1、1第 4 讲 功能关系 能量守恒定律考试标准知识内容 考试要求 说明能量守恒定律与能源 d 不要求用能量守恒定律进行较复杂的计算.一、功能关系1功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体动能的变化(2)重力的功影响物体重力势能的变化(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化(6)电场力的功影响电势能的变化自测 1 自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图 1 所示为一个盛
2、水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图 1A增大B变小C不变D不能确定答案 A二、能量守恒定律1内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个2物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式 E 减 E 增 .3基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等自测 2 (多选)关于能量守恒定律，下列说法中正确的是( )A能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体B能量的形式多种多
3、样，它们之间可以相互转化C一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少D能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失答案 BCD自测 3 下列说法正确的是( )A随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C “既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生答案 C命题点一 功能关系的理解和应用1牢记三条功能关系(1)重力做的功等于重力势能的减少量，弹力做的功等于弹性势能的减少量；(2)合外力做的功等于动能的变化；(
4、3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化2功能关系的选用原则在应用功能关系解决具体问题的过程中(1)若只涉及动能的变化则用动能定理分析(2)若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析(3)若只涉及机械能变化则用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析例 1 质量为 2kg 的物体以 10m/s 的初速度，从起点 A 出发竖直向上抛出，在物体上升到某一点的过程中，物体的动能损失了 50 J，机械能损失了 10 J，设物体在上升、下降过程3空气阻力大小恒定，则该物体再落回到 A 点时的动能为(取 g10 m/s 2)( )A40J B60JC80J D100J答案 B
5、解析 物体抛出时的总动能为 100 J，在物体上升到某一点时，物体的动能损失了 50 J，机械能损失了 10 J，则动能损失 100 J 时，机械能损失 20 J，此时物体速度为 0，物体到达最高点，返回时，机械能还会损失 20 J，故物体从抛出到落回到 A 点，共损失机械能 40 J，则物体再落回到 A 点时的动能为 60 J，A、C、D 错误，B 正确变式 1 第 17 届亚运会于 2014 年 9 月 19 日10 月 4 日在韩国仁川举行，我国运动员薛长锐、李玲以 5.55m 和 4.35m 分别夺得男、女撑杆跳金牌如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a b、 b c、 c d、 d e，
6、如图 2 所示，不计空气阻力，则对这四个阶段的描述不正确的是( )图 2A a b 阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加B b c 阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C c d 阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D d e 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量答案 C解析 a b 阶段：加速过程中，人和杆的动能增加，重力势能不变，人和杆的机械能增加，所以 A 正确； b c 阶段：人上升过程中，人和杆的动能减少，重力势能和杆的弹性势能均增加，所以 B 正确； c d 阶段：杆在恢复原长的过程中，人的动能和杆的弹性势能的减少量之和等于重
7、力势能的增加量，所以 C 错误； d e 阶段：只有重力做功，重力所做的功等于人动能的增加量，所以 D 正确变 式 2 升 降 机 底 板 上 放 一 质 量 为 100 kg 的 物 体 ， 物 体 随 升 降 机 由 静 止 开 始 竖 直 向 上 移 动 5m 时速度达到 4 m/s，则此过程中( g 取 10m/s2)( )A升降机对物体做功 5800J4B合外力对物体做功 5800JC物体的重力势能增加 500JD物体的机械能增加 800J答案 A解析 根据动能定理得 W 升 mgh mv2，可解得 W 升 5800J，A 正确；合外力做的功为12mv2 10042J800J，B 错
8、误；物体重力势能增加 mgh100105J5000J，C 错误；12 12物体机械能增加 E Fh W 升 5800J，D 错误变式 3 质量为 m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为 g，在物体45下落 h 的过程中，下列说法不正确的是( )A物体动能增加了 mgh45B物体的重力势能减少了 mghC物体克服阻力所做的功为 mgh15D物体的机械能减少了 mgh45答案 D解析 根据牛顿第二定律可得合力 F ma mg，合力方向向下，位移方向向下，合力做正45功，大小为 W Fh mgh，根据动能定理可得物体的动能增量为 mgh，A 正确；物体下落 h45 45高度，重力做
