1、第四章 三角形,第17课时 特殊三角形,1.（2018福建省）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 2. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 （ ）A.（1，1） B.（ ，1） C.（ ） D.（1， ）,D,C,3.（2017台州市）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC， 若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A. AEEC B. AEBE C.EBCBAC D.EBCABE 4.（2018眉山市）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的
2、一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 85,C,C,5.（2017绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米,C,考点一 等腰三角形的判定和性质 1等腰三角形的判定(1) 有_个角相等的三角形是等腰三角形； 有_条边相等的三角形是等腰三角形(2) 若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（简
3、写成“_对_”）,两,两,等角 等边,考点一 等腰三角形的判定和性质 2等腰三角形的性质(1) 等腰三角形的两条腰_；(2) 等腰三角形的两个底角_ （简写为“_对_”）；(3) 等腰三角形的顶角_，底边上的_ ，底边上的_互相重合(简称为“_”)；(4) 等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴,相等,相等,等边 等角,平分线 高,中线 三线合一,3等边三角形的性质(1) 等边三角形的三条边_；(2) 等边三角形的每个角都等于_；(3) 等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的所有性质,考点二 等边三角形的性质及判定,相等,60,
4、三,4等边三角形的判定：(1) 三条边都_的三角形是等边三角形；三个角都_的三角形是等边三角形；(2) 有两个角等于60的三角形是等边三角形；(3) 有一个角等于60的_三角形是等边三角形,考点二 等边三角形的性质及判定,相等,相等,等腰,5性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离_ 6判定：到一条线段两个端点距离_的点在这条线段的垂直平分线上温馨提示：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合,考点三 线段的垂直平分线,相等,相等,考点四 直角三角形 7定义：有一个角是_的三角形是直角三角形 8直角三角形的有关结论：(1) 直角三角形的两锐角_；(2) 直角三角形
5、的斜边上的中线等于斜边的_；(3) 在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的 _温馨提示：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个 三角形是直角三角形,直角,互余,一半,一半,考点四 直角三角形 9. 勾股定理及其逆定理 (1) 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么a2b2c2如：若已知两直角边a，b，则c _；若已知一直角边a和斜边c，则b_ 温馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形两边的长来求第三边的长度 (2) 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为a，b， c，满足a2b2c2 ，那么这个三角形是_三角形 温馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三
6、角形的三边长 度来证明三角形是或不是直角三角形,直角,【例 1】如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D， CE平分ACB. 若BE2，则AE的长为（ ）A. B. 1 C. D. 2,B,评析：利用角平分线的性质可得AEDE. 在RtBDE中， B30，可得DE BE，从而得到AE的长.,【例 2】（2018黄冈市）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD等于（ ）A. 2 B. 3C. 4 D.,C,评析：本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、直角三 角形斜边上中线的性质根据直角三角形的性质得出AE CE，进而得出DE，利用勾股定理解答即可.,
