1、知识准备,1、什么叫圆？怎样表示一个圆？2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧？3、什么叫轴对称图形？,平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-叫做圆。,以点O为圆心的圆,记作O,读作圆O,1、圆的运动定义：,2、圆的微观定义：,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,3、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对 折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。（这条直线叫做对称轴）,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦
2、AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,学习目标1 理解圆的轴对称性. 2 掌握垂径定理,并能用它解决实际问题. 3 学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想.,在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了什么?,A,B,圆的轴对称性,圆是轴对称图形.,每一条直径所在的直线都 是它的对称轴.（或经过圆 心的直线都是它的对称轴）,问题：如图AB是O的一条弦，作直径CD,使CDAB,垂足为M，将O 沿直径CD折叠， （）线段与有什么关系？ （）你发现 有什么关系？ 有什么关系？,辅助线： 作圆的两条半径,理由是，如图 :,(1)连接OA
3、OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.（有其他证法吗）,点A和点B关于直径CD对称.,又O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合,(2) CDAB,AM=BM,AM=BM,我们发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,垂径定理,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,图形语言,文字语言,符号语言,垂径定理的数形结合（几种应 用形式）,A,B,C,D,M,A,B,D,M,A,B,M,垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段, AM=BM,AM=BM,AM=BM.,OD AB,OM AB,r,
4、a,d,h,r,a,d,h,r,d,a,如图示，根据勾股定理得： ，根据图形得：d+h=r。,CD是直径， CDAB,由形到数的转化,a,d,r,h 可以知二求二,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,例1、如图4，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OC=OD。,证明：作OEAB于E OEAB AE=BE 又 ACBD AE+AC=BE+BD 即CE=DE OE为线段CD的垂直平分线。 OC=OD,典例剖析,1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高
5、为7.2m。求桥拱的半径。,解析：设桥拱的半径为R（m），如图用 AB表示桥拱，AB的圆心为O。经过点o作AB的垂线，垂足为D，与弧AB交与点C因为OCAB, 所以AD= BD, 由题设知 AB=37.4 CD=7.2 ,所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-7.2，在直角三角形ODA中，由勾股定理得，即,解得，R27.9，所以赵州石拱的半径为27.9m。,由实际问题抽象出几何图形,练习（1）两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？,练习 （2）如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,N,已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm，,思考题：,（1）请根据题意画出符合条件的图形,（2）求出AB、与CD间的距离。,（1）,（2）,请同学们总结一下我们这一节课新学了圆的那些知识点。,1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）,2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且 平分弦所对的两条弧。,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,1.理解圆的对称性 2.完成习题3.1的相关习题,
