1、1第 2 讲 综合大题部分1. (2017高考全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N( ， 2)(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在( 3 ， 3 )之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 ， 3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内
2、抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 i9.97， s 0.212，其x11616i 1x 11616i 1 xi x 2 116 16i 1x2i 16x2中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸， i1,2，16.用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计值x 判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( 3 ， 3 )之外的数据，用剩下 的数据估计 和 (精确到 0.01)附：若随机变量 Z
3、 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( 3 3.841，200 8040 4040 21208012080 509故有 95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关(3)由题意可得，从被调查的男大学生中抽取一位关注“星闻”的男大学生的概率为 ，不关注“星闻”的概率为 . 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.40120 13 23P( 0)( )4 ；23 1681P( 1)C ( )3 ；1413 23 3281P( 2)C ( )2( )2 ；2413 23 2481 827P( 3)C ( )3 ；3413 23 881P( 4)( )4 .13 181所以 的分布列为 0 1 2 3
4、4P 1681 3281 827 881 181因为 B(4， )，所以 E( ) .13 432某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对 15 号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需说出这首歌的名字，若回答正确，则大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，且选手可自由选择是带着目前的奖金离开，还是继续挑战以获得更6多的梦想基金；若回答错误，则游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零整个游戏过程中，选手有一次求助机会，可以询问亲友团成员以获得答案.15 号门对应的家庭梦想基金依次为 3 000 元、6 000 元、8 000 元、12 000 元、24 000 元(以上基金金额为打
5、开大门后的累计金额，如 3 号门打开，选手可获基金的总金额为 8 000 元)设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为 pi (i1,2,3,4,5)，亲友团正确回6 i7 i答每一扇门的歌曲名字的概率均为 0.2，该选手正确回答每一扇门的歌曲名字后选择继续挑战的概率均为 0.5.(1)求选手在 2 号门使用求助且最终获得 8 000 元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金金额为 X，求 X 的分布列和数学期望解析：设“该选手回答正确 i 号门的歌曲名称”为事件 Ai(i1,2,3,4,5)， “使用求助回答正确歌曲名称”为事件 B， “每一扇门回
6、答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C，依题意得， P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ，56 45 34P(A4) ， P(A5) ， P(B) ， P(C) .23 12 15 12(1)设事件“选手在 2 号门使用求助且最终获得 8 000 元家庭梦想基金”为事件 A，则P(A) P(A1C BCA3 ) (1 ) (1 ) ，A2 C56 12 45 15 12 34 12 1320所以选手在 2 号门使用求助且最终获得 8 000 元家庭梦想基金的概率为 .1320(2)X 的所有可能取值为 0,3 000,6 000,8 000，12 000，24 000.P(X3 000
7、) P(A1 ) ，C56 12 512P(X6 000) P(A1CA2 ) ，C56 12 45 12 16P(X8 000) P(A1CA2CA3 ) ，C56 12 45 12 34 12 116P(X12 000) P(A1CA2CA3CA4 ) ，C56 12 45 12 34 12 23 12 148P(X24 000) P(A1CA2CA3CA4CA5) ，56 12 45 12 34 12 23 12 12 196P(X0)1 P(X3 000) P(X6 000) P(X8 000) P(X12 000) P(X24 000)1 .512 16 116 148 196 31
8、96所以 X 的分布列为7X 0 3 000 6 000 8 000 12 000 24 000P 3196 512 16 116 148 196所以 E(X)0 3 000 6 000 8 000 12 000 3196 512 16 116 14824 000 1 2501 0005002502503 250.1963为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 u0(精确到个位)；(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩 X 近似服从正态分布 N(
9、u， 2)(u u0， 约为 19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 40%.估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分(精确到个位)?从该市高三理科学生中随机抽取 4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望 E(Y)说明： P(Xx1)1 ( )表示 Xx1的概率x1 u参考数据： (0.725 7)0.6， (0.655 4)0.4解析：(1)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：u0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450
10、.03103.2103.(2)记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为 x1，根据题意，P(xx1)1 ( )1 ( )0.4，x1 u x1 10319.3即 ( )0.6.x1 10319.38由 (0.725 7)0.6，得 0.725 7 x1117.0117，x1 10319.3所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为 117 分因为 Y B(4， )，25所以 P(Y i)C ( )i( )4 i， i0,1,2,3,4.i425 35所以 Y 的分布列为Y 0 1 2 3 4P 81625 216625 216625 96625 16625所以 E(Y)4 .25 85
