1、第3讲 超重和失重 牛顿运动定律的综合应用,基础过关,知识梳理,基础自测,1.(多选)(2018无锡中学月考)2015年7月的喀山游泳世锦赛中,我省名将陈若琳勇夺女子十米跳台桂冠。她从跳台斜向上跳起,一段时间后完全进入水中,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( AD ) A.她在空中上升过程中处于失重状态 B.她在空中下落过程中做自由落体运动 C.她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度 D.入水过程中,水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小,解析 她在空中上升过程中加速度向下,处于失重状态,故A项正确;起 步时产生了一定的初速度(斜向上),所以她在空中下落过程中做的不是 自由落体运动,故
2、B项错误;她即将入水时重力依旧大于阻力,速度还在 增加,所以即将入水时的速度不是整个跳水过程中的最大速度,故C项错 误;由牛顿第三定律可知,入水过程中,水对她的作用力大小等于她对水 的作用力大小,故D项正确。,2.月球上没有空气,若宇航员在月球上将一石块从某高度由静止释放,下列图像中能正确描述石块运动情况的是 ( B ),解析 由于月球上没有空气,所以石块在下落的过程中仅受重力,根据牛 顿第二定律F=ma可知a= = =g(其中g为月球表面的重力加速度),故 石块做匀加速直线运动,而在v-t图中图线的斜率表示物体的加速度,故 石块在月球表面自由下落时其v-t图线应是过坐标原点的倾斜直线,故B
3、项正确。,考点一 超重和失重,考点二 动力学图像问题的应用,考点突破,考点三 动力学观点在连接体中的应用,考点一 超重和失重,判断超重和失重的方法,1.不管物体的加速度是不是竖直方向,只要其加速度在竖直方向上有分 量,物体就会处于超重或失重状态。,2.尽管不是整体有竖直方向的加速度,但只要物体的一部分具有竖直方 向的分加速度,整体也会出现超重或失重现象。,例1 (2019盐城中学月考)电梯在竖直上升过程中加速度a随时间t变化 的图线如图所示,以竖直向上为正方向,则电梯 ( C ),A.速度在t=1.5 s时最小 B.第1 s内位移等于第3 s内的,C.第1 s内速度变化小于第2 s内的 D.对
4、人的支持力在t=1.5 s时最大,解析 03 s内加速度方向向下,电梯一直向上做减速运动,则3 s末 速度最小,故A项错误;03 s内位移一直增大,则第1 s内位移与第3 s内的 不相等,故B项错误;a-t图像与横轴围成的面积表示速度的变化量,根据 图像可知第1 s内速度变化小于第2 s内的,故C项正确;03 s内加速度方 向向下,此时人处于失重状态,人对电梯的压力小于人的重力,t=1.5 s时 加速度最大,压力最小,则t=1.5 s时对人的支持力最小,故D项错误。,考点二 动力学图像问题的应用,1.常见的图像有:v-t图像,a-t图像,F-t图像,F-x图像,F-a图像等。,2.图像间的联系
5、:加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。,3.图像的应用 (1)已知物体在一运动过程中所受的某个力随时间变化的图像,要求分 析物体的运动情况。 (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像,要求分 析物体的受力情况。 (3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。,例2 (2018苏锡常镇四市调研)运动员进行跳伞训练。假设运动员在没 有打开降落伞时做自由落体运动,打开伞后所受空气阻力和下落速度成 正比,不计开伞时间,跳伞运动员下落过程的v-t图像不可能是 ( D ),解析 没有打开降落伞时做自由落体运动,在打开伞瞬间获得速度 v,打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比,则f=kv
6、,若kv=mg,则运动员 接下来做匀速直线运动,故A项正确;若kv mg,则运动员所受合力向上且kv-mg=ma,运动员做加速度减小的减速直 到匀速运动,故C项正确,D项错误。,例3 (多选)(2018锡山中学月考)如图所示,斜面ABC中AB段光滑,BC段 粗糙。一小物块由A点静止释放,沿斜面下滑到C点时速度恰好为零,若 物块运动的速度为v,加速度为a,位移为x,物体所受合外力为F,运动时间 为t,以沿斜面向下为正方向,则下列图像中可能正确的是 ( AB ),解析 由于AB段光滑,物块在AB段受重力和斜面支持力做加速运 动,物体加速度为a1= =g sin (为斜面倾角),BC段粗糙,故物块在
7、 AB段多受一个沿斜面向上的摩擦力,由于一小物块由A点静止释放,沿 斜面下滑到C点时速度恰好为零,可知物体先加速后减速,故可知BC段 加速度方向沿斜面向上,其大小为a2= = -g sin ,故A项正确, B项正确;物体在AB段受重力和斜面支持力做加速运动,其位移为x= at 2,可知位移-时间图像应该是开口向上的抛物线,故C项错误;AB和BC段 的受力都是恒定的,故D项错误。,方法技巧 解决图像问题的策略 (1)问题的实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图线斜率、截 距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公 式”“图像与物体”间的
8、关系,以便对有关物理问题作出准确判断。,考点三 动力学观点在连接体中的应用 多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起,构成的 物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示,例4 (2018盐城月考)一辆小车静止在水平地面上,bc是固定在车上的 一根水平杆,物块M穿在杆上,M通过细线悬吊着小物体m,m在小车的水 平底板上,小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车按图中所示分 四次分别以a1、a2、a3、a4向右匀加速运动,四种情况下M、m均与小车 保持相对静止,且图1和图2中细线仍处于竖直方向,已知a1a2a3a4= 1248,M受到的摩擦力大小依次为f1、 f2、 f3、 f4,则下
