1、第2讲 力的合成和分解,基础过关,知识梳理,基础自测,1.如图所示,用相同的弹簧测力计将同一个质量为m的重物,分别按 甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别是F1、F2、F3、F4,已知=30, 则有 ( C )A.F4最大 B.F3=F2 C.F2最大 D.F1最小,解析 对甲图有F2 cos =mg,F1=F2 sin ,可得F2= mg,F1= mg,对乙图 有2F3 cos =mg,可得F3= mg,对丙图有F4=mg,故C正确。,2.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是 ( C ),解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿 斜面向下使物体向下滑的分
2、力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳 使细绳张紧的分力G1和G2,A、B图均正确。C项中物体的重力应分解为 垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C图错。D中物 体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力 G2,故D图正确。,考点一 力的合成,考点二 力的分解问题,考点突破,考点三 力的合成中最小值问题,考点一 力的合成,1.合成方法 (1)作图法。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法 求出合力,是解题的常用方法。,2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成:|F1-F2|F合F1+F2。 (2)三个共点力的合成 最大值:三
3、个力同向时合力最大,为F1+F2+F3; 最小值:如果|F1-F2|F3F1+F2,则合力的最小值为零,否则合力的最 小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。,3.几种特殊情况的共点力的合成,4.重要结论 (1)两个分力大小一定时,夹角越大,合力越小。 (2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。 (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。,例1 (2018徐州质检)在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中,滑轮本 身所受的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab 绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面挂一个质量都是m的重物,当滑轮和 重物都静止不动时,甲、丙
4、、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为,乙 图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力 的大小依次为FA、FB、FC、FD,则以下判断中正确的是 ( ),A.FA=FB=FC=FD B.FDFA=FBFC C.FA=FC=FDFB D.FCFA=FBFD,答案 B 轻绳上的拉力等于重物所受的重力mg,设滑轮两侧轻绳之间 的夹角为,滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧轻绳拉力的合力,即F =2mg cos ,由夹角关系可得FDFA=FBFC,选项B正确。,考点二 力的分解问题,力的分解常用的方法,例2 如图,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45, 两者的高度差为l
5、。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨 过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端 的c点有一固定绳 圈,若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和 钩码的质量比 为 ( C ),A. B.2 C. D.,答案 C 方法一:效果分解法。钩码对绳圈的拉力F等于钩码重力m2g, 将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g, 由几何关系可得cos = = ,又由几何关系得cos = ,联立解 得 = 。,甲,方法二:正交分解法。绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用,如图乙所示,将Fb 沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力
6、平衡得m1g cos =m2g; 由几何关系得cos = ,联立解得 = 。,乙,考点三 力的合成中最小值问题,1.合力一定,其中一个分力的方向一定,当两个分力垂直时,另一个分力 最小。,2.合力方向一定,其中一个分力的大小和方向都一定,当另一个分力与合 力方向垂直时,这一分力最小。,例3 如图所示,一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m 的小球A,为使细绳与竖直方向成30角且绷紧,小球A处于静止状态,对 小球施加的最小的力是 ( C )A. mg B. mg C. mg D. mg,解析 将小球重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大小,当 施加的力与OA垂直时最小,Fmin=
7、mg sin 30= mg,C项正确。,平衡对称性模型在实际生活、社会中的应用在力的合成与分解的实际问题中,经常遇到物体在三个共点力对称 作用下处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性 特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相 等。,加油小站,例4 (多选)(2018天津理综,7,6分)明朝谢肇淛的五杂组中记载: “明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也, 我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余 扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为,现在木楔 背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则
8、( BC ) A.若F一定,大时FN大 B.若F一定,小时FN大 C.若一定,F大时FN大 D.若一定,F小时FN大,解析 本题考查力的分解。如图所示,把力F分解在垂直于木楔两 侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN= ,由此式可见,B、C 项正确,A、D项错。,例5 (2019宿迁期初测试)如图所示,高空走钢丝的表演中,若表演者走 到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂到与水平面成角,此时钢丝上的 弹力应是表演者和平衡杆重力的( C ),A. B. C. D.,解析 把表演者和平衡杆视为整体,分析钢丝中点受力情况,作出受 力分析图,则有: 2F sin =mg,解得F= 故钢丝上的弹
9、力应是表演者和平衡杆重力的 ;故C项正确,A、B、 D项错误。,随堂巩固,1.下列各组物理量中全部是矢量的是 ( A ) A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程,2.(2018盐城期末)下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中,正确 的是 ( B ) A.合力一定大于其中任意的一个分力 B.合力有可能小于其中任意一个分力 C.两个分力的大小不变,夹角在0180之间变化,夹角越大,其合力也越 大 D.两个力F1和F2的夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就一定增大,解析 不在同一条直线上的两个力合成时,遵循平行四边形
10、定则,故 合力可能大于、小于或等于任意一个分力,故A项错误,B项正确;两个大 小不变的共点力的夹角在0180之间变化,其合力随两力夹角的增大而 减小,故C项错误;F1和F2的夹角不变,F1大小不变,F2增大,若F2与F1反向, F1F2,则合力F减小,故D项错误。,3.(2017淮安模拟)我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练,某一直升 机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况,立即改为沿虚线方向斜向下减 速飞行,则空气对其作用力可能是 ( A )A.F1 B.F2 C.F3 D.F4,解析 因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行,所以直升机所受合力沿虚 线向上,直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个
11、力,要想合力,沿虚线向上,则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1,如图所 示,故选A。,4.在车站、机场等地会看见一些旅客拉着行李箱,也有一些旅客推着行 李箱在水平地面上行走,建立物理模型如图甲和乙所示。假设他们都做 匀速运动,对同一行李箱在这两种情况下,下列说法中正确的是 ( D ),A.两种情况下,行李箱所受地面的摩擦力相同 B.两种情况下,推行李箱省力 C.拉行李箱时,行李箱与地面间的弹力有可能为零 D.力F2与摩擦力的合力方向竖直向下,解析 对于甲,正压力的大小FN1=mg-F1 sin ,对于乙,正压力的大小 FN2=mg+F2 sin ,根据滑动摩擦力公式知,两个箱子受到的摩擦力大小不 同,故A项错误;对于甲,根据共点力平衡有F1 cos =(mg-F1 sin ),解得F1 = ,对于乙,根据共点力平衡有F2 cos =(mg+F2 sin ),解得F2 = ,可知F2F1,拉箱子更省力,故B项错误;如果弹力为零,则摩 擦力为零,则F1与重力平衡,不可能,C项错误;行李箱水平方向受力平衡, 水平方向所受合力为零,F2与摩擦力合力竖直向下,故D项正确。,
