1、1阶段测评(八) 圆(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(2018淮安中考)如图,点A、B、C都在O上,若AOC140,则B的度数是( C )A.70 B.80 C.110 D.140,(第1题图) ,(第2题图)2.(2018咸宁中考)如图,已知O的半径为5,弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD6,则弦AB的长为( B )A.6 B.8 C.5 D.52 33.(2018泰安中考)如图,BM与O相切于点B,若MBA140,则ACB的度数为( A )A.40 B.50 C.60 D.70,(第3题图) ,
2、第4题图)4.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为 半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( B )A.2 r B. r32 17 17 2C. r5 D.5r17 295.(2018衢州中考)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则 sin ABC的值为( C )A. B. C. D.34 35 45 53,(第5题图) ,(第6题图)6.(2018贺州中考)如图,AB是O的直径,且经过弦CD的中点H,已知 sin CDB ,BD5,则AH的长为( B )
3、35A. B. C. D.253 163 256 166二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.如图,AT切O于点A,AB是O的直径.若ABT40,则ATB_50_.2,(第7题图) ,(第8题图)8.(2018连云港中考)如图,一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,O经过A、B两点,已知AB2,则 的值为_ _.kb 229.(2018重庆中考A卷)如图,在矩形 ABCD中, AB3, AD2,以点 A为圆心, AD长为半径画弧,交 AB于点 E,图中阴影部分的面积是_6_(结果保留).,(第9题图) ,(第1 0题图)10.(2018青岛中考)如图, RtA
4、BC,B90,C30,O为AC上一点,OA2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连结OE、OF,则图中阴影部分的面积是_ _.723 4311.(2018绍兴中考)如图,公园内有一个半径为20 m的圆形草坪,A、B是圆上的点,O为圆心,AOB120,从A到B只有路 ,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走AB 出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了_15_步(假设1步为0.5 m,结果保留整数).( 参考数据： 1.732, 取3.142)3,(第11题图) ,(第12题图)12.如图,O的半径是5,ABC是O的内接三角形.过圆心O分别 作AB、B
5、C、AC的垂线,垂足为E、F、G,连结EF,若OG2,则EF为_ _.21三、解答题(本大题共4小题,共40分)13.(10分)如图,ABC中,以BC为直径的O交AB于点D,AE平分BAC交BC于点E,交CD于点F.且CECF.(1)求证：直线CA是O的切线；(2)若BD DC,求 的值.43 DFCF(1)证明：BC为O的直径,BDCADC90,1390.AE 平分BAC,CECF,312,45,2390.34,35,2590,ACB 90,即ACBC,直线CA是O的切线；(2)解：由(1) 可知12,35,ADFACE, .ADAC DFCE DFCFBD DC, tan ABC .43
6、CDBD 34ABCBAC90,ACDBAC90,ABCACD, tan ACD ,34 sin ACD ,ADAC 35 .DFCF ADAC 3514.(10分)(2018扬州中考)如图,在ABC中,ABAC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证：AC是O的切线；(2)若点F是AO的中点,OE3,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PEPF取最小值时,直接写出BP的长.(1)证明：过点O作AC的垂线OM,垂足为M.ABAC,AOBC,AO平分BAC.OEAB,OMAC,OEOM.OE为O的半径,OM为O的
7、半径,AC是O的切线；(2)解：OMOEOF3且点F是OA的中点,AO6,AE3 ,3S AEO OEAE .12 923OEAB,OEOFAF,EAO30,4EOF60,即S 扇形OEF ,9 60360 32S 阴影 ；923 32(3)作点E关于BC的对称点G,交BC于点H,连结FG交BC于点P 1,连结P 1E,此时P 1EP 1F最小.由(2)知EOF60,EAO30,B60.EO3,EG3, EH ,BH .32 32EGBC,FOBC,EHP 1FOP 1. 3 ,即2HP 1OP 1.EHFO HP1OP1 32 12HOHP 1OP 1 ,3233HP 1 ,即HP 1 ,3
8、23 32BP 1BHHP 1 ,即PEPF最小时,BP的长为 .32 32 3 315.(10分)(2018泸州中考)如图,已知AB、CD是O的直径,过点C作O的切线交AB的延长线于点P,O的弦DE交AB于点F,且DFEF.(1)求证：CO 2OFOP；(2)连结EB交CD于点G,过点G作GHAB于点H,若PC4 ,PB4,求GH的长.2(1)证明：PC是O的切线,OCPC,PCO90.AB是O直径,EFFD,ABED,OFDOCP90.FODCOP,OFDOCP, .ODOP OFOCODOC,OC 2OFOP；(2)解：作CMOP于点M,连结EC、EO.设OCOBr.在 RtPOC中,P
9、C 2OC 2PO 2,(4 )2r 2(r4) 2,2r2.CM ,DC是O的直径,OCPCOP 4325CEFEFMCMF90,四边形EFMC是矩形,EFCM .432在 RtOEF中,OF ,EO2 EF223EC2OF .43ECOB, .ECBO CGOG 23 GHCM, ,GHCM OGOC 35GH .42516.(10分)如图,ABC内接于O, BC2,ABAC,点D为 上的动点,且 cos ABC .AC 1010(1)求AB的长度；(2)在点D的运动过程中,弦AD的延长线交BC延长线于点E,问ADAE的值是否变化？若不变,请求出ADAE的值；若变化,说明理由；(3)在点D
10、的运动过程中,过点A作AHBD于点H,求证：BHCDDH.(1)解：过点A作AMBC于点M.ABAC,BC2,AMBC,BMCM BC1.12在 RtAMB中, cos ABM ,BM1,BMAB 1010ABBM cos ABM1 ；1010 10(2)解：不变.连接CD.ABAC,ACBABC.四边形ABCD内接于O,6ADCABC180.又ACEACB180.ADCACE.CAEDAC.ACEADC. ,ACAD AEACADAEAC 2AB 2( )210；10(3)证明：在BD上取一点N,使得BNCD.在ABN和ACD中,ABAC,ABNACD,BNCD,ABN ACD(S.A.S.),ANAD.AHBD,ANAD,NHDH,BHBNNHCDDH.
