1、第六章 动量守恒定律,-2-,第1节 动量和动量定理,-4-,知识梳理,考点自诊,一、动量 动量定理 1.冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft (2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。 (3)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)冲量的单位是 Ns。,-5-,知识梳理,考
2、点自诊,2.动量 (1)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示。 (2)表达式:p=mv。 (3)单位:kgm/s。 (4)标矢性:动量是矢量,其方向和 速度 方向相同。,-6-,知识梳理,考点自诊,3.冲量和动量的比较,-7-,知识梳理,考点自诊,二、动量定理 1.内容:物体所受 合力 的冲量等于物体 动量的增量 。 2.表达式:Ft=p=p-p。 3.矢量性:动量变化量的方向与 合力 的方向相同,可以在某一方向上应用动量定理。,-8-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)两物体的动量相等,动能也一定相等。( ) (2)动量越大的物体、其质量越大。(
3、) (3)动量变化量的方向一定与初动量和末动量的方向都不同。( ) (4)物体受到的合力的冲量不为零,物体的动量一定变化。( ) (5)物体受到的合力冲量的方向,与末动量方向一定相同。( ) (6)动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和。( ) (7)物体的动量变化量等于合力的冲量。( ) (8)物体沿水平面运动,重力不做功,重力的冲量也等于零。( ),答案,-9-,知识梳理,考点自诊,2.物体的动量变化量的大小为5 kgm/s,这说明( ) A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体受到的每个力的冲量大小都为5 Ns D.若发生变化的时间为1 s,则物体所受合外力的大小为
4、5 N,答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,3.(2018河南普通高中5月适应性考试)如图所示,用一棋子压着一纸条,放在水平桌面上接近边缘处。第一次慢拉纸条将纸条抽出,棋子掉落在地上的P点。第二次快拉将纸条抽出,棋子掉落在地上的N点。两次现象相比( ) A.第一次棋子的惯性更小 B.第二次棋子受到纸条的摩擦力更小 C.第一次棋子受到纸条的冲量更小 D.第二次棋子离开桌面时的动量更小,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自诊,4.(2018马鞍山第二次质量监测)质量为2 kg的小物块静止于光滑水平面上,从某一时刻开始,小物块所受的水平冲量与时间的关系如图所示,则在6 s内物体的位移为( )
5、A.0 B.3 m C.6 m D.12 m,答案,解析,-12-,命题点一,命题点二,冲量和动量 动量、动能、动量变化量的比较,-13-,命题点一,命题点二,特别提醒:计算冲量及动量变化时的三点注意: 1.计算冲量可以使用定义式I=Ft求解,此方法仅限于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态。 2.利用F-t图象计算,F-t围成的面积可以表示冲量,该种方法可以计算变力的冲量。 3.动量是矢量,在计算动量变化时,先规定正方向,然后用末动量-初动量,该处的“-”号为运算符号,与方向无关。,-14-,命题点一,命题点二,典例1(2018河南郑州调研)如图所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两
6、个光滑斜面由静止开始自由下滑,不计空气阻力,在它们到达斜面底端的过程中 ( ) A.重力的冲量相同 B.斜面弹力的冲量不同 C.斜面弹力的冲量均为零 D.滑到斜面底端的动量相同,答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,思维点拨求出滑到斜面底端的速度和滑下的时间,然后根据冲量和动量的定义计算后判断。有清晰的动量、冲量的物理观念,是解决该类问题的前提。,-16-,命题点一,命题点二,即学即练 1.下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量大的物体动量一定大 B.速度大的物体动量一定大 C.两物体动能相等,动量不一定相同 D.两物体动能相等,动量一定相等,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,
7、2.(多选)如图所示,一个物体在与水平方向成角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则( )A.拉力F对物体的冲量大小为Ft B.拉力对物体的冲量大小为Ftsin C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftcos D.合外力对物体的冲量大小为零,答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,3.如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零并又开始下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中,重力对滑块的总冲量为( ) A.mg(t1+t2)sin B.mg(t1-t2)sin C.mg(t1+t2) D.0,答案,解析,-19-,命题点
8、一,命题点二,动量定理的理解及应用 1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的互求关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率: (牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式Ft=p是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量
9、定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。,-20-,命题点一,命题点二,2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间t越短,力F就越大,力的作用时间t越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力的作用时间t越长,动量变化量p越大,力的作用时间t越短,动量变化量p越小。,-21-,命题点一,命题点二,3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=p求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化p,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用p=Ft求动量的