9、功 mgh，则重力势能减少 mgh，B 正确；物体下落过程中 F mg Ff mg，受45到的阻力为 Ff mg，物体克服阻力所做的功为 mgh，机械能减少量等于阻力所做的功，故15 15机械能减少了 mgh，故 C 正确，D 错误15命题点二 摩擦力做功与能量转化1静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：5机械能全部
10、转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能(3)摩擦生热的计算： Q Ffx 相对 其中 x 相对 为相互摩擦的两个物体间的相对路径长度从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量例 2 如图 3 所示，质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力 F 作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为 Ff，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )图 3A此时物块的动能为 F(x L)B此时小车的
11、动能为 Ff(x L)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fx FfLD这一过程中，因摩擦而产生的热量为 FfL答案 D解析 对小车由动能定理知 W Ffx Ek，故 Ek Ffx，B 错误；对小物块由动能定理得F(L x) Ff(L x) Ek，A 错误；物块和小车增加的机械能 E Ek Ek F(L x) FfL，C 错误；摩擦产生的热量 Q FfL，D 正确变式 4 (多选)如图 4 所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为 x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为 Ff，则下列叙述中正确的是( )图 4A摩擦力对刀做负功，大小为 FfxB摩擦
12、力对刀做正功，大小为 FfxC摩擦力对磨刀石做正功，大小为 FfxD摩擦力对磨刀石不做功答案 AD命题点三 能量守恒定律的理解和应用1当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量转化和守恒定律2解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式6的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 和增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解例 3 如图 5 所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相切，半圆形导轨的半径为 R.一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过 B 点
13、进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍，之后向上运动恰能到达最高点 C.不计空气阻力，重力加速度为 g，试求：图 5(1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能答案 (1) mgR (2) mgR72解析 (1)设物体在 B 点的速度为 vB，所受弹力为 FNB，由牛顿第二定律得：FNB mg mvB2R由牛顿第三定律 FNB8 mg FNB由能量守恒定律可知物体在 A 点时弹簧的弹性势能 Ep mvB2 mgR12 72(2)设物体在 C 点的速度为 vC，由题意可知 mg mvC2R物体由 B 点运动到 C 点的过程中，由能量守恒定律得Q
14、 mvB2( mvC22 mgR)12 12解得 Q mgR.变式 5 质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O 端相距 s，如图 6 所示已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )图 6A. mv02 mg (s x)127B. mv02 mgx12C mgsD mg (s x)答案 A解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 Wf mg (s x)，由能量守恒定律可得mv02 W 弹 Wf， W 弹 mv02 mg (s x)，故选项 A 正确12
15、 12变式 6 如图 7 所示，一个质量为 m 的铁块(可视为质点)沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )图 7A. mgR B mgR43C. mgR D. mgR12 34答案 D解析 在半圆底部，由牛顿第二定律有 FN mg m ，v2R由牛顿第三定律有 FN FN1.5 mg，则此时铁块的动能 Ek mv2 mgR12 14由能量守恒知 E mgR Ek mgR.341.如图 1，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不打开，跳伞员在重力和空气阻力作用下做加速运动，下落一定高度后，降落伞打开，跳伞员
16、做减速运动，速度减小至一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度匀速下降在跳伞过程中，下列说法中正确的是( )8图 1A降落伞打开后到落地的过程中，跳伞员始终处于超重状态B跳伞员在整个下落过程中机械能一直减小C跳伞员在整个下落过程中机械能先增大后减小D如果在下落过程中，受到水平吹来的风，跳伞员将做平抛运动答案 B2.(多选)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图 2 所示一位小朋友从斜轨道顶端由静止开始自由下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下则小朋友( )图 2A沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加B沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功
