1、1第五章 机械能守恒定律(1)用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选(2)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做“元功”的代数和此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题(3)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用 W Flcos 求解此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物
2、体的问题中例 1 如图 1 所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 FN.重力加速度为 g，则质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图 1A. R(FN3 mg) B. R(2mg FN)12 12C. R(FN mg) D. R(FN2 mg)12 12答案 A2解析 质点在 B 点，由牛顿第二定律，有： FN mg m ，由牛顿第三定律有 FN FN，v2R质点在 B 点的动能为 EkB mv2 (FN mg)R.质点自 A 滑到 B 的过程中，由动能定理：12 12mg
3、R Wf EkB0，解得： Wf R(FN3 mg)，故 A 正确，B、C、D 错误12规律总结 利用公式 W Flcos 不容易直接求功时，可考虑由动能的变化来间接求功，尤其对于曲线运动或变力做功问题例 2 如图 2 所示，在一半径为 R6m 的圆弧形桥面的底端 A，某人把一质量为 m8kg 的物块(可看成质点)，用大小始终为 F75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37角整个圆弧桥面所对的圆心角为 120，物块与桥面间的动摩擦因数为 (g 取 10m/s2)，求这一过程中：图 2(1)拉力 F 做的功；(2)桥面对物块的
4、摩擦力做的功思维导引 本题中拉力和摩擦力均为变力，不能直接用功的公式计算因为拉力 F 的大小不变，方向时刻在变，可用微元法分析求解；而对于摩擦力，由于正压力在变，所以摩擦力大小和方向都变，可根据动能定理求解答案 (1)376.8J (2)136.8J解析 (1)将圆弧 AB分成很多小段 l1、 l2、 ln，拉力在每小段上做的功为W1、 W2、 Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成 37角，所以W1 Fl1cos37、 W2 Fl2cos37、 Wn Flncos37所以 WF W1 W2 Wn Fcos37(l1 l2 ln) Fcos37 2 R376.8J16(2)因
5、为重力 G 做的功 WG mgR(1cos60)240J.而因物块在拉力 F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知 WF WG Wf0所以 Wf WF WG376.8J240J136.8J.规律总结 微元法解题的思想方法：将研究对象分解为很多“微元” ，或将其运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以分为时间微元、速度微元、位移微元、3电荷量微元等)，分析每个“元过程”遵循的物理规律，然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和，从而使问题得到解决例 3 如图 3 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1和 W2，图中 AB BC，则( )图 3A W1W2B W1 lBC，故 W1W2，A 正确
