1、- 1 -河南省开封市第十中学 2018-2019 高二数学下学期第一次月考试题 文参考公式：1、回归方程 中, ,ybxa1122()nniiiii iixyxyaybx2、独立性检验：22n(adbc)k)(0p(k)0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.0050.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.某中学男生 1250 名中有 420 名近视,女生 1210 名中有 370 名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A.回
2、归分析 B.排列与组合 C.独立性检验 D.概率2.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( )A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为 80%C.男生比女生喜欢理科的可能性小些 D.男生喜欢理科的比约为 63.已知变量 与 正相关,且由观测数据算得样本平均数 , ,则由该观测数据算xy 3x.5y得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 0.4.32y2.4x92.y0.34x4.下列是一个 列联表总计12总计- 2 -1xa217325总计 b4610则表中 处的值分别为( ),abA.94、96 B.52、50 C.5
3、2、54 D.54、525.在一线性回归模型中,计算相关指数 ,下列哪种说法不够妥当?( )20.98RA.该线性回归方程的拟合效果较好 B.解释变量对于预报变量变化的贡献率一定为 %C.随机误差对预报变量的影响约占D.此模型的预报精度较高6.用反证法证明命题“设 , 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要做的假ab20xab设是( )A.方程 没有实根 B.方程 至多有一个实根20x2C.方程 至多有两个实根 D.方程 恰好有两个实根ab 0xab7.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )2izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.下列结构图中要素之间表
4、示从属关系的是( )A.B.C.D.9.观察图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )- 3 -A. B. C. D.10.若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数 ,都有 .小前提:已知 为实数.结a()na2a论: .”这个结论显然错误,是因为( )4(2)A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误11.观察下列各式: ,则 23451,8ababab 9ab( )A.34 B.55 C.56 D.5812.设 大于 ,则 个数: , , 的值( ),abc031abc1aA.都大于 B.至少有一个不大于 C.都小于 D.至少有一个不小于222二、填空题（每小题
5、 5 分，共 20 分）13.复数 的虚部为_.(1)i14. _.209=15.阅读下面的程序框图,该程序输出的结果是_.16.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_.三、解答题（共 70 分）- 4 -17.（10 分）实数 为何值时,复数 表示:k22-156zkki（1）实数; (2)纯虚数18.（12 分）（1）求证: .（6 分）253（2）已知： ，求证：
6、 中至少有一个数大于 10.（6 分）23a012a,19.（12 分）已知复数 .2iiz（1）求复数 （6 分） （2）若 ,求实数 的值.（6 分）1azbi,ab20.（12 分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5储蓄存款 (千亿元)y5 6 7 8 9（1）求 关于 的回归方程 .（8 分）yttba（2）用所求回归方程预测该地区 年 的人民币储蓄存款.（4 分）20156t21.（12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学
7、生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100（1）（6 分）根据表中数据,问是否有 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的95%饮食习惯方面有差异”;（2）（6 分）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这5 名学生中随机抽取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率.22.（12 分）某同学发现，下面四个式子的结果都等于同一个常数:- 5 - ；22sin10cos4in10cos4 ；6363 ；22sicsics n0o5n0o5（1）请从中选一个式子
8、求出这个常数，并推广到一般形式（5 分）（2）请证明你的猜想.（7 分）- 6 -参考答案一、选择题2.答案：C解析：由题图可知,女生中喜欢理科的百分比约为 ,男生中喜欢理科的百10.8 2 0%分比约为 %,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.10.4 6 0%3.答案：A解析：变量 与 正相关,可以排除 C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.xy变量 与 正相关,可以排除 C,D;样本平均数 , ,代入 A 符合,B 不符合,3.5故选:A.4.答案：C解析：5.答案：D解析：由相关指数 的意义可知,A,B,C 说法均妥当.相关指数 ,其值较大,说明残2R20.96R差平方
9、和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有 的样本点在回归直线上.%6.答案：A解析：“方程 至少有一个实根”等价于“方程 有一个实根或20xab2xab两个实根”所以该命题的否定是“方程 没有实根”.故选 A.20xab7.答案：D解析： ,它在复平面内对应的点为 ,在第四象限.22345iizi 345故选 D.8.答案：C解析：9.答案：A解析：图形涉及、 三种符号,其中与各有 3 个,且各自有两黑一白,所以缺一个黑色 符号10.答案：A解析：选 A.因为 为偶数时,若 有意义,则 .故大前提错误.nna0a11.答案：D解析： ,23451,1,73,741abbbab, ,6
10、7878929184296aa 10 176423,237619abab.12.答案：D- 7 -解析：假设 都小于1,abca2则 12, ,6cb又 大于,a0所以 .112,ca .6b故与式矛盾,假设不成立所以 至少有一个不小于 .1,aca2二、填空题答案：73.5解析：由题表可知, , ,4.5x3y代入回归方程 ,得 ,7ya.所以回归方程为 ,.x所以当 时, (万元).10x1035.7y.答案：1 和 3解析：丙说他的卡片上的数字之和不是 5,所以丙的卡片上的数字要么是 1 和 2,要么是 1 和 3.又乙说他与丙的卡片上相同的数字不是 1,所以卡片 2 和 3 必定在乙手
11、中.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2,所以甲的卡片上的数字只能是 1 和 3.三、解答题17.答案：1.当 ,即 或 时, 是实数.2560kkz2.当 即 时, 是纯虚数.234z21.答案：1. 列表计算如下:i it iy 2it iy1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 - 8 -3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 . , ,又nni15tt3ni136y7.25n22i1t5310,从而 ,故i1ty207.2b.0aybt76所求回归方程为 .1.63t2.将 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 6t y1.263.108(千亿元).解析：22.答案：1. 23(3)215iiiz i
