2012年兰州市中考数学试题（含答案、解析）.pdf

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1、 2012年兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题 4分，共 60分） 1 sin60的相反数是【】 A 1 2 B 33 C 32 D 22 2近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为【】 A y 400 x B y 1 4x C y 100 x D y 1 400x 3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【】 A相交 B 外切 C外离 D内含 4抛物线 y 2x2 1 的对称轴是【】 A直线 x 1 2 B直线 x 1 2 C

2、y 轴 D直线 x 2 5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】 A 6 B 8 C 12 D 24 6如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “ 等边扇形 ” ，则半径为 2 的 “ 等边扇形 ”的面积为【】 A B 1 C 2 D 23 7抛物线 y (x 2)2 3 可以由抛物线 y x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】 A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 8用扇形统计

3、图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】 A 0.2 B 0.3 C 0.4 D 0.5 9在反比例函数 y k x(k 0)的图象上有两点 ( 1， y1)， ( 1 4 ， y2)，则 y1 y2的值是【】 A负数 B非正数 C正数 D不能确定 10某学校准备修建一个面积为 200m2 的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则可列方程为【】 A x(x 10) 200 B 2x 2(x 10) 200 C x(x 10) 200 D 2x 2(x 10) 200 11已知二

4、次函数 y a(x 1)2 b(a 0)有最小值，则 a、 b 的大小关系为【】 A a b B a b C a b D不能确定 12如图， AB是 O的直径，弦 BC 2cm， F是弦 BC 的中点， ABC 60若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 A B A 方向运动，设运动时间为 t(s)(0 t 3)，连接 EF，当 BEF是直角三角形时， t(s)的值为【】 A 7 4 B 1 C 7 4或 1 D 7 4或 1 或 9 4 13如图，四边形 ABCD中， BAD 120， B D 90，在 BC、 CD 上分别找一点 M、 N，使 AMN 周长最小时，则 AM

5、N ANM 的度数为【】 A 130 B 120 C 110 D 100 14二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，若 |ax2 bx c| k(k 0)有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【】 A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 15在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位： N)与铁块被提起的高度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象是【】 A B C D 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 16如图所示，小明和小龙做

6、转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 17如图，点 A 在双曲线 y 1 x 上，点 B 在双曲线 y 3 x 上，且 AB x 轴， C、 D在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 18如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是 19如图，已知 O 是以坐标原点 O 为圆心， 1 为半径的圆， AOB 45，点 P在 x 轴上运动，若过点 P且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设 P(x， 0)，则 x 的取值范围是 20如图， M为双

7、曲线 y 3x 上的一点，过点 M作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y x m 于点 D、 C两点，若直线 y x m与 y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B，则 ADBC的值为三、解答题（本大题 8小题，共 70分） 21已知 x 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的根，求代数式 x 3 3x2 6x x 2 5 x 2 的值 22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图 (1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图 (2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d

8、1增加到 d2，已知 d1 4m， 1 40， 2 36，求楼梯占用地板增加的长度 (计算结果精确到 0.01m，参考数据： tan40 0.839， tan36 0.727) 23如图 (1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠， (1)在图 (2)中用实线画出折叠后得到的图形 (要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )； (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由 24 5 月 23、 24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出第一组的频率为 0.

9、04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4 17 15结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)如果这次测试成绩中的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？ 25如图，定义：若双曲线 y k x(k 0)与它的其中一条对称轴 y x 相交于 A、 B 两点，则线段AB 的长度为双曲线 y k x(k 0)的对径 (1)求双曲线 y 1 x 的对径； (2)若双曲线 y k x(k 0)的对径是 10 2，求 k 的值； (3

10、)仿照上述定义，定义双曲线 y k x(k 0)的对径来源 :学科网 26如图， Rt ABC中， ABC 90，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 D， E是 BC 的中点，连接DE、 OE (1)判断 DE 与 O 的位置关系并说明理由； (2)若 tanC 52 ， DE 2，求 AD 的长 27若 x1、 x2是关于一元二次方程 ax2 bx c(a 0)的两个根，则方程的两个根 x1、 x2和系数 a、b、 c 有如下关系： x1 x2 b a ， x1x2 c a把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象与 x 轴的两个交点为 A