9、列判断错误 的是 ( ),A.f1f2=12 B.f1f2=23 C.f3f4=12 D. tan =2 tan ,答案 B 题图1、2中M在水平方向只受摩擦力作用,根据牛顿第二定 律f1=Ma1,f2=Ma2,所以f1f2=12,故A项正确,B项错误;对3、4两图, 以M、m整体为研究对象,受力分析如图所示,f3=(M+m)a3,f4=(M+m)a4,可 得f3f4=12,故C项正确;以m为研究对象,根据牛顿第二定律可得:mg tan =ma3,mg tan =ma4,联立可得tan =2 tan ,故D项正确。,方法技巧 连接体问题的分析方法:一是隔离法,二是整体法。具体如下: (1)加速
10、度相同的连接体 若求解整体的加速度,可用整体法。整个系统看成一个研究对象,分 析整体受外力情况,再由牛顿第二定律求出加速度。 若求解系统内力,可先用整体法求出整体的加速度,再用隔离法将内 力转化成外力,由牛顿第二定律求解。,(2)加速度不同的连接体:若系统内各个物体的加速度不同,一般应采用 隔离法。以各个物体分别作为研究对象,对每个研究对象进行受力和运 动情况分析,分别应用牛顿第二定律建立方程,并注意应用各个物体的 相互作用关系联立求解。,连接体中力的“分配协议”如图所示,一起做加速运动的物体系统,若外力F作用于质量为m1的 物体上,则质量为m1和m2的物体的相互作用力F12= ,若作用于质量
11、 为m2的物体上,则F12= 。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦, 两物体与接触面的动摩擦因数必须相同),与两物体间有无连接物、何,加油小站,种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关,而且物体系统处于平面、斜面、 竖直方向此“协议”都成立。,例5 如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉A,使 A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧长度为L1;若将A、 B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉A,使A、B一起做匀加速直 线运动,此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相 同,则下列关系式正确的是 ( A ),A.L2=L1 B.L2L1 D.由于A、B质量
12、关系未知,故无法确定L1、L2的大小关系,解析 水平面光滑时,用水平恒力F拉A时,由牛顿第二定律得,对整 体有F=(mA+mB)a,对B有F1=mBa= ;水平面粗糙时,对整体有F-(mA+ mB)g=(mA+mB)a,对B有F2-mBg=mBa,解以上两式得F2= ,可知F1=F2, 故L1=L2,A项正确。,例6 a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用恒力F竖 直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1;当 用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做 匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2,如图所示,则 ( A ),A.x1一定等
13、于x2 B.x1一定大于x2 C.若m1m2,则x1x2 D.若m1m2,则x1x2,解析 当用恒力F竖直向上拉着a时,先用整体法有F-(m1+m2)g=(m1+ m2)a,再隔离b有kx1-m2g=m2a,联立得x1= 。当沿水平方向拉着a 时,先用整体法有F=(m1+m2)a,再隔离b有kx2=m2a,联立得x2= ,故 x1=x2,所以A项正确。,随堂巩固,1.(2018苏北四市调研)如图所示,物块以速度v0从粗糙斜面底端沿斜面 上滑,达到最高点后沿斜面返回。下列v-t图像能正确反映物块运动规律 的是 ( C ),解析 设斜面倾角为,在上滑过程中,根据牛顿第二定律可知上滑 加速度大小为a
14、1= ,下滑过程的加速度大小为a2= ,故 a1a2,上滑和下滑运动方向相反,故C项正确。,2.(多选)(2017南京、盐城联考)质量分别为M和m的物块形状大小均相 同,将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接,如图甲所示,绳子平行于倾角 为的斜面,M恰好能静止在斜面上,不考虑M、m与斜面之间的摩擦。 若互换两物块位置,按图乙放置,然后释放M,斜面仍保持静止。则下列 说法正确的是( ),A.轻绳的拉力等于Mg B.轻绳的拉力等于mg C.M运动的加速度大小为(1- sin )g D.M运动的加速度大小为 g,答案 BC 互换位置前,M静止在斜面上,则有Mg sin =mg,互换位置 后,对M有Mg-F
15、T=Ma,对m有FT-mg sin =ma,又FT=FT,解得a=(1- sin )g, FT=mg,故A、D项错,B、C项对。,3.(2017涟水中学检测)如图甲所示,静止在水平地面上的物块受到水平 拉力F的作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面之间的最大静 摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等,则 ( ),A.0t1时间内物块所受摩擦力不变 B.t1t2时间内物块做加速度减小的加速运动 C.t2时刻物块的速度最大 D.t2t3时间内物块速度不断增大,答案 D 在0t1时间内水平拉力小于最大静摩擦力,物块保持不动,摩 擦力大小逐渐增大,故A项错误;t1到t2时间内,拉力逐渐增大,摩擦力不变, 根据牛顿第二定律可知,加速度逐渐增大,故B项错误;t1到t3时间内,合力 向前,物块一直加速前进,t3时刻后合力反向,要做减速运动,所以t3时刻物 块的速度最大,故C项错误;t2t3时间内,拉力大于摩擦力,物块加速运动, 故速度逐渐增大,D项正确。,
