1、1“124”小题综合提速练(七)一、选择题1设复数 z 满足 i，则复平面内表示 z 的点位于( )2 izA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题设 z 12i，该复数表示的点为(1，2)，它在第四象限，故选 D.2 ii答案：D2设全集为 R，集合 A x|x290， B x|1 x5，则 A( RB)( )A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)解析： A(3,3)， B(1,5，所以 RB(，1(5 ，)，故 A( RB)(3，1，故选 C.答案：C3下列命题中，假命题是( )A xR，e x0B xR,2 x x2C a b0 的充要条件是 1abD a1，
2、b1 是 ab1 的充分不必要条件解析：对于 A，根据指数函数 ye x的性质可知，e x0 总成立，故 A 正确；对于 B，取 x1，则 211 2，故 B 正确；对于 C，若 a b0，则 无意义，故 C 错误，为假命题；ab对于 D，根据不等式的性质当 a1， b1 时，必有 ab1，反之不成立，故 D 正确；综上，选 C. 答案：C4设 an是等比数列， Sn为其前 n 项和，若 amam1 4 m(mN *)，则 ( )S4a2A. B4152C. D8172解析：设公比为 q，则amam1 a q2m1 4 m，212am1 am2 a q2m1 4 m1 .21两式相比有 q24
3、，故 q2 或 q2(舍)，所以 ，故选 A. S4a2 1 q4 1 q q 1 q 1 q2q 152答案：A5一个几何体的三视图如图所示，其表面积为 6 ，则该几何体的体积为2( )A4 B2C. D3113解析：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球其表面积为 6 2 r r2 r2r2 r2，解得 r1，212 2该几何体的体积 V r2r r22r r33.故选 D.13 23答案：D6已知 a0， x， y 满足约束条件Error!，若 z2 x y 的最小值为 1，则 a( )A2 B1C. D. 12 14解析：3先根据约束条件画出可行域，由 z
4、2 x y， y2 x z.将最大值转化为 y 轴上的截距，当直线 y2 x z 经过点 B 时， z 最小，由Error! ，得Error!，代入直线 y a(x3)得， a .12故选 C.答案：C 7设 f(x)2 x x2，在区间0,1上随机产生 10 000 个随机数，构成 5 000 个数对(xi， yi)(i1,2，5 000)，记满足 f(xi) yi(i1,2，5 000)的数对( xi， yi)的个数为 X，则 X 估计值约为( )A3 333 B3 000C2 000 D1 667解析：满足 yi f(xi)是在曲线 y f(x)， y0， x1 所围成的区域内(含边界)
5、，又该区域的面积为 (2x x2)dxError! ，10 10 23故 X 的估计值为 5 0003 333，故选 A.23答案：A8已知 A 为双曲线 1(a0，b0)右支上一点，F 为双曲线右焦点，若AFO(O 为x2a2 y2b2坐标原点)为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. 12 2C. D. 13 3解析：因为 AFO 为等边三角形，所以 A ，故 1，(c2， 3c2) c24a2 3c24b2化简得 e48 e240，解得 e242 ，故 e 1.故选 D.3 3答案：D9运行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 254，则应为( )A n5?4B n6?C n7?
6、D n8?解析：由程序框图算法可知， S2 12 22 n，由于输出 S254，即254，解得 n7，故应为“ n7？” ，故选 C.2 1 2n1 2答案：C10(2018泰安模拟)若 alog 63，blog 105，clog 147，则( )A a b c B b c aC a c b D c b a解析：a ，b ，c ，log 231 log 23 log 251 log25 log 271 log27令 f(x) 1 ， x0，则 f(x)在(0，)上是单调增函数x1 x 1x 1又 0log 23log 25log 27，所以 f(log23) f(log25) f(log27)
7、，即 a b c.故选 D.答案：D11设抛物线 C： x24 y 的焦点为 F， A、 B 为 C 上纵坐标不相等的两点，满足|AF| BF|4，则线段 AB 的垂直平分线被 y 轴截得的截距为( )A2 B3C4 D5解析：设 A(x1， y1)，B( x2， y2)，则 y1 y224，即 y1 y22, 又 A， B 的中点坐标为 M ，即为 M ，(x1 x22 ， y1 y22 ) (x1 x22 ， 1)又 kAB ，故 AB 的中垂线方程为： y1y2 y1x2 x1 x2 x14 4x1 x2(x x1 x22 )令 x0，则有 y3，故 AB 的垂直平分线被 y 轴截得的截
8、距为 3，故选 B.答案：B12(2018杭州学军中学模拟)已知函数 f(x)2 x (x0)有一个零x2 ax 1x点，则 a( )A2 B1C0 D2解析： f(x)2 x x2 a，1x 1x故 f f(x)，(1x)5若 f(x)有零点 x x0，那么 f f(x0)，所以 也是 f(x)的零点，(1x0) 1x0因为 f(x)只有一个零点，从而 x0，即 x01，故 a1，选 B.1x0答案：B二、填空题13(2018潍坊模拟)若向量 a， b 满足：| a|1，( a b) a，(2 a b) b，则|b|_.解析：由题设有( a b)a0，(2 a b)b0，故| a|2 ba0
9、,2 ab| b|20.又| a|1，故| b| .2答案： 214( x2 y1) 6的展开式中， x4y2的系数为_解析：把( x2 y1) 6看成 6 个相同因式 x2 y1 的乘积，6 个因式中有两个因式提供 x2，余下的 4 个因式有两个提供 y，其余的因式提供常数，故系数为 C C (1) 41290.2624答案：9015(2018贵阳模拟)九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学， 九章算术在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系下面问题源自其中：“今有金籌(chui)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩来一尺，重
10、二斤，问金籌重几何？”意思是：“有长 5 尺的一根金籌，一头粗一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤； 在细的一端截下一尺，重 2 斤： 问金籌重多少斤？” ，将以上问题一般化，可表述为： 有长 k 尺的一根金籌( k3,4,5)，一头粗一头细，(质量均匀变化)，在两端各截下 1 尺，截下的部分分别重 m 斤和 n 斤： 问金籌原来的重量为多少斤？ 答案为_(用 k、 m、 n 的代数式表示)解析：由题设，金籌的每一尺的重量依次成等差数列，该数列的首末两项分别为 m， n，该数列共有 k 项，故其总重量为 . m n k2答案： m n k216(2018太原一中模拟)设四棱锥的底面是一个
11、正方形，5 个顶点都在一个半径为 1 的球面上，则四棱锥的体积的最大值为_解析：如图，要使得体积最大，则 O 在四棱锥的内部(否则我们可以把底面平移球心的另一侧的位置，球心到这两个的面的距离相等，但高增加了，从而体积增大)且球心及其顶点在6过底面中心且垂直于底面的直线上设 OCO1 ，0 ，则 AC2 CO12cos (O1为底面的中心)，所以 AB cos 2 2 ，又 SO11sin ，故 V (1sin )cos2 (1sin )(1sin 2 )23 23令 tsin ， t0,1)，则 V (1 t)(1 t2) (1 t t2 t3)，23 23V (12 t3 t2) (1 t)(13 t)23 23当 0 t 时， V0；当 t1 时， V0，13 13所以 V (1 t t2 t3)在 上为增函数，在 上为减函数，23 0， 13) (13， 1)故 Vmax .23 (1 13 19 127) 6481答案：64817