11、(x1， 0)， B(x2， 0)利用根与系数关系定理可以得到 A、 B 连个交点间的距离为： AB |x1 x2| 21221 4)( xxxx acab 42 22 4a acb | 42a acb 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象与 x 轴的两个交点 A(x1， 0)、 B(x2， 0)，抛物线的顶点为 C，显然 ABC 为等腰三角形 (1)当 ABC为直角三角形时，求 b2 4ac 的值； (2)当 ABC为等边三角形时，求 b2 4ac 的值 28如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半

12、轴上， O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为 ( 3， 0)、 (0， 4)，抛物线 y 2 3 x2 bx c 经过点 B，且顶点在直线 x 5 2 上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE，点 A、 B、 O 的对应点分别是 D、 C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在 (2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P使得 PBD 的周长最小，求出 P点的坐标； (4)在 (2)、 (3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点 (点 M 与点 O、 B 不重合

13、 )，过点M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、 PN，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S 和 t的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由 2012 年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题 (每小题 4 分，共 60 分 ) 1 sin60的相反数是 ( ) A B C D 考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答：解： sin60 ， sin60的相反数是，故选 C 点评：本题考查特殊角的三角函数值和相

14、反数的定义，要求学生牢记并熟练运用 2近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) A 来源 :学科网 B C D y 考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：应用题。分析：设出反比例函数解析式，把 (0.25， 400)代入即可求解解答：解：设 y ， 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m， k 0.25400 100， y 故选 C 点评：反比例函数的一般形式为 y (k 是常数，且 k 0)，常用待定系数法求解函数解析式 3已知两圆的直径分别为 2cm 和

15、 4c m，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 外切 C 外离 D 内含考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答：解：由题意知，两圆圆心距 d 3 R r 2 且 d 3 R r 6，故两圆相交故选 A 点评：本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则 P R r；外切，则 P R r；相交，则 R r P R r；内切，则 P R r；内含，则 P R r (P表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径 ) 4抛物线 y 2x2 1 的对称轴是 ( ) A 直

16、线 B 直线 C y 轴 D 直线 x 2 考点：二次函数的性质。分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴解答：解：抛物线 y 2x2 1 的顶点坐标为 (0， 1)，对称轴是直线 x 0(y 轴 )，故选 C 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( ) A 6 B 8 C 12 D 24 考点：由三视图判断几何体。分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而

17、确定主视图的长和高分别为 4， 2，所以面积为 8，故选 B 点评：解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长 6如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “等边扇形 ”，则半径为 2 的 “等边扇形 ”的面积为 ( ) A B 1 C 2 D 考点：扇形面积的计算；弧长的计算。专题：新定义。分析：根据扇形的面积公式计算解答：解：设扇形的半径为 r，根据弧长公式得 S rl r2 2 故选 C 点评：本题主要考查了扇形的面积公式来源 :学 .科 .网 7抛物线 y (x 2)2 3 可以由抛物线 y x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A

18、先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可解答：解：抛物线 y x2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y (x 2)2，抛物线 y (x 2)2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y (x 2)2 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选 B 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平

19、移的规律：左加右减，上加下减 8 (2012兰州 )用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ( ) A 0.2 B 0.3 C 0.4 D 0.5 考点：几何概率；扇形统计图。分析：根据扇形统计图可以得出 “陆地 ”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率解答：解： “陆地 ”部分对应的圆心角是 108， “陆地 ”部分占地球总面积的比例为： 108 360 ，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 0.3，故选 B 点评：此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图

20、用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 9在反比例函数的图象上有两点 ( 1， y1)，，则 y1 y2 的值是( ) A 负数 B 非正数 C 正数 D 不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：反比例函数：当 k 0 时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大解答：解：反比例函数中的 k 0，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大；又点 ( 1， y1)和均位于第二象限， 1 ， y1 y2， y1 y2 0，即 y1 y2的值是负数，故选 A 点评：本题考查了反比例函数图象上点的

21、坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内 10某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x米，则可列方程为 ( ) A x(x 10) 200 B 2x 2(x 10) 200 C x(x 10) 200 D 2x 2(x 10) 200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：几何图形问题。分析：根据花圃的面积为 200 列出方程即可解答：解：花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为 x 米，长为 (x 10)米，花圃的面积为 200，可列方程为 x(x 10) 200 故选 C 点评：考查列一元二次方程；根据长方

