1、考研数学数学二模拟试卷 234 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C，且曰可逆，则（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 y“-4y=e2x 的通解为_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 加热后的物
2、体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比，试确定物体温度 T 与时间 t 的关系23 求证：元素均为 1 或-1 的 n(n2)阶行列式 D 的值为偶数考研数学数学二模拟试卷 234 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 由于 AB=C，那么对矩阵 A，C 按列分块，有这说明
3、矩阵 C 的列向量组 1， 2， n 可由矩阵 A 的列向量组 1， 2， ， n 线性表出又矩阵曰可逆，从而 A=CB-1，那么矩阵 A 的列向量组也可由矩阵 C 的列向量组线性表出由向量组等价的定义可知，应选(B)或者，可逆矩阵可表示成若干个初等矩阵的乘积，于是 A 经过有限次初等列变换化为 C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系故选(B)二、填空题9 【正确答案】 1【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 按照参数方程求导得切线斜率，代入点斜式即得切线方程12 【正确答案】 /4【试题解析】 13 【正确答案】 C 1e2x+C2e-2x+x/4e2x【知
4、识模块】 常微分方程14 【正确答案】 /8【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续22 【正确答案】 设空气温度为 T。，t 时刻物体温度为 T(t)，则23 【正确答案】 证明 因 D 的元素均为1，故由行列式的定义可知，D 的展开式中有 n!个项，且都是 1 或-1设-1 的项数为 k，则 1 的项数为 n! - k因 n2，故n!为偶数，从而 D=(- 1)k+1(n! - k)=n!一 2k 为偶数【知识模块】 综合
