1、- 1 -开始i=1输出 S结束是否T=0S=0i=i+1T=T+11STi江西省宜春市上高二中 2019 届高三数学第七次月考试题 理一、选择题1.设集合 ， ，则 （ ）2|log0Ax13xBABA B C D|1| |0xR2.已知 为虚数单位，复数 ，则以下为真命题的是（ ）i 32izA. 的共轭复数为 B. 的虚部为 z745i 85C. D. 在复平面内对应的点在第一象限3z3设不为 1 的实数 ， ， 满足： ，则 （ ）abc0abcA B C Dloglcbloglacbbac4.随机变量 服从正态分布 ， ，则 的最X210,1XNPXm:810PXn21m小值为（ ）
2、A B 3426C D 8425若抛物线 的焦点与双曲线 的218yx21yxa一个焦点重合，则双曲 线 的离心率为（ ） 21yxaA B C D22336、如右图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）45A 4 B 5 C 4 D 3TT7、已知 ，且 ，则 ( )1tan()202sinico()4A B C D2535103158定义：若数列 对任意的正整数 n，都有 为常数 ，则称 为“绝对和na1(nad)na数列” ， d 叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列” 中， ，绝对公和为 3，则其前n12a2019 项的和 的最小值为（ ） A-20
3、19 B-3010 C-3025 D-30272019S9已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ）sicosyx0,3xA B ,3,C D(10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视- 2 -图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C. D32646481643864311、设 O 为坐标原点，点 A（1，1） ，若点210,(,),1xyBy满 足则AB取得最小值时，点 B 的个数是（ ）A1 B2 C3 D无数12若函数 恰有三个零点，则 的取值范围为( D )1()0)lnxfaaA B （ ） C D （ ）,1ee,
4、e1, 10e,二、填空题.13. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 内，AOB曲线 和曲线 围成一个叶形图（阴影部2yxyx分） ，向正方形 内随机投一点（该点落在正OC方形 内任何一点是等可能的） ，则所投的点B落在叶形图内部的概率是14. ，543201245(2)xaxax则 = 315、已知 A、B 是直线 上任意两点，O 是 外一点，若 上一点 C 满足lll，则 的值是 2cossOC246insiin16. 在三棱锥 A-BCD 中， ,若三棱锥,CD1BDA的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_D三、解答题17.（本小题满分 12 分）在 中，角 , , 所对的边分
5、别是 , , . 若AB Cabc， ， 的面积为 36.2(1sin)sinco2Baab12AB（1）求 的值；（2）若点 分别在边 , 上，且 ， ，求 的长.,MN8MNA18. (本小题满分 12 分） “中国人均读书 4.3 本（包括网络文学和教科书） ，比韩国的 11 本、法国的 20 本、日本的 40 本、犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定
6、量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段： ， 20,3第 13 题图- 3 -PABOxy(第 20 题)D1E BDCAA1， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.30,4,50,60,7,80问：（1）估计在 40 名读书者中年龄分布在 的人数；3,6（2）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在 的读书者中任取 2 名，求这60,8两名读书者年龄在 的人数 的分布列及数学期望 .7X18. (本小题满分 12 分）如图所示，正方形