22、形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路 11 (2012兰州 )已知二次函数 y a(x 1)2 b(a 0)有最小值，则 a， b 的大小关系为 ( ) A a b B a b C a b D 不能确定考点：二次函数的最值。专题：探究型。分析：根据函数有最小值判断出 a 的符号，进而可得出结论解答：解：二次函数 y a(x 1)2 b(a 0)有最小值， a 0，无论 b 为何值，此函数均有最小值， a、 b 的大小无法确定故选 D 点评：本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大 (小 )值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 12

23、如图， AB是 O的直径，弦 BC 2cm， F是弦 BC 的中点， ABC 60若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 A B A 方向运动，设运动时间为 t(s)(0 t 3)，连接 EF，当 BEF是直角三角形时， t(s)的值为 ( ) A B 1 C 或 1 D 或 1 或考点：圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；三角形中位线定理。专题：分类讨论。分析：若 BEF 是直角三角形，则有两种情况： BFE 90， BEF 90；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了 BC 边和 B 的度数，即可求得 BE 的长； AB 的长易求得，由 AE AB BE 即可

24、求出 AE 的长，也就能得出 E 点运动的距离 (有两种情况 )，根据时间路程速度即可求得 t 的值解答：解： AB是 O的直径， ACB 90； Rt ABC 中， BC 2， ABC 60； AB 2BC 4cm；当 BFE 90时； Rt BEF中， ABC 60，则 BE 2BF 2cm；故此时 AE AB BE 2cm； E 点运动的距离为： 2cm 或 6cm，故 t 1s 或 3s；由于 0 t 3，故 t 3s 不合题意，舍去；所以当 BFE 90时， t 1s；当 BEF 90时；同可求得 BE 0.5cm，此时 AE AB BE 3.5cm； E 点运

25、动的距离为： 3.5cm 或 4.5cm，故 t 1.75s 或 2.25s；综上所述，当 t 的值为 1、 1.75 或 2.25s 时， BEF是直角三角形故选 D 点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想 13 (2012兰州 )如图，四边形 ABCD 中， BAD 120， B D 90，在 BC、 CD 上分别找一点 M、 N，使 AMN 周长最小时，则 AMN ANM 的度数为 ( ) A 130 B 120 C 110 D 100 考点：轴对称 -最短路线问题。分析：根据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形

26、的三边在同一直线上，作出 A关于 BC 和 ED 的对称点 A， A，即可得出 AAM A HAA 60，进而得出 AMN ANM 2( AAM A)即可得出答案解答：解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A， A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即为 AMN 的周长最小值作 DA延长线 AH， EAB 120， HAA 60， AAM A HAA 60， MAA MAA， NAD A，且 MAA MAA AMN， NAD A ANM， AMN ANM MAA MAA NAD A 2( AAM A) 260120，故选： B 点评：此题主要考查了平面内最

28、| k(k 0)有两个不相等的实数根，则 k 3，故选 D 点评：本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出 y |ax2 bx c|的图象，根据图象得出 k 的取值范围 15在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函数关系的大致图象是 ( ) A B C D 考点：函数的图象。分析：露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变解答：解：因为小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向

29、上提起，直至铁块完全露出水面一定高度故选 C 点评：本题考查函数值随时间的变化问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 16如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是来源 :Zxxk.Com 考点：列表法与树状图法。分析：列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：列表得： (4， 6) (5， 6) (6， 6) (7， 6) (8， 6) (9， 6) (4， 5) (5

30、， 5) (6.5) (7， 5) (8， 5) (9， 5) (4， 4) (5， 4) (6， 4) (7， 4) (8， 4) (9， 4) (4， 3) (5， 3) (6， 3) (7， 3) (8， 3) (9， 3) (4， 2) (5， 2) (6， 2) (7， 2) (8， 2) (9， 2) (4， 1) (5， 1) (6， 1) (7， 1) (8， 1) (9， 1) 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17如图，点 A

31、在双曲线上，点 B在双曲线 y 上，且 AB x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S |k|即可判断解答：解：过 A 点作 AE y 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y 上，且 AB x 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 3 1 2 故答案为： 2 点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几

32、何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 18如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是 8 AB 10 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。专题：计算题。分析：解决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知 AB最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以

