1、1重难强化练（一） 功能关系和能量守恒问题1(多选)质量为 4 kg 的物体被人由静止开始向上提升 0.25 m 后速度达到 1 m/s，则下列判断正确的是( )A人对物体做的功为 12 JB合外力对物体做的功为 2 JC物体克服重力做的功为 10 JD人对物体做的功等于物体增加的动能解析：选 ABC 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即 W 人 mgh mv212 12J，选项 A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即 W 合 mv22 12J，选项 B 正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即 W mgh10 J，选项 C 正确。2(多选)竖直向上的恒
2、力 F 作用在质量为 m 的物体上，使物体从静止开始运动升高h，速度达到 v，在这个过程中，设阻力恒为 F 阻 ，则下列表述正确的是( )A F 对物体做的功等于物体动能的增量，即 Fh mv212B F 对物体做的功等于物体机械能的增量，即 Fh mv2 mgh12C F 与 F 阻 对物体做的功等于物体机械能的增量，即( F F 阻 )h mv2 mgh12D物体所受合外力做的功，等于物体动能的增量，即( F F 阻 mg)h mv212解析：选 CD 施加恒力 F 的物体是所述过程能量的总来源。加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外，在所述过程中，因为有阻力的存在，
3、还将有内能产生，其值为 F 阻 h，可见 Fh mv2，同时， Fh mv2 mgh， Fh mgh mv2 F 阻12 12 12h，经变形后，可得 C、D 正确。C 的含义为：除重力、弹簧弹力以外，物体所受力对物体做的功等于物体机械能的增量。D 是动能定理的具体表述，虽说表述各有不同，但都是能量守恒的具体反映。3.如图 1 所示，木块 m 放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为 f，射入深度为 d，此过程中木块移动了 s，则( )图 12A子弹损失的动能为 fsB木块增加的动能为 f(s d)C子弹动能的减少量等于木块动能的增加量D子弹、木块组成的系统总机械能的
4、损失为 fd解析：选 D 以子弹为研究对象，所受合力为 f，从射入木块到两者相对静止，子弹的位移为( s d)，合外力做功 W1 f(s d)，由动能定理，子弹动能的增量为 Ek 弹 f(s d) ，即动能减少 f(s d)，以木块为研究对象，在整个过程中木块所受合力也为 f，由动能定理可知， W2 fs Ek 木 ，即木块的动能增加 fs，对于子弹和木块整体，机械能的变化 E Ek 弹 Ek 末 fd，即损失的机械能为 fd，故 A、B、C 错误，D 正确。4质量为 M 的物体，其初动能为 100 J，从倾角为 的足够长的斜面上的 A 点向上匀减速滑行，到达斜面上的 B 点时物体的动能减少了
5、 80 J，机械能减少了 32 J，若 tan ，则当物体回到 A 点时具有的动能为( )A60 J B20 JC50 J D40 J解析：选 B 机械能的减少量等于物体克服摩擦力所做的功，当物体上滑到最高点时动能减少了 100 J，机械能减少了 32 J40 J，因物体沿斜面上滑和下滑过程中克服10080摩擦力做的功相等，由能量守恒定律可知物体回到 A 点时，具有的动能为 100 J240 J20 J。故选项 B 正确。5.如图 2 所示，竖直向下的拉力 F 通过定滑轮拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是( )图 2A木箱克服重力所做的功等于木箱增加
6、的重力势能B F 做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C F 做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和D F 做的功等于木箱增加的重力势能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：选 A 根据功能关系可知，木箱重力势能的增加量在数值上等于木箱克服重力所做的功，因此，选项 A 正确；木箱沿斜面做加速运动，其动能增加，据动能定理可知，木箱动能的增加量等于合外力所做的功，木箱合外力所做的功等于力 F、重力及摩擦力做功的和，力 F 做正功，重力和摩擦力都做负功，因此，力 F 所做的正功大于重力和摩擦力3所做负功的代数和，故选项 B、C、D 都不正确。6.如图 3 所示，一物体从高为 H 的
7、斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为 。若不考虑物体经过斜面底端转H2折处的能量损失，当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为( )图 3A0 B. H14C H 与 H 之间 D0 与 H 之间12 14解析：选 B 设斜面长为 l，根据能量守恒定律知，机械能的减少量等于内能的增加量，因此 mg f ， f mg。设再一次滑回斜面时的高度为 h，则有 mg fH2 (l l2) H3l (H2 h)，即 h 。选项 B 正确，其他选项均错。(l2 lHh) H47(多选)(全国甲卷)如图 4 所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定
8、于 O 点，另一端与小球相连。现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点。已知在M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN 。在小球从 M 点运动到 N 点 2的过程中，( )图 4A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N 两点的重力势能差解析：选 BCD 在 M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN ， 2则小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从 M 点运动到 N 点的过程中，弹簧长度先缩短
