1、二轮专题突破,第一篇,专题三 数 列,第2讲 大题考法数列求和问题,【典例】 (2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22 (1)若a3b35，求bn的通项公式； (2)若T321，求S3 解 设an的公差为d，bn的公比为q， 则an1(n1)d，bnqn1 由a2b22得dq3. ,考向一 等差、等比数列的简单综合,技法总结 等差、等比数列的基本量的求解策略 (1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要先求解的中间问题如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，即确定解题的逻辑次序 (2)注意细节
2、例如：在等差数列与等比数列综合问题中，若等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能；在数列的通项问题中，第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,变式提升 1(2018东莞二模)已知等比数列an与等差数列bn，a1b11，a1a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列 (1)求an，bn的通项公式； (2)设Sn，Tn分别是数列an，bn的前n项和，若SnTn100, 求n的最小值,【典例】 (2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和， 已知 (1)求an的通项公式； (2)求Sn，并判断是否成等差数列,考向二 等差、等比数列的判定及应用,处注意此类方程组的整体运
3、算方法的运用，可快速求解 处化简Sn时易出现计算错误 处对于Sn2Sn1的运算代入后，要针对目标，即化为2Sn，观察结构，整体运算变形，可得结论,3(2018六安联考)已知数列an的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn2log2(1an)1 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原顺序组成数列cn，求c1c2c100的值,解 (1)因为n，an，Sn成等差数列， 所以Snn2an， 所以Sn1(n1)2an1(n2) ，得an12an2an1， 所以an12(an11)(n2) 又当n1时，S112a1，所以a11，所以a112， 故数列an1
4、是首项为2，公比为2的等比数列， 所以an122n12n，即an2n1,考向三 数列求和问题,技法总结 1.分组求和中分组的策略 (1)根据等差、等比数列分组 (2)根据正号、负号分组 2裂项相消的规律 (1)裂项系数取决于前后两项分母的差 (2)裂项相消后前、后保留的项数一样多 3错位相减法的关注点 (1)适用题型：等差数列an与等比数列bn对应项相乘(anbn)型数列求和 (2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比；将两个和式错位相减；整理结果形式,解 (1)设等比数列an的公比为q，且q0， 由an0，a1a34得a22， 又a3是a22与a4的等差中项，故2a3a22a4， 22q222q2，q2或q0(舍) 所以ana2qn22n1，an12n2bn，bnn,谢,谢,观,看,
