1、1第六章 动量守恒定律滑块模型可分为两类：单一滑块模型和多个滑块模型单一滑块模型是指一个滑块在水平面、斜面或曲面上运动的问题，主要运用牛顿运动定律、动能定理或动量定理进行分析多个滑块模型是指两个或两个以上的滑块组成的系统，如滑块与滑块、小车与滑块、子弹与滑块等，对于此类问题应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解例 1 如图 1 所示，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直； a 和 b 相距 l， b 与墙之间也相距 l； a 的质量为 m， b 的质量为 m.两物块与地面间的动摩擦因数均34相
2、同现使 a 以初速度 v0向右滑动此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞重力加速度大小为 g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件图 1答案 mgl 12即 v022gl设在 a、 b 发生弹性碰撞前的瞬间， a 的速度大小为 v1.由能量守恒定律得mv02 mv12 mgl 12 12设在 a、 b 碰撞后的瞬间， a、 b 的速度大小分别为 v1、 v2，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒有2mv1 mv1 mv234mv12 mv1 2 mv2 212 12 12 34联立式解得v2 v187由题意， b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 mv2 2 gl12 34
3、3m4联立式，可得 32v02113gl联立式得， a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞的条件为 .32v02113gl v022gl弹簧模型是指由物体与弹簧组成的系统，此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化，由两个或两个以上物体与弹簧组成的系统，应注意弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件例 2 如图 2 所示，小球 A 质量为 m，系在细线的一端，线的另一端固定在 O 点， O 点到光滑水平面的距离为 h.物块 B 和 C 的质量分别是 5m 和 3m， B 与 C 用轻
4、弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且 B 物块位于 O 点正下方现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块 B 发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，求碰撞过程 B 物块受到h16的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能图 2答案 m mgh54 2gh 15128解析 设小球运动到最低点与物块 B 碰撞前的速度大小为 v1，根据机械能守恒定律有：mgh mv12123解得： v1 2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为 v1，同理有： mg mv1 2h16 12解得： v12gh4设碰撞后物块 B
5、 的速度大小为 v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：mv1 mv15 mv2解得： v22gh4由动量定理可得，碰撞过程 B 物块受到的冲量为： I5 mv2 m54 2gh碰撞后当 B 物块与 C 物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv28 mv3根据机械能守恒定律： Epm 5mv22 8mv3212 12解得： Epm mgh.15128悬绳模型是指由悬绳或通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统此类问题应认清物体的运动过程状态注意物体运动到最高点或最低点时速度相同的隐含条件及系统机械能守恒定律的应用例 3 如图 3 所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为 m 的滑环滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为 M 的物块(可视为质点)，绳长为 L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度图 3答案 Lmm M解析 滑环固定时，根据机械能守恒定律，有： MgL Mv02， v0 .12 2gL滑环不固定时，物块初速度仍为 v0，在物块摆起最大高度 h 时，它们速度都为 v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则：4Mv0( m M)v，Mv02 (m M)v2 Mgh，12 12由以上各式，可得： h L.mm M