33、AB 的取值范围解答：解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D，连接 OA， OD，可得 OD AB， D 为 AB 的中点，即 AD BD，在 Rt ADO 中， OD 3， OA 5， AD 4， AB 2AD 8；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 10，所以 AB 的取值范围是 8 AB 10 故答案为： 8 AB 10 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点： 1、当弦 AB 与小圆相切时最短； 2、当 AB 过圆心 O时最长 19 (20

34、12兰州 )如图，已知 O是以坐标原点 O为圆心， 1 为半径的圆， AOB 45，点 P在 x轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设 P(x， 0)，则 x 的取值范围是 x 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：由题意得 x 有两个极值点，过点 P与 O 相切时， x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可解答：解：连接 OD，由题意得， OD 1， DOP 45， ODP 90，故可得 OP ，即 x 的极大值为，同理当点 P在 x 轴左边时也有一个极值点，此时 x 取得极小值， x ，综上可得 x 的范围为：

35、 x 故答案为： x 点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出 OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找 20 (2012兰州 )如图， M 为双曲线 y 上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y x m 于点 D、 C 两点，若直线 y x m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC的值为 2 考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：作 CE x 轴于 E， DF y 轴于 F，由直线的解析式为 y x m，易得 A(0， m)， B(m，0)，得到 OAB等腰直角三角形，则 ADF和 CE

36、B 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为 (a， b)，则 ab ，并且 CE b， DF a，则 AD DF a， BC CE b，于是得到 ADBCa b 2ab 2 解答：解：作 CE x 轴于 E， DF y 轴于 F，如图，对于 y x m，令 x 0，则 y m；令 y 0， x m 0，解得 x m， A(0， m)， B(m， 0)， OAB 等腰直角三角形， ADF和 CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为 (a， b)，则 ab ， CE b， DF a，来源 :学 #科 #网 Z#X #X#K AD DF a， BC CE b， ADBC a b 2a

37、b 2 故答案为 2 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质三、解答题：本大题 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 21 (2012 兰州 ) 已知 x 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的根，求代数式的值考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：解一元二次方程，求出 x 的值，再将分式化简，将 x 的值代入分式即可求解解答：解： x2 2x 1 0， x1 x2 1，原式，当 x 1

38、时，原式点评：来源 :学科网 ZXXK 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键 22 (2012兰州 )在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图 (1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图 (2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2，已知 d1 4 米， 1 40， 2 36，楼梯占用地板的长度增加率多少米？ (计算结果精确到0.01 米，参考数据： tan40 0.839， tan36 0.

39、727) 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题。分析：根据在 Rt ACB 中， AB d1tan 1 4tan40，在 Rt ADB 中， AB d2tan 2 d2tan36，即可得出 d2的值，进而求出裸体用地板增加的长度解答：解：由题意可知可得， ACB 1， ADB 2 在 Rt ACB 中， AB d1tan 14tan40，在 Rt ADB 中， AB d2tan 2 d2tan36，得 4tan40 d2tan36， d2 ， d2 d1 4.616 4 0.6160.62，答：裸体用地板的长度增加了 0.62 米点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角

40、问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出 d2的值是解题关键 23 (2012兰州 )如图 (1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠， (1)在图 (2)中用实线画出折叠后得到的图形 (要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ) (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由考点：翻折变换 (折叠问题 )。分析： (1)根据折叠的性质，可以作 BDF BDC， EBD CBD，则可求得折叠后的图形 (2)由折叠的性质，易得 FDB CDB，又由四边形 ABCD 是矩形，可得 AB CD，即可证得 FDB FBD，即可证得 FBD 是等腰三角形解答：解： (1)

41、做法参考：方法 1：作 BDG BDC，在射线 DG 上截取 DE DC，连接 BE；方法 2：作 DBH DBC，在射线 BH上截取 BE BC，连接 DE；方法 3：作 BDG BDC，过 B 点作 BH DG，垂足为 E 方法 4：作 DBH DBC，过， D 点作 DG BH，垂足为 E；方法 5：分别以 D、 B 为圆心， DC、 BC 的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE、 BE 2分 (做法合理均可得分 ) DEB 为所求做的图形 3 分 (2)等腰三角形 4 分证明： BDE是 BDC 沿 BD折叠而成， BDE BDC， FDB CDB， 5 分来源 :Z。 xx。 k.Com 四边形 ABCD 是矩形， AB CD， ABD BDC， 6 分 FDB BDC， 7 分 BDF是等腰三角形 8 分点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 24 (2012兰州 )5 月 23、 24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳

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