1、1昆明黄冈实验学校 2018-2019 学年上学期期末考试试卷高二年级数学理科 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分）1.设集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：解出和 M 中的不等式，得到元素满足的条件，根据交集运算得到结果.详解：集合 ， ，则 .故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的交集运算，二次不等式的解法.2.“ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】可得当 时，必有 成立；x1 x0当 成立时，不一定有 成立x0 x1所以“ ”是“ ”的充分而不必要条
2、件.x1 2x1故选 A.3.从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】2【分析】由于三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以根据分层抽样的概念，即可选择按学段分层抽样，得到答案【详解】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C【点睛
3、】本题主要考查了分层抽样的概念及应用，其中解答中熟记分层抽样的基本概念，合理进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4.如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色ABCD部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是A. B. 34 18C. D. 8 14【答案】B【解析】正方形的面积为 ，内切圆中黑色部分的面积为 ，所以正方形内白色部分的面112(12)2=8积为 ，故所求的概率为 .18 185.设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）x,y xy+10y+10x+y+10 z=2x
4、yA. B. C. D. 3 2 1 2【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最大值为 .(0,1) 136.命题“ ”的否定为（ ）xR,xlnxA. B. xR,xlnx xR,xlnx0【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ”的否定为xR,xlnx“ ”，故选 C.x0R,x0lnx07.下图是 2016 年某市举办青少年运动会上，7 位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是 ，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（ ）A. ， B. ； C. ； D. ；86.5
5、86.7 8886.7 8886.8 86.586.8【答案】C【解析】试题分析：根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可4解：由茎叶图知，这组数据共有 7 个，按从小到大的顺序排在中间的是 88，所以中位数是88；去掉一个最高分 94 和一个最低分 79 后，所剩数据为 84，85，88，88，89，它们的平均数为 （84+85+88+89）=86.8故选：C考点：频率分布直方图8.一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面的概率为（ ）A. B. C. D. 23 14 13 12【答案】D【解析】【分析】由题意，一枚硬币连掷 2 次可能出现四种情况，又由只有一次出现正面的有两
6、种，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，一枚硬币连掷 2 次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，所以根据古典概型及其概率的计算公式可得概率为 ，故选p=24=12D【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，属于基础题解题时要准确理解题意，正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，再由古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9.已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是( )p qA. B. C. 或 D. p q p q p【答案】D【解析】命题“ 且 ”为
7、真，则 真 真，则 为假，故选 D。p q p q p10.椭圆 ： 的焦距为Cy22+x2=1A. B. 2 C. D. 122 25【答案】B【解析】由题意得，椭圆的焦点在 y 轴上，且 ，所以 ，因此 ，故 。所以a2=2,b2=1 c2=1 c=1 2c=2焦距为 2。选 B。11.双曲线 的渐近线方程为( )x2y23=1A. B. C. D. y= 3x y=3x y=13x y=33x【答案】A【解析】双曲线实轴在 轴上时，渐近线方程为 ，本题中 ，得渐近线方程为x y=bax a=1,b=3，故选 A.y= 3x12.有 3 个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1 个社团
8、，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为A. B. 13 12C. D. 23 34【答案】A【解析】由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有 种情况。3甲乙两名同学参加三个小组，共有 种情形，33=9所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ，故选 B。P=39=13二、填空题（每个小题 5 分，共 20 分）13.不等式 的解集是_;x26x70【答案】 (,1)(7,+)【解析】由题意可得 ，所以解集为 ，填(x7)(x+1)0 (-,-1)(7,+) (-,-1)(7,+)。14.若 ，则 的最小值为_x02x+8x【答案】 86【解析】,当且仅当
9、时取等号，即最小值为 8.2x+8x 22x8x=8 x=12点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.在区间 上随机地取一个数 ，则“ ”的概率为_0,5 x x1【答案】15【解析】； xS乙 2甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定8考点：数据的平均数与方差的计算与应用19.长方体 中，ABCDA1B1C1D1 AB=2,BC=1,AA1=1（1）求直线 与 所成角；AD1 B1D（2）求直线 与平面 所成角的正弦
10、.AD1 B1BDD1【答案】 （1）直线 所成角为 90；（2） 。AD1与 B1D105【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线 AD1与 B1D 的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线 AD1与 B1D 所成角；（2）求出平面 B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线 AD1与平面 B1BDD1所成角的正弦解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0） ，D 1（1，0，1） ，B 1（0，2，1） ，D（1，0，0） ，cos = =0，1126 =90，直线 AD1与 B1D 所成角为 90；（2）设平面 B1BDD1的法向量 =（x，y，z）
11、，则 ， =（1，2，0） ， ，可取 =（2，1，0） ，9直线 AD1与平面 B1BDD1所成角的正弦为 = 225考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角20.已知 a=(1,5,1),b=(2,3,5)（1）若 ，求实数 的值(ka+b)/(a3b) k（2）若 ，求实数 的值(ka+b)(a3b) k【答案】 （1） ；（2） k=13 k=1063【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出 的值；k（2）根据两向量垂直，数量积为 0，列出方程求出 的值k【详解】 （1）由题意知： ，a=(1,5,-1),b=(-2,3,5)则 ，ka+b=(
12、k-2,5k+3,5-k),a-3b=(7,-4,-16)又由 ，所以 ，解得 (ka+b)/(a-3b)k-27=5k+3-4=5-k-16 k=-13（2）由 且 ，a=(1,5,1),b=(2,3,5) (ka+b)(a-3b)则 ，即 ，解得 (ka+b)(a-3b)=0 7(k-2)-4(5k+3)-16(5-k)=0 k=1063【点睛】本题主要考查了向量共线和向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量的数量积的坐标运算公式的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题21.（1）已知椭圆的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 4，
13、求椭圆的标准方程。74（2）已知双曲线过点 ，一个焦点为 ，求双曲线的标准方程。A(6,5) (6,0)【答案】 （1） （2）x216+y29=1 x216y220=1【解析】10试题分析：（1）由已知，先确定 的值，进而求出 ，可得椭圆的标准方程a，c b2（2）由已知可得双曲线焦点在 轴上且 ，将点 代入双曲线方程，可求出x c=6 A(6,-5)，即得双曲线的标准方程a2=16,b2=20试题解析：（1）由椭圆的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 4，得 ，即74 a=4,c=7,b=3x216+y29=1（2）因为双曲线过点 ，一个焦点为 ，所以A(6,-5) (-6,0)即c
14、=6,36a2-25b2=1a2=16,b2=20x216-y220=122.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 000 元、2 000 元. 甲、乙产品都需要在 A、B 两种设备上加工，在 A、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为 1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为 2 h，1 h，A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和 500 h，分别用 x，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数(1)用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入【答案】 （1）见解析（
15、2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为 200，100 件可使月收入最大，最大为 80 万元【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为 x，y 件，列出约束条件和目标函数，画出可行域。 （2）由可行域及目标函数，可出得最优解，注意 x,需取整。试题解析：（）设甲、乙两种产品月的产量分别为 x，y 件，约束条件是 ，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （）设每月收入为 z 千元，目标函数是 z=3x+2y由 z=3x+2y 可得 y= x+ z，截距最大时 z 最大结合图象可知，z=3x+2y 在 A 处取得最大值由 可得 A（200，100） ，此时 z=80011故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为 200，100 件可使月收入最大，最大为 80 万元12
