1、1第 2 讲 动能定理考试标准知识内容 考试要求 说明动能和动能定理 d1.不要求用平均力计算变力做功和利用F l 图象求变力做功2.不要求用动能定理解决物体系的问题.动能 动能定理1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能(2)公式： Ek mv2.12(3)标矢性：动能是标量，只有正值(4)状态量：动能是状态量，因为 v 是瞬时速度2动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(2)表达式： W mv22 mv12 Ek2 Ek1.12 12(3)适用条件：既适用于直线运动，也适用于曲线运动既适用于恒力做功，也适用于变力做功力可以是各种性质的力，
2、既可以同时作用，也可以分阶段作用(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑自测 1 关于动能定理的表述式 W Ek2 Ek1，下列说法正确的是( )A公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功B公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功C公式中的 Ek2 Ek1为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 WEk2， W1Ek2， W1 W2C Ek1 Ek2， W1W2 D Ek1W2答案 B解析 设斜面的倾角为 ，斜面的底边长为 x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为 W mgx ，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等又由
3、于 B 的高度比 A 低， mgcos xcos所以由动能定理可知 Ek1Ek2.故选 B.4物体沿直线运动的 v t 关系图象如图 2 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为W，则( )图 2A从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4WB从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为2 WC从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 WD从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为0.75 W答案 D解析 由动能定理 W 合 mv22 mv12知第 1s 内 W mv2.同理可知，D 正确12 12 125.(2019 届丽水市质检)如图 3 为倾角可调的可移动式皮带输送机，适用于散状物料或成
4、件物品的装卸工作在顺时针(从左侧看)匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，其动能 Ek(选择地面所在的水平面为参考平面)与位移 x 的关系图象可能正确的是( )图 311答案 B解析 货物从上端运动到下端的过程可能一直匀加速、也可能先加速后匀速或者先做加速度较大的匀加速运动后做加速度较小的匀加速运动，故只有 B 正确6.如图 4 所示，一个弹簧左端固定于墙上，右端连接物块，物块质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为 .起初用手按住物块，弹簧的伸长量为 x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为 v0，已知重力加速度为 g，则此过程中弹力所做的功为( )图
5、 4A. mv02 mgx B. mv02 mgx12 12C. mv02 D mgx mv0212 12答案 A解析 当弹簧恢复到原长时，物块对地的位移为 x，根据动能定理有： W 弹 ( mgx ) mv020，得 W 弹 mv02 mgx ，选项 A 正确12 127一辆汽车以 v16m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 x13.6 m，如果以v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 x2应为(不计空气阻力的影响)( )A6.4m B5.6mC7.2 m D10.8 m答案 A解析 急刹车后，汽车只受摩擦阻力 Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车
6、的末速度皆为零由动能定理有 Ffx10 mv1212 Ffx20 mv2212由得 x2x1 v22v12故汽车滑行的距离12x2 x1 23.6m6.4m故 A 正确v22v12 (86)8如图 5 所示的滑草运动中，某游客从静止开始由坡顶向坡底下滑，滑到坡底时速度大小为 8m/s，如果该游客以初速度 6 m/s 沿原来的路线由坡顶滑下，则游客滑到坡底时的速度大小是(设游客所受阻力不变)( )图 5A14m/s B10m/sC12m/s D9m/s答案 B解析 游客由静止从坡顶下滑到坡底的过程中，由动能定理得 mgh Ffs mv12，游客以126m/s 的初速度从坡顶下滑到坡底的过程中，由
7、动能定理得 mgh Ffs mv22 mv02，由12 12以上两式解得 v210m/s，选项 B 正确9如图 6 所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的 O 点，另一端自由伸长到 A 点， OA 之间的水平面光滑，固定曲面在 B 处与水平面平滑连接 AB 之间的距离 s1m质量 m0.2kg 的小物块开始时静置于水平面上的 B 点，物块与水平面间的动摩擦因数 0.4.现给物块一个水平向左的初速度 v05 m/s， g 取 10 m/s2.图 6(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能 Ep；(2)求物块返回 B 点时的速度大小；(3)若物块能冲上曲面的最大高度 h0.2m，求木块沿曲面上滑过程因