7、与矩形 所在DA1BC平面互相垂直， ,点 E 为 的中点。2B（）求证： /平 面() 设在线段 AB 上存在点 ，使二M面角 的大小为 ，求此CD16时 的长及点 E 到平面 的距离。AMCD120 （本小题满分 12 分）设点 为抛物线 外一点，过点 作抛物线 的两条切线P2:yx， ，切点分别为 ， PABAB（）若点 为 ，求直线 的方程； (1,0)（）若点 为圆 上的点，21xy记两切线 ， 的斜率分别为 ， ，k2求 的取值范围12|k21. 已知函数 .ln,xefxaaR（1）当 时，讨论 的单调性；0af（2）设 ，若关于 的不等式 在 上有解，gfx21xgeax,2求
8、 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分- 4 -22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，以 O 为极点， x 轴xOy13xy的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 P 是曲线 上的动1C2cos1C点，点 Q 在 OP 的延长线上，且 ，点 Q 的轨迹为 |3|POC（1）求直线 l 及曲线 的极坐标方程；2（2）若射线 与直线 l 交于点 M，与曲线 交于点 （与原点不重合） ，(0)2N求 的最大值.|ONM20
9、19 届高三年级第七次月考数学(理科)答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）- 5 -17、 （12 分）18、 （12 分）- 6 -D1E BDCAA119、 （12 分）- 7 -PABOxy(第 20 题)20、 （12 分）- 8 -21、 （12 分）- 9 -22 232019 届高三年级第七次月考数学（理科）试卷答案112： BDDDA CACCC BD- 10 -13. 14. 40 15. -1
10、16. 135所以 51026sinACMAN18.解：（1）由频率分布直方图知年龄在 的频率为3,6020.31.0所以 40 名读书者中年龄分布在 的人数为 .-2 分,40.2（2）40 名读书者年龄的平均数为5.+.45.2+.365.2+7.1=5-4 分013x x设 中 位 数 为 ， 则 （ ）=.6解 得 ， 即 名 读 书 者 年 龄 的 中 位 数 为 分（3）年龄在 的读书者有 人，6,8.04年龄在 的读书者有 ，-7 分7=人所以 的所有可能取值是 0,1,2，X， ， ，204159CP14209CPX024169CPX的分布列如下：0 1 2P459140969
11、1- 11 -zyxD1E Bo DCAA1- 11 分 数学期望 .-12 分4506412997EX19、 （） （II）由题意可得： ,以点ABCD平 面D 为原点，DA,DC,DD 1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，)1,0(),(),02(),(ACB ( 1,2,0 ),E(1,1,0),设 1yM),2(),10D设平面 的法向量为1 zyxn则 得 1Cn0取 是平面 的一个法向量，而平面 的一个法向量为)2,(,0yy则 MC1 MCD要使二面角 的大小为 )0(2 D6而 231)2(|,cos|6 201221 ynn解得： ，故
12、 = ，此时)0(30yyA3,11E故点 E 到平面 的距离为MCD11. 143nDEd20解：（）设直线 方程为 ，直线 方程为 .PA1xmyPB2xmy由 可得 . 因为 与抛物线相切，所以 ，取12,xmy210A21=40，则 ， .即 . 同理可得 .所以 ： . 6 分1Ax(,)(,1)（）设 ，则直线 方程为 ，0(,)10ykxy直线 方程为 .由 可得 .因PB20yk2,2110kyx为直线 与抛物线相切，所以 .10=4()kxy00=4=同理可得 ,所以 ， 时方程 的两根.200241x22所以 ， . 则 . 120yk0kx2011kx20yx又因为 ，则
13、 ，2()x3- 12 -所以 12|=k12k204=yx2001()x12 分0534()x,21.（1）由题意知， ，221xxaeaefx令 ，当 时， 恒成立，1xFae00x当 时， ；当 时， ，x1F函数 在 上单调递增，在 上单调递减.f0, ,（2） ， ，gfxfln2xgxaea由题意知，存在 ，使得 成立.01,200 01即存在 ，使得 成立，0,x2ln1ax令 ，2ln1,ha .,12xx x 时， ，则 ，函数 在 上单调递减，1,20hh, 成立，解得 ， ；minlnha0a当 时，令 ，解得 ；令 ，解得 ，x1xx2ax函数 在 上单调递增，在 上单调递减，x, ,2又 ， ，解得 ， 无解；12hln0ha0a当 时， ，则 ，函数 在 上单调递增，a,xhx1,2 ，不符合题意，舍去；min0x综上所述， 的取值范围为 .,- 13 - 14 -