17、C沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对小朋友做了负功D在整个滑动过程中，重力做功和小朋友克服摩擦力做的功相等答案 CD解析 沿倾斜轨道下滑过程中，摩擦力做负功，小朋友的机械能减小，转化为内能，故 A 错误沿弧形轨道滑动过程中，轨道位移为 0，故小朋友对轨道做功为 0，故 B 错误沿水平轨道滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力对小朋友做负功，故 C 正确整个运动过程中，小朋友的动能变化量为零，由动能定理可知，外力对小朋友所做的总功为零，则重力做功和小朋友克服摩擦力做的功相等，故 D 正确3.(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图 3 所示，运动
18、员的运动方向与水平方向的夹角为 53，运动员做匀变速直线运动的加速度大小为 .已知运动员(包含装备)的质量为 m，则在运动员下落高度为 h 的过程中，3g4下列说法正确的是( )9图 3A运动员重力势能的减少量为3mgh5B运动员动能的增加量为3mgh4C运动员动能的增加量为 mgh1516D运动员的机械能减少了mgh16答案 CD解析 由题意知运动员下落的高度为 h， W mgh，运动员重力势能的减少量为 mgh，故 A 错误；运动员下落的高度为 h，则飞行的距离： L h，运动员受到的合外力： F 合hsin 5354 ma mg，运动员动能的增加量等于合外力做的功，即： Ek W 合 m
19、g h mgh，故34 34 54 1516B 错误，C 正确；运动员重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 mgh，则运动员的机械1516能减少了 mgh，故 D 正确1164.如图 4 所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图 4A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能答案 B解析 由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项 A 错误，B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势
20、能，选项C、D 错误105从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球，小球上升的最大高度为 h.设上升和下降过程中空气阻力的大小恒定为 Ff.下列说法正确的是( )A小球上升的过程中动能减少了 mghB小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 FfhC小球上升的过程中重力势能增加了 mghD小球上升的过程中动能减少了 Ffh答案 C解析 动能减少量等于克服合力做的功，即 Ek( mg Ff)h，选项 A、D 错误；机械能减少量等于克服除重力、弹力之外的其他力做的功，即 E2 Ffh，选项 B 错误；上升过程中重力势能增加量等于克服重力做的功，即 Ep mgh，选项 C 正确6.如图 5 所示，在水平地
21、面上安放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块 m 相连，在木块上加一竖直向下的力 F，使木块缓慢下移 0.1m，力 F 做功 2.5J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移过程中，弹簧弹性势能的增加量( )图 5A等于 2.5J B大于 2.5JC小于 2.5J D无法确定答案 B解析 力 F 对木块做功 2.5J，木块和弹簧组成的系统的机械能增加 2.5J，由于木块缓慢下移，动能并未增加，而重力势能减少，故根据能量守恒定律知，弹簧弹性势能必大于2.5J(木块减少的重力势能也转化为弹簧的弹性势能)7.如图 6 所示，足球从草皮上的位置被踢出后落到草皮上的位置，空中到达的最高点为位置，则( )图
22、 6A位置足球动能等于 0B位置到位置过程只有重力做功C位置到位置的过程中足球的动能全部转化为重力势能D位置到位置过程足球动能的变化量等于合力做的功11答案 D解析 足球在最高点位置时有水平方向的速度，动能不等于 0，A 选项错误；足球在运动过程中受重力和空气阻力作用，所以从位置到位置的过程中有重力和空气阻力做功，B选项错误；从位置到位置的过程中，动能转化为重力势能和内能，C 选项错误；从位置到位置的过程中，根据动能定理可知，合外力做的功等于动能的变化量，D 选项正确8如图 7 所示， “蹦极”运动中，运动员身系弹性绳(质量不计)下落，不计空气阻力下列有关运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程
23、中的说法正确的是( )图 7A运动员的加速度一直减小B弹性绳的弹性势能为零时，运动员的动能最大C弹性绳的弹性势能最大时，运动员的动能为零D运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量答案 C解析 运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中，受到向下的重力和向上的弹力，开始阶段，重力大于弹力，弹力不断增大，合力减小，加速度减小，速度增大当弹力等于重力时加速度为零之后，弹力大于重力，合力向上且不断增大，运动员做减速运动，加速度增大，所以运动员的加速度先减小后增大，故 A 错误；弹性绳的弹性势能为零时，弹力为零，运动员受的合力向下，速度增大，此时速度不是最大，弹力等于重力时速度最大，故 B 错误；
24、弹性绳的弹性势能最大时，运动员到达最低点，动能为零，故 C 正确；对于运动员、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，则运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量与运动员动能增加量之和，故 D 错误9一种车辆下坡重力势能回收发电装置，在车下坡时将重力势能通过发电机转换成电能给蓄电池充电，设一辆装有这种发电装置、质量为 2t 的汽车，在一个连续下坡路段竖直高度下降了 60m，其重力势能转换为电能的效率为 10%，则在这过程中这辆汽车通过这种装置产生的电能为( g10m/s 2)( )A120JB1200JC12000JD120000J答案 D解析 根据能量守恒，在该过
