1、1第2课时 二次函数的应用(时间：60分钟)一、选择题1.图是图中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O、B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y (x80) 216,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴,若OA10 1400m,则桥面离水面的高度AC为( B )图 图A.16 m B. m940 174C.16 m D. m740 1542.如图,抛物线yax 2bxc(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设Pabc,则P的取值范围是( B )A.3P1B.6P0C.3P0D.6P33.(2018东营中考)如图,已知ABC中
2、,BC12,BC边上的高h6,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则DEF的面积y关于x的函数图象大致为( D ) ,A) ,B) ,C) ,D)4.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y x2,当水面离桥1252拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为( C )A.20 m B.10 mC.20 m D.10 m5.(2018威海中考)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y4x x2刻画,12斜坡可以用一 次函数y x刻画,下列结论错误的是( A )12A.当小球抛出高度达到7.
3、5 m时,小球距O点水平距离为3 mB.小球距O点水平距离超过4 m呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7 mD.斜坡的坡度为12二、填空题6.(2018武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位： m)关于滑行时间t(单位： s)的函数表达式是y60t t232.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是_24_ m.7.(2018绵阳中考)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加_(4 4)_ m.2三、解答题8.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件
4、) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大？最大利润是多少？解：(1)(x60)；(2x400)；(2)由题意,得y(x60)(2x400)2x 2520x24 0002(x130) 29 800.3当售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9 800元.9.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率
5、；(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1x15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大；时间x(天) 1x9 9x15 x15售价(元/斤) 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格销量(斤) 803x 120x 储存和损耗费用(元) 403x 3x264x400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元/斤？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x,根据题意,
6、得10(1x) 28.1.解得x10%或x190%(舍去).答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1x9时,第1次降价后的价格为10(110%)9(元/斤),y(94.1)(803x)(403x)17.7x352.17.70,y随x的增大而减小,当x1时,y有最大值,y最大 17.71352334.3(元)；当9x15时,第2次降价后的价格为8.1元/斤,y(8. 14.1)(120x)(3x 264x400)3x 260x803(x10) 2380.30,当x10时,y有最大值 ,y最大 380(元).综上所述,y与x(1x15)之间的函数关系式为y 17.7x 352（ 1 x 9
7、， x为 整 数 ） ， 3x2 60x 80（ 9 x 15， x为 整 数 ） .)第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元/斤.由题意,得380127.5(4a)(12015)(315 26415400 ),解得a0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元/斤.410.农经公司以30元/ kg的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p( kg)与销售价格x(元/ kg)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/ kg) 30 35 40 45 50日销售量p( kg) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中
8、的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1 kg这种农产品需支出a元(a0)的相关费用,当40x45时,农经公司的日获利的最大值为2 430元,求a的值.(日获利日销售利润日支出费用)解：(1)由表中数据可知, x每增加5,p减小150,则p与x之间满足一次函数关系,设函数表 达式为pkxb,则解得30k b 600，40k b 300， ) k 30，b 1 500， )所求的函数表达式为p30x1 500；(2)设日销售利润为w元, 则w(30x1 500)
9、(x30)30x 22 400x45 000.当x 40时,w有最大值3 000.2 4002（ 30）这批农产品的销售价格定为40元/ kg,才能使日销售利润最大；(3)由题意,得wp(x30a)(30x1 500)(x30a)30(x50)(x30a),该抛物体 的对称轴为直线x ,即x40 a.50 30 a2 12若40450,即a10,则当x45时,w有最大值,12此时w2 250150a2 430(不合题意).综上所述,a的值为2.511.(2018衢州中考)某游乐园有一个直径为16 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3 m处达到最高,高度为
10、5 m,且各方向喷出的水柱恰 好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32 m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解：(1)由所求抛物线的顶点为(3,5)可设其函数表达式为ya(x3) 25(a0).将(8,0
11、)代入ya(x3) 25,得25a50,解得a .15水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y (x3) 25(0x8)；15(2)当y1.8时,有 (x3) 251.8,15解得x 11,x 27.为了不被淋湿,身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心7 m以内；(3)当x0时,y (x3) 25 .15 165由题意可设扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y x2bx .15 165扩建改造后抛物线过点(16,0),0 16216b ,解得b3,15 165y x23x ,15 165 15(x 152)2 28920扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 m(或14.45 m).289206