10、变化 例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(p=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂。如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换得出动量的变化。,-22-,命题点一,命题点二,典例2(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害,若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N,答案,解析,-23-,命题点一,命题点二,思维点拨开始鸡蛋做自由落体运动,后在弹力和重力共同作用下做变速运动,这一过程力为变力,可求在作用时间内的平均值。应用动量守恒定律解
11、题的步骤,-24-,命题点一,命题点二,即学即练 4.(多选)(2018福建四校第二次联考)如图所示,足够长的固定光滑斜面倾角为,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,达到最高点后又滑回原处,所用时间为t。对于这一过程,下列判断正确的是( ) A.斜面对物体的弹力的冲量为零 B.物体受到的重力的冲量大小为mgt C.物体受到的合力的冲量大小为零 D.物体动量的变化量大小为mgsin t,答案,解析,-25-,命题点一,命题点二,5.(2018山东烟台4月模拟)蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,一质量为50 kg的运动员从1.8 m高处自由下落到蹦床上,若从运动员接触蹦
12、床到运动员陷至最低点经历了0.2 s,则这段时间内蹦床对运动员的冲量大小为(g取10 m/s2,不计空气阻力) ( ) A.400 Ns B.300 Ns C.200 Ns D.100 Ns,答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,6.(2018山东济南质检)2016年9月在济青高速公路上,一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度约为30 m/s。 (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大? (2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力为多大?,
13、答案,解析,-27-,动量定理解决流体问题 现代科技生活中,常常遇到“流体问题”,这类问题主要考查学生的模型构建、科学推理和归纳方面的素养。对于“流体问题”,处理的基本思路是:正确选取研究对象,即选取很短时间t内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立“柱状模型”如下:在时间t内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vt的柱体内,这部分质点的质量为m=Svt,以这部分质量为研究对象,研究它在t时间内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。,-28-,具体分析步骤为: 1.建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 2.微
14、元研究,作用时间t内的一段柱形流体的长度为l,对应的质量为m=Svt 3.建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体。,-29-,典例(2016全国卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为g。求: (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。,-30-,命题点一,解析:(1)设t时间内,从喷口喷出的
15、水的体积为V,质量为m,则 m=V V=v0St,(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t时间内喷出的水,由能量守恒得,在h高度处,t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p=(m)v 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有Ft=p 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg 联立式得,-31-,将动量定理的观念解决流体问题时,应在任意时刻t时从流管中取出一个在流动方向上的截面1和2围起来的柱体体积V,在此柱体内截取一微小流束l,将“无形”流体变为“有形”实物m,则在t时间内质量为m的柱形流体的动量变化为p,即Ft
16、=mv2-mv1。,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门,气体向外喷出,设喷口的面积为S,气体的密度为,气体向外喷出的速度为v,则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小是( ),答案,解析,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,2.如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱直径为d=30 cm,水速为v=50 m/s,假设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平均冲击力。(水的密度=1.0103 kg/m3),-34-,命题点一,命
17、题点二,命题点三,答案:1.77105 N 解析:设在一小段时间t内,从水枪射出的水的质量为m,则m=Svt。以m为研究对象,它在t时间内的动量变化p=m(0-v)=-Sv2t。设F为水对煤层的平均作用力,即冲力,F为煤层对水的反冲力,以v的方向为正方向,根据动量定理(忽略水的重力),有Ft=p=-v2St,即F=-Sv2。根据牛顿第三定律知F=-F=Sv2,式中S= d2,代入数值得F1.77105 N。,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,3.一艘宇宙飞船以v=1.0104 m/s的速度进入密度为=2.010-7 kg/m3的微陨石流中,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S=5 m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大?,答案:100 N 解析:设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为m,则m=Svt 这些微陨石由静止至随飞船一起运动,其动量增加是受飞船对其作用的结果,由动量定理有Ft=p=mv 则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft,为使飞船速度保持不变,飞船应增加的牵引力为F=F 综合并代入数值得F=100 N,即飞船的牵引力应为100 N。,