9、，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做4正功，后再做负功，选项 A 错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项 B 正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项 C 正确。由机械能守恒定律知，在 M、 N 两点弹簧弹性势能相等，在 N 点动能等于从 M 点到 N 点重力势能的减小值，选项 D 正确。8(多选)水平传送带匀速运动，速度大小为 v，现将一
10、小工件放到传送带上。设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到 v 而与传送带保持相对静止。设工件质量为 m，它与传送带间的动摩擦因数为 ，则在工件相对传送带滑动的过程中( )A滑动摩擦力对工件做的功为mv22B工件的机械能增量为mv22C工件相对于传送带滑动的路程大小为v22 gD传送带对工件做功为零解析：选 ABC 工件相对传送带滑动的过程中，受到的合外力就是传送带施加的摩擦力，根据动能定理可知，摩擦力做的功等于工件增加的动能，工件的初速度为零，末速度为 v，其动能增加为 ，则工件受到的滑动摩擦力对工件做的功为 ，选项 A 正确，而mv22 mv22选项 D 错误；根据功能关系
11、知，除了重力和弹力以外的其他力所做的功等于工件机械能的改变量，选项 B 正确；由动能定理可得 mgs 1 mv2，则 s1 ， s1是工件相对地面的12 v22 g位移，该过程中，传送带相对地面的位移为 s2 vt v 2 s1，则工件相对于传送带的v g位移为 s s2 s1 ，选项 C 正确。v22 g9蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图 5 所示，原长 L16 m的橡皮绳一端固定在塔架的 P 点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从 P 点由静止跳下，到达 A 处时绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处， BP 相距 h20 m。又知蹦极者的质量m60 kg，所受空气阻力 f
12、 恒为体重的 ，蹦极者可视为质点， g10 m/s 2。15图 5(1)求蹦极者到达 A 点时的速度。5(2)求橡皮绳的弹性势能的最大值。(3)蹦极者从 P 下降到 A、再从 A 下降到 B 机械能的变化量分别记为 E1、 E2，则求 E1 E2。解析：(1)到达 A 点时，绳子刚好被拉直，因此，从开始下落到落至 A 点的过程中，根据动能定理得(mg f)L mvA2，则 vA16 m/s。12(2)当蹦极者下降到最低点 B 处时，橡皮绳的形变量最大，橡皮绳的弹性势能最大。根据能量守恒可知，蹦极者减少的机械能等于橡皮绳增加的机械能和克服空气阻力所做的功之和，则 mgh fh Epmax，因此，
13、橡皮绳的最大弹性势能为 Epmax9 600 J。(3)蹦极者从 P 下降到 A 的过程中，减少的机械能为 E1 fL，再从 A 下降到 B 的过程中减少的机械能为 E2 mgh fL，因此， E1 E2 fL( mgh fL)4：21。答案：(1)16 m/s (2)9 600 J (3)4：2110如图 6 所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为 m，细杆可绕轴 O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到 O 点的距离为 L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与 O 等高的位置处静止释放。摆锤到最
14、低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离 s(sL)，之后继续摆至与竖直方向成 角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为 F 的恒力，重力加速度为 g，求：图 6(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。解析：(1)取水平地面为零势能面，则摆锤在与 O 等高的位置时的机械能为 E1 mgL，摆锤摆至与竖直方向成 角位置时的机械能为 E2 mgL(1cos )故此过程中损失的机械能为 E E1 E2 mgLcos 。(2)设摩擦力对摆锤做的功为 Wf，根据功能关系有 Wf E故摩擦力对摆锤做的功为 Wf mgLcos 。(
15、3)摩擦力对摆锤做的功 Wf Fs mgLcos 6解得动摩擦因数 。mgLcos Fs答案：(1) mgLcos (2) mgLcos (3)mgLcos Fs11.如图 7 所示，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B相连，弹簧的劲度系数为 k， A、 B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻质滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时，各段绳都处于伸直状态， A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一个质量为 m3的物体 C，并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为( m1 m3)的物体 D，仍从上述
16、初始位置由静止状态释放，则 B 刚离地时 D 的速度大小是多少？(已知重力加速度为 g)图 7解析：开始时， A、 B 静止，设弹簧压缩量为 x1，有 kx1 m1g挂上物体 C 并释放后， C 向下运动， A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2，有 kx2 m2gB 不再上升，此时 A 和 C 的速度为零， C 已降到其最低点。此过程系统机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 E m3g(x1 x2) m1g(x1 x2)C 换成 D 后，当 B 刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同， B 的速度为零，由能量关系得 (m1 m3)v2 m1v2( m1 m3)g(x1 x2) m1g(x1 x2) E12 12由得 (2m1 m3)v2 m1g(x1 x2)12由得 v 。2m1 m1 m2 g2 2m1 m3 k答案：2m1 m1 m2 g2 2m1 m3 k7