25、程中重力势能转化为电能且效率为 10%，则产生的电能为：E mgh10%2000106010%J120000J.1210在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为 60kg 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力做竖直向下的减速运动，设水对他的阻力大小恒为 2600N，那么在他减速下降 2m 的过程中，下列说法正确的是( g 取 10m/s2)( )A他的动能减少了 5200JB他的重力势能减少了 1200JC他的机械能减少了 4000JD他的机械能保持不变答案 B解析 在运动员减速下降 2m 的过程中，运动员受重力和阻力，由动能定理得( mg F)h Ek，解得 Ek4000J，A 错误
26、；他的重力势能减少了 mgh1200J，B 正确；除了重力、弹力之外的力做的功等于机械能的变化，故他的机械能减少了 Fh5200J，C、D 错误11如图 8 所示， A、 B 两球质量相等， A 球用不能伸长的轻绳系于 O 点， B 球用轻弹簧系于O点， O 与 O点在同一水平面上，分别将 A、 B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，不计空气阻力，则( )图 8A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时， A 球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时， B 球动
27、能较大D两球到达各自悬点的正下方时，受到的拉力相等答案 B解析 整个过程中两球减少的重力势能相等， A 球减少的重力势能完全转化为 A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为 B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以到达悬点正下方时 A 球的动能大于 B 球的动能，所以 B 正确，A、C 错误；在悬点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则 A 球受到的拉力较大，所以 D 错误12起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动，一质量为 m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了 h，离地时他的速度大小为 v.在起跳过程中，下列
28、说法正确的是( )A该同学机械能增加了 mgh13B该同学机械能增量为 mgh mv212C地面的支持力对该同学做功为 mgh mv212D该同学所受的合外力对其做功为 mv2 mgh12答案 B解析 该同学重心升高 h，重力势能增加了 mgh，又知离地时获得动能为 mv2，则机械能增12加了 mgh mv2，A 错，B 对；该同学与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C 错；12该同学所受的合外力做功等于动能增量，则 W 合 mv2，D 错1213某同学用如图 9 所示的装置测量一个凹形木块的质量 m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置 A 点，静
29、止释放后，木块右端恰能运动到 B1点在木块槽中加入一个质量 m0800g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在 A 点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到 B2点，测得 AB1、 AB2长分别为27.0cm 和 9.0cm，则木块的质量 m 为( )图 9A100g B200gC300g D400g答案 D解析 根据能量守恒定律，有 mg lAB1 Ep， (m0 m)glAB2 Ep，联立得 m400g，D正确14太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车已知太阳辐射的总功率约为 41026W，太阳到地球的距离约为 1.51011m，假设太阳光传播到达地
30、面的过程中约有 40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为 15%.如果驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为 5kW，且其中的 来15自太阳能电池，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已知半径为 r 的球体积为V r3，球表面积为 S4 r2)( )43A2m 2B6m 2C8m 2D12m 2答案 C解析 先建立如图所示，球体均匀辐射模型14根据能量分配关系得： S15% P ，求得 S7.85m 2，故只有选项 C 正确P60%4 r2 1515如图 10 所示，一物体质量 m2kg，在倾角 37的斜面上的 A 点以初速度 v03 m/s 下
31、滑， A 点距弹簧上端 B 的距离 AB4 m当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点， D 点距 A 点的距离AD3 m挡板及弹簧质量不计， g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：图 10(1)物体与斜面间的动摩擦因数 ；(2)弹簧的最大弹性势能 Epm.答案 (1)0.52 (2)24.4J解析 (1)物体从 A 点至最后弹到 D 点的全过程中，动能减少 Ek mv029J.12重力势能减少 Ep mglADsin3736J.机械能减少 E Ek Ep45J减少的机械能全部用来克服摩擦力做功，即Wf Ffl45J，而路程 l5.4m，则Ff 8.33N.Wfl而 Ff mg cos37，所以 0.52.Ffmgcos37(2)由 A 到 C 的过程：动能减少 Ek mv029J.12重力势能减少 Ep mglACsin3750.4J.物体克服摩擦力做的功Wf FflAC mg cos37lAC35J.由能量守恒定律得：15Epm Ek Ep Wf24.4J.