8、摩擦所产生的热量答案 (1)1.7J (2)3m/s (3)0.5J解析 (1)对小物块从 B 点至压缩弹簧最短的过程，由动能定理得： mgs W0 mv0212W Ep13代入数据解得 Ep1.7 J(2)对小物块从 B 点开始运动至返回 B 点的过程 mg 2s mvB2 mv0212 12代入数据解得 vB3 m/s(3)对小物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得： Wf mgh0 mvB212代入数据解得 Q| Wf|0.5 J.10(2018浙江 11 月选考20)如图 7 所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的 A 点等高质量 m0.5kg 的篮球静止在弹
9、簧正上方，其底端距A 点的高度 h11.10m，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x10.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距 A 点的高度 h20.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量 x20.01m，弹性势能为 Ep0.025J若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在弹性限度范围内， g 取 10m/s2.求：图 7(1)弹簧的劲度系数；(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置答案 (1)500N/m (2)0.5N(3)11
10、.05m (4)第一次下落至 A 点下方 0.009m 处速度最大解析 (1)由最后静止的位置可知 kx2 mg，所以 k500N/m(2)由动能定理可知，在篮球由静止下落到第一次返弹至最高点的过程中mg h FfL mv22 mv1212 12整个过程动能变化为 0，重力做功 mg h mg(h1 h2)1.135J空气阻力恒定，作用距离为 L h1 h22 x12.273m因此代入可知 Ff0.5N(3)整个运动过程中，空气阻力一直与运动方向相反14根据动能定理有 mg h Wf W 弹 mv2 2 mv1212 12整个过程动能变化为 0，重力做功 W mg h mg(h1 x2)5.5
11、5J弹力做功 W 弹 Ep0.025J则空气阻力做功 Wf Ffs5.525J联立解得 s11.05m.(4)速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置，即 mg Ff kx3，得 x30.009m，即球第一次下落至 A 点下方 0.009m 处速度最大11(2017浙江 11 月选考20)如图 8 甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角 37的两平行倾斜轨道 BC、 DE 的下端与水平半圆形轨道 CD 顺滑连接，倾斜轨道 BC 的 B 端高度 h24m，倾斜轨道 DE 与圆弧 EF 相切于 E 点，圆弧 EF 的圆心 O1、水平半圆轨道 CD 的圆心 O2与 A 点在同一
12、水平面上， DO1的距离 L20m质量 m1000kg 的过山车(包括乘客)从 B 点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端 F 时乘客对座椅的压力为自身重力的 0.25 倍已知过山车在 BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 ， EF 段摩擦力不计，整个运动过132程空气阻力不计( g10m/s 2，sin370.6，cos370.8)图 8(1)求过山车过 F 点时的速度大小；(2)求从 B 到 F 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；(3)如果过 D 点时发现圆轨道 EF 段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达
13、 EF 段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？答案 (1)3 m/s (2)7.510 4J (3)610 3N10解析 (1)在 F 点由牛顿第二定律得：m 人 g0.25 m 人 g m 人 ，vF2rr Lsin 12m代入已知数据可得： vF3 m/s.10(2)根据动能定理，从 B 点到 F 点：15mg(h r) Wf mvF2012解得 Wf7.510 4J.(3)在没有故障时，物体到达 D 点的速度为 vD，根据动能定理 mgr mg cos37LDE mvF2 mvD212 12LDE Lcos3716m，发现故障之后，过山车不能到达 EF 段，设刹车后恰好到达 E 点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为 Ff1，根据动能定理 mgLDEsin37 Ff1LDE0 mvD2，12联立各式解得 Ff14.610 3N使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为 Ff2，则有 Ff2 mgsin 0，解得 Ff2610 3N综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为 6103N.
