1、1概率与统计【2019 年高考考纲解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.4.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现【重点、考点剖析】一、排列组合与计数原理的应用1分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方
2、法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘2.名称 排列 组合相同点 都是从 n 个不同元素中取 m(m n)个元素 ，元素无重复不同点排列与顺序有关；两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同组合与顺序无关；两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同二、二项式定理1通项与二项式系数Tr1 C an rbr，其中 C (r0,1,2， n)叫做二项式系数rn rn2各二项式系数之和(1)C C C C 2 n.0n 1n 2n n(2)C C C C 2 n1 .1n 3n 0n 2n三、古典概型与几何概型1古典概型的概率
3、公式P(A) .mn 事 件 A中 所 含 的 基 本 事 件 数试 验 的 基 本 事 件 总 数2几何概型的概率公式2P(A).构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 四、相互独立事件和独立重复试验1条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率：P(B|A) .P ABP A2相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)3独立重复试验、二项分布如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为Pn(k) C pk(1p) nk ，k0,1
4、,2，n.kn五、离散型随机变量的分布列、均值与方差1均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b； 站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A24 B18C16 D10解析：分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，3则有 C A 种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为 A C A 10.选 D. 12 2 3 12 2答案：D【变式探究】某校毕业典礼上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排
5、在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A120 种 B156 种C188 种 D240 种解析：解法一 记演出顺序为 16 号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占 1 和 2 号，2 和 3 号，3 和 4号，4 和 5 号，5 和 6 号，其排法种数分别为 A A ，A A ，C A A ，C A A ，C A A ，故总编排方案有23 23 1223 1323 1323A A A A C A A C A A C A A 120(种)23 23 1223 1323 1323解法二 记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲在 1 号位置时，丙、丁相邻的情况有 4 种，则有
6、C A A 48(种)；当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有 C A A 36(种)；当甲1423 13233在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有 C A A 36(种)所以编排方案共有1323483636120(种)答案：A【变式探究】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺” “礼” ，主要指德育；“乐” ，主要指美育；“射”和“御” ，就是体育和劳动；“书” ，指各种历史文化知识；“数” ，数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”
7、课程讲座不 同的排课顺序共有( )A120 种 B156 种C188 种 D240 种答案 A解析 当“数”排在第一节时有 A A 48(种)排法，当“数”排在第二节时有 A A A 36(种)排2 4 13 2 3法，当“数”排在第三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有 A A 12(种)排法；若2 3“射”和“御”两门课程排在后三节时有 A A A 24(种)排法，所以满足条件的共有12 2 348361224120(种)排法(2)若自然数 n 使得作竖式加法 n( n1)( n2)均不产生进位现象，则称 n 为“开心数” 例如：32 是“开心数” 因为 323334 不产生进
8、位现象；23 不是“开心数” ，因为 232425 产生进位现象，那么，小于 100 的“开心数”的个数为( )A9 B10 C11 D12答案 D解析 根据题意个位数需要满足要求：n( n1) (n2)D 4D 2D 5D 3D 6.【方法技巧】解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路：(1)明确随机变量可能取哪些值(2)结合事件特点选取恰当的计算方法，并计算这些可能取值的概率值(3)根据分布列和期望、方差公式求解. 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；7“性价比”大的产品更具可购买性解析：(1)EX 16，50.4 6a7b80.16，即 6a7b3.2，又 0.4ab0.11，即ab0.5，由Error!得Error!(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元/件，其性价比为 1，66乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8，价格为 4 元/件，其性价比为 1.2，4.84又 1.21，乙厂的产品更具可购买性
