体积),水的密度为 ,重力加速度为 g,忽略空气阻力。16(1)求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小 vx;(2)假设水击打在水面上时速度立即变为零,且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计,求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小 Fy;(3)如图乙所示,该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面,然后再喷射出去。已知地下水池的水面距喷泉水面恒为 H,若 H=h,d=4h,水泵提升水的效率为 ,求水泵抽水的平均功率 P。答案 (1) (2)Q (3)d2 g2h 2gh 3Qgh
