1、1第 1 讲 大题考法坐标系与参数方程卷别 年份 考查内容 命题规律及备考策略2018极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系2017椭圆与直线的参数方程与普通方程的互化、直线与椭圆的位置关系全国卷2016参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用2018曲线的参数方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的几何意义、直线与椭圆的位置关系及其应用2017直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题全国卷2016极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系2018 参数方程与直角坐标方程的互化2017直线的参数方程与极坐标方程、动点轨迹方程
2、的求法全国卷2016参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问题等本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题.考向 极坐标方程与参数方程的综合应用2【典例】 (2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的Error!( t 为参数)，直线l2的Error! (m
3、 为参数)设 l1与 l2的 交 点 为 P， 当 k变 化 时 ， P的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3： (cos sin ) 0 ，2 M为 l3与 C，求 M 的极径的 交 点审题指导看到直线 l1， l2的方程，想到消参、化为普通方程是常用方法看到 l1， l2的交点问题时，想到联立方程再求解看到 l3与 C 的交点问题，想到先求 C 的极坐标方程再联立求解规范解答 (1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1： y k(x2)； 1 分消去参数 m 得 l2的普通方程 l2： y (x2). 2
4、 分1k设 P(x， y)，由题设得Error!消去 k 得 x2 y24( y0) ， 3 分所以 C 的普通方程为 x2 y24( y0). 4 分(2)C 的极坐标方程为 2(cos2 sin 2 )4(0 2， ). 5 分联立Error! 6 分得 cos sin 2(cos sin )3故 tan ， 7 分13从而 cos2 ，sin 2 . 8 分910 110代入 2(cos2 sin 2 )4 得 25， 9 分所以交点 M 的极径为 . 10 分5处消去 k 后，注意等价性，易忽视 y0 而失误处联立极坐标方程后，注意运算技巧，先求 cos2 ，sin 2 ，再求 .若直
5、接消去 不太容易做到技法总结 求解极坐标方程与参数方程综合问题需过“三关”一是互化关，即会把曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程进行互化；二是几何意义关，即理解参数方程中的参数的几何意义，在解题中能加快解题速度；三是运算关，思路流畅，还需运算认真，才能不失分变式提升1(2018淮北二模)已知直线 l 的参数方程： Error!( t 为参数)，曲线 C 的参数方程：Error!( 为参数 )，且直线 l 交曲线 C 于 A， B 两点(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 时，| AB|的长度； 4(2)已知点 P(1,0)，求当直线倾斜角 变化时，| PA|PB|的范围解 (1)
6、曲线 C 的参数方程：Error!( 为参数)，曲线 C 的普通方程为 y21x23当 时，直线 AB 的方程为 y x1， 4代入 y21，可得 2x23 x0，x23 x10， x2 .| AB| | 0| 32 1 1 32 322(2)直线参数方程代入 y21，得x23(cos2 3sin 2 )t22cos t20设 A， B 对应的参数为 t1， t2，4| PA|PB| t1t2 2cos2 3sin2 21 2sin2 23， 22已知曲线 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数)4x29 y216(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程(2)设曲线 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离为 d，求 d 的最大值与最小值解 (1)曲线 C 的参数方程Error!( 为参数)，直线 l 的普通方程 2x y110(2)曲线 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离 d |3cos 4sin (32cos ， 4sin ) 55 11|，即 d |5sin( )11|，其中 为锐角，且 tan ，55 43当 sin( )1 时，最大值为 ；1655当 sin( )1 时，最小值为 655
