1、12.2 二次函数的图象与性质第 2课时 二次函数 y=ax2和 y=ax2+c的图象与性质1能画出二次函数 y ax2和y ax2 c(a0)的图象；(重点)2掌握二次函数 y ax2与y ax2 c(a0)图象之间的联系；(重点)3能灵活运用二次函数 y ax2和y ax2 c(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入在同一平面直角坐标系中，画出函数y2 x2与 y2 x22 的图象观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处？你能由此说出函数 y2 x2与 y2 x22 的图象之间的关系吗？本节就探讨二次函数 y ax2和y ax2 c的图象与性质二、合
2、作探究探究点一：二次函数 y ax2的图象与性质关于二次函数 y2 x2，下列说法中正确的是( )A它的开口方向是向下 B当 x0时， y随 x的增大而减小C它的对称轴是 x2 D当 x0 时， y有最大值是 0解析：二次函数 y2 x2中，a20，此抛物线开口向上，A 选项错误；抛物线 y2 x2的对称轴为 y轴，当x0 时，函数图象在对称轴左侧， y随 x的增大而减小，B 选项正确，C 选项错误；抛物线开口向上，此函数有最小值，D选项错误故选 B.方法总结：解答本题的关键是结合图象熟记二次函数 y ax2的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3题探究点二：二次函数 y a
3、x2 c的图象与性质【类型一】 二次函数 y ax2 c的图象与 y ax2的图象的关系二次函数 y3 x21 的图象是将( )A抛物线 y3 x2向左平移 3个单位得到 B抛物线 y3 x2向左平移 1个单位得到 C抛物线 y3 x2向上平移 1个单位得到 D抛物线 y3 x2向上平移 1个单位得到解析：二次函数 y3 x21 的图象是将抛物线 y3 x2向上平移 1个单位得到的故选 D.方法总结：熟记二次函数 y ax2(a0)图象平移得到 y ax2 c图象的规律：“上加下减” 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5题【类型二】 在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同
4、一直角坐标系中，一次函数y ax c和二次函数 y ax2 c的图象大致为( )解析：一次函数和二次函数都经过y轴上的点(0， c)，两个函数图象交于 y2轴上的同一点，故 B选项错误；当 a0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象从左向右上升，故 C选项错误；当 a0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象从左向右下降，故 A选项错误，D 选项正确故选 D.方法总结：熟记一次函数 y kx b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 4题【类型三】 二次函数 y ax2 c的
5、图象与三角形的综合如图，抛物线 y x24 与 x轴交于 A、 B两点，点 P为抛物线上一点，且S PAB4，求 P点的坐标解析：令抛物线解析式中 y0 求出 x的值，确定出 A点与 B点的坐标，进而求出线段 AB的长， ABP可看作是以 AB为底，P点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据已知面积求出高即为 P点纵坐标的绝对值，代入解析式求出对应 x的值，即可确定出P点坐标解：抛物线 y x24，令 y0，得到x2 或2，即 A点的坐标为(2，0)， B点的坐标为(2，0)， AB4. S PAB4，设 P点纵坐标为b， 4|b|4，| b|2，即 b2 或122.当 b2 时， x242，解得
6、x ，此时 P点坐标为( ，2)，6 6( ， 2)；当 b2 时， x242，6解得 x ，此时 P点坐标为 ( ，2)，2 2( ， 2)2综上所述， P点的坐标为( ，2)或(6， 2)或 ( ， 2)或( ，2) 6 2 2方法总结：解决本题的关键是会求二次函数与 x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 11题三、板书设计二次函数 y ax2和 y ax2 c的图象与性质1二次函数 y ax2的图象与性质2二次函数 y ax2 c的图象与性质3二次函数 y ax2和 y ax2 c的应用本节课的设计重视学生数学学习的过程，采取数学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学会从具体情境中提取概念，并作更深层次的数学概括与抽象，从而学会数学思考方式注重创设机会，使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开，以问题：“函数的性质有哪些？”为主线，通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明确学习目标，又让学生学会如何应用性质解决问题，体会知识的价值，增强求知欲.
